242直角三角形的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.2直角三角形的性质,一、复习导入,1.,直角三角形的定义？并画一个直角三角形,.,2.,我们学习了直角三角形的哪些性质？,A,B,C,（,1,）直角三角形的两个锐角互余,.,（,2,）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,（勾股定理）,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,.,如图，直角三角形,ABC,，表示为“,RtABC,”,其中,C=90,0,.,在,RtABC,中，,C=90,0,，则,A+B=90,0,.,直角边,斜边,直角边,在,RtABC,中，,C=90,0,，则,A,B,C,二、新知探索,1.,画一画、量一量,画出,RtABC,斜边,AB,上的中线,CD,，量一量，看看,CD,与,AB,有什么数量关系,?,2.,猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,CD,恰好是,AB,的一半,.,D,A,B,C,D,二、新知探索,3.,证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,已知：如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,，,CD,是斜边,AB,上的中线,.,证明：,延长,CD,至点,E,，使,DE=CD,，连结,AE,、,BE.,CD,是斜边,AB,上的中线，,AD=DB.,DE=CD,，,四边形,ACBE,是平行四边形,.,又,ACB=90,0,，,四边形,ACBE,是矩形,.,CE=AB.,求证：,E,4.,归纳：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,二、新知探索,RtABC,中，,ACB=90,0,，,CD,是斜边,AB,上的中线,.,数学符号：,BCD,、,ACD,都是等腰三角形,.,A,B,C,D,三、新知拓展,A,B,C,例 如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,，,A=30,0,.,求证：,证明：,作斜边,AB,上的中线,CD,，则,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,A=30,0,，,B=60,0,，,BCD,是等边三角形,.,推论：,在直角三角形中，,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半,.,D,30,0,（直角三角形的两个锐角互余）,1.,（,2014,海南,.6,）在一个直角三角形中，有一个锐角等于,60,，则另一个锐角的度数是（）,A,120 B,90 C,60 D,30,四、课堂练习,A,B,C,D,2.,如图，在,ABC,中，,BAC=90,0,，,ADBC,于,D,，则图中互余的角有（）,A,2,对,B,3,对,C,4,对,D,5,对,D,C,1,2,1+2=90,0,C+2=90,0,B+C=90,0,B+1=90,0,四、课堂练习,5,B,C,D,A,3.,如图，在,ABC,中，,ACB=90,0,，,AB=15,，,CD,是,AB,上的中线，则,CD,的长是（）,A,30 B,15,C,D,C,4.,直角三角形两直角边分别为,6cm,和,8cm,，则斜边上的中线长,cm.,四、课堂练习,5.,如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图,.,自动扶梯,AB,的倾斜角为,30,0,，大厅两层之间的距离,BC,长为,6,米,.,则自动扶梯,AB,的长为 米,.,A,B,30,0,C,6.,小花沿倾斜角为,30,0,的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了,120m,，则山顶的高度,m.,30,0,120m,12,60,（课本,104,页练习,3,）,（课本,104,页习题,1,）,6,米,四、课堂练习,C,7.,如图所示的人字屋架的设计图关于,AE,所在直线成轴对称,.,其中,AB=AC=5m,，,D,是,AB,的中点，并且,AE,、,DF,都垂直于,BC.,如果,BAC=120,0,，那么你能求出图中其他各条线段的长吗？试写出计算过程,.,（课本,104,页习题,2,）,A,B,F,D,E,E,D,F,解：,BAC=120,0,，,AB=AC=5m,B=,C=30,0,AEBC,，,D,是,AB,的中点,DF,BC,四、课堂练习,8.,如图，在,A,岛周围,20,海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点,O,处时，发现,A,岛在北偏东,60,0,的方向，且与轮船相距 海里,.,该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？,A,B,O,D,东,北,（课本,104,页练习,2,）,60,0,30,0,解：,所以，没有触礁的危险,.,由题意可知，在,RtAOD,中，,ADO=90,0,，,AOD=30,0,AO=.,AD=,四、课堂练习,DBC=30,0,，,A=15,0,A,B,30,0,C,D,15,0,（课本,104,页习题,3,）,15,0,解：,9.,如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为,15,0,，当汽车又笔直地向山的方向行驶,4,千米后，小明看气象站的仰角为,30,0,.,你能计算出这个气象站离地面的高度吗？,ABD=15,0,BD=AD=4,在,Rt,BCD,中，,C=90,0,，,DBC=30,0,4,千米,五、课堂小结,1.,谈谈本节课你有哪些收获或困惑？,2.,直角三角形的性质：,（,1,）直角三角形的两个锐角互余,.,（,2,）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,（勾股定理）,（,3,）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,推论：,在直角三角形中，,30,0,角所对的直角边等于斜边的一半,.,3.,直角三角形性质的应用,.,六、作业布置,课本,104,页练习 第,1,题,课本,104,页习题,24.2,第,1,题,