双曲线的定义及其标准方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,完整版课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,完整版课件,*,双曲线及其标准方程,1,完整版课件,双曲线及其标准方程 1完整版课件,1. 椭圆的定义,和,等于常数,2,a,( 2,a|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2. 引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a|F,1,F,2,|,0,),2,完整版课件,1. 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | = 常数,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=常数,3,完整版课件,如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上,双曲线在生活中 .,4,完整版课件,双曲线在生活中 .4完整版课件,5,完整版课件,5完整版课件,6,完整版课件,6完整版课件, 两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,（1）2a0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=,|F,1,F,2|,则轨迹是？,（2）若2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,| |MF,1,| - |MF,2,| |,= 2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3)线段F,1,F,2,的垂直平分线,7,完整版课件, 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,方案一,O,x,y,(对称、“简洁”),O,x,y,方案二,8,完整版课件,如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F,1,F,2,所在的直线为x轴，线段F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.列式,|MF,1,| - |MF,2,|=2a,4.化简,9,完整版课件,F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,10,完整版课件,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程10完整版课件,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在y轴上呢?,11,完整版课件,F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?1,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,12,完整版课件,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,双曲线定义,双曲线图象,标准方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,14,完整版课件,定 义 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a,1. 过双曲线 的焦点且垂直,x,轴的弦的长度,为,.,2,. y,2,-2,x,2,=1的焦点为,、焦距是,.,练习巩固:,3.方程(2+,),x,2,+(1+,),y,2,=1表示双曲线的充要条件,是,.,-2680,m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3,.(课本第54页例),已知A,B两地相距,800,m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,且声速为340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,)，则,即,2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,22,完整版课件,使A、,答:再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,23,完整版课件,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸,例2,:如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围.,解:,方程 可以表示哪些曲线？,_.,思考：,24,完整版课件,例2:如果方程 表示双曲线，求,例3,25,完整版课件,例325完整版课件,26,完整版课件,26完整版课件,【名师点评】,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|,PF,1,|,PF,2,|2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用,27,完整版课件,【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据,跟踪训练,28,完整版课件,跟踪训练28完整版课件,29,完整版课件,29完整版课件,方法感悟,1对双曲线定义的理解,双曲线定义中|,PF,1,|,PF,2,|2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|)，不要漏了绝对值符号，当2,a,|,F,1,F,2,|时表示两条射线,解题时，也要注意,“,绝对值,”,这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支,30,完整版课件,方法感悟1对双曲线定义的理解30完整版课件,2双曲线方程的求法,求双曲线的标准方程包括,“,定位,”,和,“,定量,”“,定位,”,是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为1时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，,“,定量,”,是指确定,a,2,，,b,2,的值，即根据条件列出关于,a,2,和,b,2,的方程组，解得,a,2,和,b,2,的具体数值后，再按位置特征写出标准方程,31,完整版课件,2双曲线方程的求法31完整版课件,精彩推荐典例展示,易错警示 双曲线定义运用中的误区,例4,32,完整版课件,精彩推荐典例展示易错警示 双曲线定义运用中的误区例4,【常见错误】,(1)利用双曲线定义|,PF,1,|,PF,2,|8求|,PF,2,|时，易忽略绝对值号，而错选A.,(2)根据双曲线的定义可得到答案C，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是,c,a,642，而|,PF,2,|12，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验|,PF,1,|,PF,2,|10|,F,1,F,2,|造成的,33,完整版课件,【常见错误】(1)利用双曲线定义|PF1|PF2|,【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得,|,PF,1,|,PF,2,|8，,所以|9|,PF,2,|8，,所以|,PF,2,|1或17.,因为|,F,1,F,2,|12，当|,PF,2,|1时，,|,PF,1,|,PF,2,|10|,F,1,F,2,|，,不符合公理,“,两点之间线段最短,”,，应舍去,所以|,PF,2,|17.,【答案】B,34,完整版课件,【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得34完整版课件,【失误防范】,运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略,“,绝对值,”,号，以免造成漏解，(2)求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根,35,完整版课件,【失误防范】运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略,跟踪训练,36,完整版课件,跟踪训练36完整版课件,37,完整版课件,37完整版课件,* * * 小结 * * *,38,完整版课件,* * * 小结 * * *,感谢您的聆听！THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION ！,LOVELL,39,完整版课件,感谢您的聆听！THANKS FOR YOUR KIND A,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,