机械工程控制基础培训课件

,熊良才、吴波、陈良才,机械工程操作基础,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,第三章 时间响应分析,一、时间响应及其组成,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。,1.,时间响应,系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。,研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,零状态响应,（零初始状态下，完全由输入所引起）。,零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。,2.,时间响应的组成,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,-3,，,-4,是系统传递函数的极点（特征根）,零状态响应,零输入响应,强迫响应,自由响应,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,假设无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.,系统特征根与自由响应的关系,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,特征根实部,R,e,s,i,的正负决定自由响应的收敛性,.,R,e,s,i,0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。,特征根实部,I,m,s,i,的大小决定自由响应的振荡频率,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,假设所有特征根具有负实部,系统自由响应收敛,系统稳定,自由响应称为瞬态响应,强迫响应称为稳态响应,假设存在特征根的实部大于零,系统自由响应发散,系统不稳定,假设有一对特征根的实部为零,其余特征根均小于零,系统自由响应最终为等幅振荡,系统临界稳定,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,1.,假设所有特征根实部均为负值（所有极点均位于,s,平面左半平面），系统自由响应收敛,。,系统稳定。,结论：,2.,假设存在特征根实部负值（,s,平面右半平面存在极点），系统自由响应发散,。,系统不稳定。,3.,假设存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值（,s,平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系统自由最终为等幅振荡,。,系统临界稳定。,4.,特征根实部,I,m,s,i,的大小决定自由响应的振荡频率。,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.2,典型输入信号,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.3,一阶系统,微分方程,传递函数,3.3.1,一阶系统的单位脉冲响应,瞬态响应,稳态响应,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,上图说明,一阶系统的单位脉冲响应函数是一条单调下降的曲线。随着时间,t,的增加，指数函数将衰减为零。如果将上述指数曲线衰减到初值的,2%,之前的过程定义为过渡过程，则可算得相应的时间为,4T,。称此时间（,4T,）为过渡过程时间或调整时间，记为,t,s,。,由此可见，系统的时间常数,T,越小，其过渡过程的持续时间越短，系统对输入信号的快速性能越好。,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.3.2,一阶系统的单位阶跃响应,瞬态响应：,稳态响应：,3.3,一阶系统,上图说明，一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升的曲线，稳态值为,1,。曲线有两个重要的特征点，一个是,t=0,时刻对应的点，系统的响应曲线的切线斜率（它表示系统的响应速度）等于,1/T,。一个是,t=T,时刻的对应点，系统 响应到达稳态值的,0.632.,这两个特征点都十分直接地同系统的时间常数,T,相联系，都包含了一阶系统的固有特性。,当,t4T,时，一阶系统的响应已经到达稳态值的,98%,以上。与单位脉冲响应一样，系统的过渡过程时间,t,s,=4T,。可见，时间常数,T,确实反映了一阶系统的固有特性，其值越小，系统的惯性就越小，系统的响应也就越快。,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.3.3,一阶系统的单位斜坡响应,瞬态响应：,稳态响应：,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,如果输入函数等于某个函数的导数，则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。,结论,1,：,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.3.4.,时间常数对时间响应的影响,单位脉冲响应,单位阶跃响应,单位斜坡响应,时间常数,T,越小，系统惯性越小，系统响应越快；,时间常数,T,越大，系统惯性越大，系统响应越慢。,结论,2,：,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,单位阶跃输入作用下，其响应与稳态值相差等于容许误差所需要的时间。,D,越小，精度要求越高，调整时间,t,s,越长；,调整时间反映系统响应的快速性,设相对容许误差,D,T,越大，系统惯性越大，调整时间,t,s,越长。,3.4.5,一阶系统性能指标,调整时间,ts,3.4,二阶系统,一般操作系统均为高阶系统，但在一定的准确度条件下，可以忽略某些次要因素，近似地用一个二阶系统来描述。例如，一个电液伺服阀的微分方程一般为四阶或五阶的高阶方程，但在实际中，电液操作系统按二阶系统来分析已经足够准确了。因此，研究二阶系统有较大的实际意义。,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,3.4,二阶系统,传递函数：,无阻尼固有频率,阻尼比,特征方程：,特征根：,欠阻尼系统,无阻尼系统,临界阻尼系统,过阻尼系统,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,1.,二阶系统的单位脉冲响应,有阻尼固有频率,角频率为有阻尼固有频率的减幅振荡,1),0,x,1,时：,无振荡,（可视为两个一阶环节的组合）,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,2.,二阶系统的单位阶跃响应,1),0,x,1,时：,角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡,无振荡,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,0,x,1,时，无振荡,.,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,五、二阶系统的性能指标,二阶欠阻尼系统单位阶跃响应,1.,上升时间,t,r,D,=2%,或,5%,性能指标,x,一定，增大,w,n,，,上升时间减小,w,n,一定,，,减小,x,，,上升时间减小,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,2.,峰值时间,t,p,3.,最大超调量,M,p,D,=2%,或,5%,M,p,只与,x,有关，与,w,n,无关,x,一定，增大,w,n,，,或,w,n,一定,，,减小,x,，,峰值时间减小,峰值时间为振荡周期之半,增大,x,，,最大超调量减小,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,4.,调整时间,t,s,5.,振荡次数,N,D,=2%,或,5%,D,w,n,一定,增大,x,，,t,s,减,小,D,x,一定,增大,w,n,，,t,s,减,小,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,讨论：,要使二阶系统动态特性好，选择适宜的,w,n,和,x,(,0.7,),通常根据允许的超调量,M,p,来选择阻尼比,x,x,大，则,M,p,小,x,0.7,时,，,t,s,较,小,w,n,大，则,t,s,小,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,例,1,如下图系统中，,x,=0.6,，,w,n=0.5/sec,求其瞬态性能指标。,解：系统传递函数为,1),2),3),4),5),制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,例,2,图示机械系统，在质块,m,上施加,x,i,(,t,)=8.9N,阶跃力后，质块的时间响应,x,o,(,t,),如下图，求,m,k,c,.,解：,1),求,k,3),求,c,2),求,m,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,例,3,图,a,所示位置随动系统，单位阶跃输入时，要求,1,）系统是否满足要求？,2,）增加微分负反响，如图,b,所示,求满足要求时的,t,值。,解：,系统,a:,可知,系统,b,：,可知,欲满足要求，须满足,得,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,单位阶跃作用下,六、高阶系统的时间响应,多个一阶环节响应和二阶环节响应的叠加,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,稳定系统中，离虚轴越远的极点对应的自由响应衰减越快。,记离虚轴最近的极点,s,n,=,a,n,+j,b,n,其它极点,s,i,=,a,i,+j,b,i,假设,a,i,5,a,n,，,s,n,称为主导极点,系统的响应特性主要由主导极点决定,高阶系统可近似为由主导极点所对应的低阶系统,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,误差,e,：,在输出端,偏差,e,：,在输入端,理想输出,实际输出,七、系统误差分析与计算,只有单位反响系统，,偏差才等于误差,当,H,(,s,)=1,时,E,(,s,)=,E,1,(,s,),制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,稳态误差,稳态偏差,稳态偏差与输入有关；,稳态偏差与系统开环有关,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,1.,单位阶跃输入,2.,单位斜坡信号输入,3.,单位加速度信号输入,加速度无偏系数,速度无偏系数,位置无偏系数,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,与输入有关的稳态偏差：,系统的型次,则,v,=0,1,2,时，分别称为,0,型，,型，,型系统。,无积分,一个积分环节,两个积分环节,设系统开环传递函数：,K,:,开环增益,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,0,0,0,不同输入下，,0,I,II,型系统的稳态偏差,表,系统型次越高，稳态偏差越小,开环增益越大，稳态偏差越小,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,有干扰作用下的偏差和误差,增加,G,1,增益,抗干扰,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,结论：,1,）稳态误差,e,(,t,),与输入信号,x,i,(,t,),有关。,2,）稳态偏差,e,(,t,),与系统型次,v,有关；,型次,v,越高，稳态偏差,e,(,t,),越小。,3,）稳态偏差,e,(,t,),与系统开环增益,k,有关；,开环增益,k,越大，稳态偏差,e,(,t,),越小。,4,）多输入作用或有干扰作用时，按叠加原理计算。,5,）单位反响系统的稳态误差,e,(,t,),与稳态偏差,e,(,t,),相同。,单位反响系统,H,(,s,)=1,制作：华中科技大学,熊良才、吴波、陈良才,八、,单位脉冲响应函数在时间响应中的作用,谢谢观看,/,欢送下载,BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH,