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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.1相似三角形的判定(1),A,B,C,D,E,F,1.,对应角,_,对应边的,的两个,三角形,叫做相似三角形,相等,比相等,2.,相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等,如果,ABC DEF,那么,A=D,B=E,C=F,回顾,在,ABC,和,ABC,中,如果,A=A,B=B,C=C,我们就说,ABC与,ABC相似,记作:,ABC,ABC.,k,就是它们的相似比,.,如果,k,=1,这两个三角形有怎样的关系,?,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？,两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,两个等边三角形呢？,相似比是多少？,30,0,45,0,回顾,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS,）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。,L3,L4,L5,A,B,C,D,E,F,L1,L2,定理的符号语言,L,3,/L,4,/L,5,=,AB,DE,BC,EF,(,平行线分线段成比例定理,),三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等,.,定理,D,E,F,A,B,C,L3,L4,L5,L1,L2,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。,AD/DB=FE/EC,（上,/,下,=,上,/,下）,AD/AB=FE/FC,（上,/,全,=,上,/,全）,DB/AB=EC/FC,（下,/,全,=,下,/,全）,A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,L,4,L,5,图,1,DB/AD=EC/FE,（下,/,上,=,下,/,上）,AB/AD=FC/FE,(,全,/,上,=,全,/,上,),AB/DB=FC/EC,(,全,/,下,=,全,/,下,),A,D,B,F,E,C,L,1,L,2,L,3,L,4,L,5,图,1,L3,L4,L5,A,B,C,D,E,F,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,DEBC,AD,AE,AC,AB,=,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,A,B,C,D,E,练习一,:,1,、判断题,:,如图,:DEBC,下列各式是否正确,D:,AD,AE,AB,AC,(),C:,AD,AC,AE,AB,(),B:,AD,BD,AE,CE,(),A:,AD,AB,AE,AC,(),A,B,C,E,D,2,、填空题,:,如图,:DEBC,已知,:,2,AE,AC,5,AD,AB,求,:,2,5,A,B,C,D,E,已知：,DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.,求：,AE=,?,例题,2,解,:,DEBC,AB AC,BD CE,（推论）,15 9,4 CE,即,12,5,CE,12,2,5,5,AE=AC+CE=9+=11,练习二,:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A,组,),(B,组,),1,、如图,:,已知,DEBC,AB=14,AC=18,，,AE=10,，,求：,AD,的长。,2,、如图,:,已知,ABBD,，,EDBD,，垂足分别为,B,、,D,。,求证：,AC,CB=4,，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,达标检测题,:,1,、如图,:,已知,DEBC,AB=5,AC=7,，,AD=2,，,求：,AE,的长。,B,D,E,(A,组,),(B,组,),2,、已知,A=E=60,求：,BD,的长。,2,3,如图,在,ABC,中,DE,/,BC,DE分别,交AB,AC,于点D,E,ADE,与,ABC,有什么关系?,思,考,？,直觉告诉我们,ADE与,ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等,.,在,ADE与,ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等,.,过,E,作,EF/AB,EF,交,BC,于,F,点,.,在平行四边形,BFED,中,DE=BF,DB=EF.,即:,ADE与,ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形,_.,相似,“A”,型,A,B,C,D,E,（图,1,）,理解,请写出它们的对应边的比例式,理解,已知：如图，,ABEF CD,，,3,图中共有,_,对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,GF,AB,，,DE,、交于点，则图中与,ABC,相似的三角形共有多少个,?,请你写出来,.,解：与,ABC,相似的三角形有,3,个,:,A,A,B,C,D,E,F,G,O,运用4,如图在平行四边形,ABCD,中，,E,为,AD,上一点，连结,CE,并延长交,BA,的延长线于点,F,，,请找出相似的三角形并表示出来。,如图,已知,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,0,ACB=40,0,.,(1),求,AED,和,ADE,的大小,;(2),求,DE,的长,.,（,2,）,A,D,B,E,C,解,:,(1),DE BC,ADEABC,AED=C=40,0,.,ADEABC,运用,在,ADE,中,ADE=180,0,-40,0,-45,0,=95,0,.,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1,：,4,运用,
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