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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的线性规划问题,1,、,已知,x,、,y,满足的条件,，求,x,、,y,满足的区域：,并求,z,2x,y,的最大值，,x,y,C,o,可知,z,要求最大值，即直线经过,C,点时。,求得,C,点坐标为（,2,，,1,），则,Z,max,=2x,y,3,Z,2x,y,变形为,y,2x,z,，,它表示斜率为,2,，在,y,轴上的截距,为,z,的一组直线系。,由图可以看出，当直线经过可行域上,的点,C,时，截距,z,最大。,解析：,一、引例：,一、基本概念,把求最大值或求最小值的的函数称为,目标函数,，因为它是关于变量,x,、,y,的一次解析式，又称,线性目标函数,。,满足线性约束的解,（,x,，,y,）,叫做,可行解,。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为,线性规划问题,。,一组关于变量,x,、,y,的一次不等式，称为,线性约束条件,。,由所有可行解组成的集合叫做,可行域。,使目标函数取得,最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的,最优解。,最优解,x,y,C,o,可行域,x,y,o,A,B,C,作出直线,3x,5y,z,的图像，可知直线经过,A,点时，,Z,取最大值；直线经过,B,点时，,Z,取最小值。,求得,A,（,1.5,，,2.5,），,B,（,2,，,1,），则,Zmax,=17,，,Z,min,=,11,。,2,、,求,z,3x,5y,的最大值，使,x,、,y,满足约束条件：,思考,:,(1),若求,z,5x,3y,的最大值？,(2),若求,z,5x-3y,的最大值？,3,、,已知,求 （,1,）,z,x,2y-4,的最大值；,（,2,）,z,x,2,y,2,-10,y+25,的最小值；,（,3,）的取值范围？,课题小结：,把求最大值或求最小值的的函数称为,目标函数,，因为它是关于变量,x,、,y,的一次解析式，又称,线性目标函数,。,满足线性约束的解,（,x,，,y,）,叫做,可行解,。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为,线性规划问题,。,一组关于变量,x,、,y,的一次不等式，称为,线性约束条件,。,由所有可行解组成的集合叫做,可行域。,使目标函数取得,最大值或最小值的可行解,叫做这个问题的,最优解。,x,y,o,M,可行域,最优解,解：设,x,、,y,分别为计划生产甲、乙两种,混合肥料的吨数，于是满足以下条件：,x,y,o,某工厂生产甲、乙两种产品，生产,1t,甲两种产品需要,A,种原料,4t,、,B,种原料,18t,，产生的利润为,1,万元；生产乙种产品需要,A,种原料,1t,、,B,种原料,15t,，产生的利润为,0.5,万元。现有库存,A,种原料,10t,、,B,种原料,66t,，,列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产生最大的利润？,A,种原料,B,种原料,利润,甲种产品,4,18,1,乙种产品,1,15,0.5,现有库存,10,66,思考,1,：,解：设生产甲种肥料,xt,、,乙种,肥料,yt,，能够产生利润,Z,万元。目标函数为,Z,x,0.5y,，,可行域如图：,把,Z,x,0.5y,变形为,y,2x,2z,，,它表示斜率为,2,，在,y,轴上的截距为,2z,的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过可行域上的点,M,时，,截距,2z,最大，即,z,最大。,故生产甲种、乙种肥料各,2,吨，能够产生最大利润，,最大利润为,3,万元。,M,容易求得,M,点的坐标为,（,2,，,2,），则,Z,min,3,
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