第3课时切线长定理(教育精品)

雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2.2 直线和圆的位置关系,第3课时 切线长定理,50,1、如何过O外一点P,画出,O的切线？,2、这样的切线能,画出,几条？,如下左图，,借助三角板，我们可以画出,PA是O的切线,。,3、如果P=50,求AOB的度数,130,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做,这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线,与,切线长,是一回事吗？,切线长概念,它们有什么区别与联系呢？,切线和切线长是两个不同的概念：,1、切线是一条与圆相切的直线，,不能度量,；,2、切线长是,线段的长,，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以,度量,。,切线和切线长,O,P,A,B,O,A,B,P,1,2,思考,：,已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?,请证明你所发现的结论。,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA，PB与O相切，点A，B是切点,OAPA，OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB，OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,PA、PB分别,切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,O,P,A,B,切线长定理,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明,.,OP垂直平分AB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分,线,OP垂直平分AB,M,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，,你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：,PA，PB是O的切线,点A，B是切点,PA=PB OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,C,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：,在解决有关圆的切线长问题时，,往往需要我们,构建基本图形。,E,C,D,B,F,A,O,例2 如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切与D,E,F,且AB=9，BC=13.求AF,BD,CE的长.,解：设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.,由BD+CD=BC，可得,（13-x)+(9-x)=14.,解得,x=4.,因此,AF=4，BD=5，CE=9.,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角,。,A,P,O,。,B,E,C,D,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,课堂小结,我们学过的切线，常有,六个,性质：,1、切线和圆只有一个公共点；,2、切线和圆心的距离等于圆的半径；,3、切线垂直于过切点的半径；,4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；,5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,练习2.如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，,(1)求证：OD OC,(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.,O,A,B,C,D,E,谢谢,