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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章整式的加减,整式的加减复习课,本章知识点回顾,用字母表示数,用列式表示数量关系,单项式定义、系数、次数,多项式定义、系数、次数,整式,同类项定义,合并同类项的法则,去括号的法则,整式的加减,整式的加减,列代数式,应该注意四点：,(1)代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面(3)除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应,加括号,用代数式表示乙数：,(1)乙数比x大5；,(2)乙数比x的2倍小3；,(3)乙数比x的倒数小7；,(4)乙数比x大16%,先填空,再请说出你所列式子的运算含义.,1.边长为,x,的正方形的周长是,.,2.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为,千米。,3.如图正方体的表面积为,，体积为,.,4.设n表示一个数，则它的相反数是,.,5.半径为r的圆面积是,.,4,x,vt,a,3,6a,2,-n,r,2,a,相信自己你是最棒的,回顾 思考,1、,温度由t,o,c下降5,o,c后是,o,c。,2、,买一个篮球需要x元，买一个排球需,要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、,5个排球、2个足球共需要,元。,3、,如图三角尺的面积为,；,4、,如图是一所住宅区的建筑平面图，这所,住宅的建筑面积是,。,3x+5y+2z,x,2,+2x+18,t-5,回顾 思考,(1),单项式,是由数与字母的乘积组成的代数式；,单独的一个数或字母也是单项式；,单项式的数字因数叫做单项式的,系数,；,单项式中所有字母的,指数的和,叫做单项式的,次数,，而且,次数只与字母有关,。,关于整式的概念,(2),多项式,是建立在单项式概念基础上，几个,单项式的和,就是,多项式,；,每个单项式是该多项式的一个,项；,每项包括,它前面的符号,，这点一定要注意。,组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的,次数,；“,几次项,”中“,次,”就是指这个,次数,；,多项式的,次数,，是指示最高次项发,次数,。,(3),单项式,和,多项式,是统称为,整式,。,指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,例1,评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。,不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。,解：,单项式有：,多项式有：,整式有：,火眼金睛,下面各题的判断是否正确。,7xy,2,的系数是7；（）,x,2,y,3,与x,3,没有系数；（）,a,b,3,c,2,的次数是032；（）,a,3,的系数是1；（）,3,2,x,2,y,3,的次数是7；（）,r,2,h的系数是 。（）,1.单项式m,2,n,2,的系数是_,次数是_,m,2,n,2,是_次单项式.,2.多项式,x+y-z,是单项式 的和,它是_次_项式.,3.多项式,3m,3,-,2m,-,5+m,2,的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是_.,1,4,4,x,、y,、-z,1,3,-,5,-,2m,1,4.如果,-5xy,m-1,为,4,次单项式,则,m=_.,4,5.若-ax,2,y,b+1,是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=_,b=_.,1/2,2,成长的足迹,6.多项式,3a,2,b,3,+5a,2,b,2,4ab2,共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,(4),根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同,项的符号,一起移动，这样的移动,并没有改变项的符号和多项式的值,。,把一个多项式按某个字母的,指数从大到小的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,降幂排列,；,把一个多项式按某个字母的,指数从小到大的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,升幂排列。,排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）,例2,评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将,常数项或不含这个字母的项,按照,升幂,排在,第一项,，,降幂,排在,最后一项,。,(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。,解：,(1)按x的升幂排列：,(2)按y的降幂排列：,关于同类项和合并同类项,1、对于,同类项,应从概念出发，掌握判断标准：,(1)字母相同；,(2)相同字母的指数相同；,(3)与系数无关；,(4)与字母的顺序无关。,2、,合并同类项,是整式加减的基础。,法则：,合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变,。,注意以下几点：(前提：正确判断同类项),(1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；,(2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0；,(3)同类项中的“,合并,”是指同类项,系数求和,，把所得到结果作为新的项的,系数,，,字母与字母的指数不变,。,(4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。,两相同,两无关,练一练：,1.,说出下列各组中的两个单项式是不是同类项？为什么？,（1）x,2,y与-3yx,2,;(2)a,2,b,2,与-ab,2,；,（3）-3与6；(4)2a与ab,2.,指出,4x,2,-8x+5-3x,2,-6x-2,中的同类项,不是,是,不是,是,多项式中的项：,4x,2,，-8x ，+5 ，-3x,2,，-6x ，-2,同类项：,4x,2,与-3x,2,-8x与-6x,+5与-2,3.化简：,(1)-xy,2,xy,2,(2)3x,2,y-3xy,2,+2x,2,y-2xy,2,1.已知：与 是同类项，求 m、n的值.,2,_,3,x,3m,y,3,-,1,_,4,x,6,y,n+1,2.已知:与 能合并.则 m=,n=,.,3.关于a,b的多项式,不ab含项.则m=,.,知识回顾,4.如果2a,2,b,n+1,与-4a,m,b,3,是同类项，则m=_,_,，n=_;,5.若5xy,2,+axy,2,=-2xy,2,则a=_;,6.在6xy-3x,2,-4x,2,y-5yx,2,+x,2,中没有同类项的项是_,2 3,3,2 2,7,6xy,练习(合并下列各式的同类项),(1)-xy,2,xy,2,(2)3x,2,y-3xy,2,+2x,2,y-2xy,2,1,_,5,(3)4a,2,+3b,2,+2ab-4a,2,-4b,2,(4)m-n,2,+m-n,2,下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。,(1)、,(2)、,(3)、,(4)、,例1,若-5a,3,b,m+1,与8a,n+1,b,2,是同类项，求(m-n),100,的值。,解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2,(m-n),100,=(1-2),100,=(-1),100,=1,答：当m=1，n=2时，(m-n),100,=1。,评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：,578=5,100,+7,10,+8。,例2,如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。,解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。,这个两位数可表示为：10 x+4x=14x，,14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。,思考：计算(1)-a,2,-a,2,-a,2,；(2)a,3,+a,2,b+ab,2,-a,2,b-ab,2,-b,2,1、,去括号是本章的难点之一；,去括号都是多项式的恒等变形；,去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。,法则：,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号,(),；,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号,(),。,遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“,各项,”都要,变号,。不是只变第一项的符号。,去括号的顺口溜：去括号，看符号；,是正号，不变号；,是负号，全变号。,关于去括号,相同,相反,练一练，老师相信你们的实力！,判断下列计算是否正确:,不正确,不正确,正确,不正确,（5）-a-2a-3a-(a-1)-6-5,化简下列各式:,利用去括号的规律进行整式的化简,:,求,的值，其中 x=-2,y=,1,_,2,x,-2(x-,1,_,3,y,2,),3,_,2,x,+(-+,1,_,3,y,2,),2,_,3,1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。,整式加减的一般步骤是：,(1)如果有括号，那么要先去括号；,(2)如果有同类项，再合并同类项；,关于整式的加减,例1,求减去-x,3,+2x,2,-3x-1的差为-2x,2,+3x-2的多项式,评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。,解：(-x,3,+2x,2,-3x-1)+(-2x,2,+3x-2),=-x,3,+2x,2,-3x-1-2x,2,+3x-2=-x,3,-3,答：所求多项式为：-x,3,-3。,已知a,2,+ab=-3，ab+b,2,=7，试求a,2,+2ab+b,2,；a,2,-b,2,的值。,例2,解：a,2,+2ab+b,2,=(a,2,+ab)+(ab+b,2,)=-3+7=4,a,2,-b,2,=(a,2,+ab)-(ab+b,2,)=-3-7=-10,评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。,乙旅行团成人数为：门票费用为：元，,儿童的人数为：门票费用为：元.,总和是,元,例题、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y（名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？,解析：甲旅行团成人的门票费用为 元，,儿童的门票费用为：元。,总和是 元,30 x,2x,（2y-8）,7.5（2y-8）,30 x+7.5（2y-8）,即（30 x+15y-60）,元,15X,7.5y,(15x+7.5y),练习,2.已知a,2,-ab=2，4ab-3b,2,=-3，试求a,2,-13ab+9b,2,-5的值。,1.化简求值：3x,2,-7x-(4x-3)-2x,3,，其中x=-0.5,3.某人做了一道题：,“一个多项式减去3x,2,-5x+1”，他误将减去3x,2,-5x+1写为加上3x,2,-5x+1，得出的结果是5x,2,+3x-7。求出这道题的正确结果。,提示：,a,2,-13ab+9b,2,-5=(a,2,-ab)-3(4ab-3b,2,)-5,答案：-1,提示：,先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(,3x,2,-5x+1),
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