资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.1.1变量与函数,19.1.1变量与函数,1,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用函数来刻画各种运动变化,.,变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动,2,1分钟,2分钟,t分钟,学校,小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.,请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.,S=60,S=120,S=60t,问题,：从这个过程中你发现哪些量,是固定不变的，哪些量是不断变化的？,问题情境,1分钟2分钟t分钟学校小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度,3,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售,出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？,若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的,式子表示y？,票房收入=售价售票张数,第一场票房收入=10150=1500（元）,第二场票房收入=10205=2050（元）,第三场票房收入=10310=3100（元）,y=10x,问题,：从这个过程中你又发现哪些量,是固定不变的，哪些量是变化的？,问题情境,每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售,4,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）,变量,常量,常量与变量,定义：,在一个变化过程中,：,发生变化的量叫做；,不变的量叫做；,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票,5,1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？,学以致用,2,1.5,1,.,4,3.5,3,4.5,0.5,边长y与另一边长x之间的关系式是,；,其中,常量是,；,变量是,.,1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x,6,R,S,变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成下图,1,2,3,4,4,9,16,R,2,R,S=R,2,2.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。,学以致用,圆面积S与圆的半径R之间的,关系式是,；,其中,常量是,；,变量是,.,S，R,注意：此处的2是一种运算,RS变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成下图1234,7,学以致用,3,.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，,变量是,_,。,则y与x满足的关系式,是_,，,其中的,常量是_,，,注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量,课本71页练习,学以致用3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，变量,8,再来观察刚才得出的几个关系式：,都有两个变量,；,其中的一个变量,取定一个值,，另一个变量,的值也有,唯一确定,的对应值,。,S=60t,y=10x,变量与函数,y=5-x,1.每个式子中各有几个,变量,？,2.当其中一个变量,取定一个值,时，另一个变,量的,取值是否唯一确定,？,再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量；其中的一个变量取,9,在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一确定,的值,与其对应,，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,如果当,x,=,a,时y=b，那么b叫做当自变量x的值为,a,时y的,函数值。,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。,t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。,函数的概念：,变量与函数,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确,10,自变量、函数、函数值：,指出前面问题中的自变量与函数.,1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有,的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.,当x=500所对应的函数值是,。,唯一,x,唯一,t,s,t,R,S,R,唯一,2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有的值,与之对应，所以是自变量，是的函数.,3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都,有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.,5000,自变量、函数、函数值：唯一x唯一tstRSR唯一2.“行程问,11,函数,一语，起用于公元,1692年，最早见自德国数,学家,莱布尼兹,的著作。他,是,德国,最重要的,自然科学,家、,数学,家、,物理学,家、,历史学家和,哲学,家，一个,举世罕见的科学天才，和,牛顿,同为,微积分,的创建人。,他博览群书，涉猎百科，,对丰富人类的科学,知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,数学史,函数一语，起用于公元数学史,12,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,再思考,（1）,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y,13,在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数,可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年,份x，都对应着一个确定的人口数y吗？,再思考,（2）,2010,13.71,在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数再思考（2）2010,14,典例解析,一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程,x（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1,）写出表示y与,x,的函数关系的式子；,y=500.1x,这样的式子叫做,函数解析式,（2）汽车行驶200,km,时，油箱中还有多少油？,30L,（3）当汽车行驶多少,km,时，油箱中还有10L油？,400km,（4）指出自变量,x,的取值范围.,0x500,(5)武汉到长沙相距约400km，若汽车想往返一趟，油箱中的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？,典例解析一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油,15,小结,（1）什么叫变量、常量？,（2）函数的概念是什么？,1.本节课你有什么收获？,2.你还有什么疑惑？,畅所欲言,小结（1）什么叫变量、常量？（2）函数的概念是什么？1.本节,16,作业布置：,教材P81习题19.1第1-4题；,全效学习对应练习,作业布置：,17,拓展延伸,(1)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？,(2)计算当,v,分别为50km/h，60km/h，100km/h时相应的滑行距离,s,是多少km?,拓展延伸(1)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？,18,某商场有一批苹果，卖出的苹果质量,x,kg与售价,y,(元)的关系如下表,：,(1)写出售价,y,(元)与卖出质量,x,(kg)之间的关系式；,(2)该工人若卖出苹果50kg，售价为多少元？,拓展延伸,某商场有一批苹果，卖出的苹果质量xkg与售价y(元)的关系,19,教学目标：,运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。,重点,：变量、常量的意义；函数概念的形成过程,难点,：正确理解函数的概念中唯一对应关系,教学目标：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意,20,
展开阅读全文