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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样,三元一次方程组的解法(二),转化为解二元一次方程组,应如何消元？,1.,以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.,方案(1),由,得,x=6-y-z,分别代入、,得,方案(2),由+,得,(1)可行,方案(3),由,+-,得,x+3z=11,方案(4),由,+、-,得,方案(5),由,+、-,得,方案(6),由,+、+,得,(5)可行,(6)可行,2.,上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？,方案(1),由,得,x=6-y-z,分别代入、,得,(1)可行,(5)较简捷,3.,若要先消去,x,用加减法怎样消元？,2-,-,得,4.,若要先消去,y,用加减法怎样消元？,2-,3-,得,说明,:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减,就,可以消去一个未知数.,在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数.,在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的.,方案(2),由+,得,方案(3),由,+-,得,x+3z=11,说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方程组中,z,的系数的绝对值相等,所以用加减法消去,z,较为恰当.,事实上,方程、中,x、y,的系数相差同样的倍数,因此消去,x,或,y,比方案(5)、(6)更简便.,方案(5),由,+、-,得,方案(6),由,+、+,得,(5)可行,(6)可行,先消,z,+,+2,P.29.,例2,解法一:原方程组化为,5-,得 5,x-y=110,与组成方程组,得,解这个方程组,得,把,x=30,y=40,代入,得,z=48,解法二:根据方程,x:y=3:4,设,x=3k,则,y=4k.,把,y=4k,代入,y:z=5:6,得,z=4.8k.,把,x=3k,y=4k,z=4.8k,代入,x+y-z=22,得,3k+4k-4.8k=22,k=10,解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“,k”,的代数式去替代,x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“,k”,的一元一次方程.,
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