资源描述
椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.,课题引入：,椭圆的形成过程,行星运行的轨道,我们的太阳系,二,.,讲授新课：,平面内,到,两,个,定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点，,1.,椭圆定义,：,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的四处地方,：,（,1,）必须在平面内,;,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,;,（,3,）定长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,.,两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距（一般用,2c,表示）,。,(4)|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M,F,2,F,1,探究,:,感悟,:,(1),若,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M,点轨迹为椭圆,.,(1),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距离和为,10,则,M,点的轨迹是什么,?,(2),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距,离和为,6,则,M,点的轨迹是什么,?,(3),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距,离和为,5,则,M,点的轨迹是什么,?,椭圆,线段,AB,不存在,(3),若,|MF,1,|+|MF,2,|0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距,离的,和等于正常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的坐标分别 是,(,c,0),、,(,c,0),.,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,).,0,(,1,2,2,2,2,=,+,b,a,b,y,a,x,椭圆的标准方程,它表示：,椭圆的焦点在,x,轴,焦点坐标为,F,1,（,-C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,c,2,=a,2,-b,2,椭圆的标准方程,F,1,F,2,M,0,x,y,思考：当椭圆的焦点在,y,轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,它表示,:,椭圆的焦点在,y,轴,焦点是,F,1,（,0,，,-c,）、,F,2,（,0,，,c,）,c,2,=a,2,-b,2,x,M,F,1,F,2,y,O,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心,在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,3.,椭圆标准方程的再认识：,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,例,1】,判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,例题精析,例,2,、填空：,已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，,焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,X,Y,O,变式：,若椭圆的方程为,试口答完成（,1,）,.,1,、已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，,焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,F,1,F,2,O,x,y,P,跟踪练习：,例,3,椭圆的两个焦点的坐标分别是（,4,，,0,）,（,4,，,0,），椭圆上一点,M,到两焦点距离之和等于,10,，,求椭圆的标准方程。,讲评例题,1,2,y,o,F,F,M,x,.,解：,椭圆的焦点在,x,轴上,设它的标准方程为,:,2,a,=10,2,c,=8,a,=5,c,=4,b,2,=,a,2,c,2,=5,2,4,2,=9,所求椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,例,4,：若方程,4x,2,+kx,2,=1,表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围。,方程表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆,解之得：,0k4,k,的取值范围为,0k|F,1,F,2,|,）和椭圆的标,准方程,2,、椭圆的标准方程有两种，注意区分,4,、求椭圆标准方程的方法,小结,3,、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,
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