19章四边形复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四 边 形,19,章 四 边 形 复 习,平行四边形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,张集学校 魏俊廷,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,在,ABCD,中,四边形,ABCD,是,ABCD,ABCD,AD,BC,A,B,C,D,O,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D,OA=OC,OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四 边 形,平 行 四 边 形,在四边形,ABCD,中,矩 形,定义：,有一个内角是,直角,的,平行四边形,是矩形,性质,矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,矩形,A,B,C,D,O,菱 形,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有,4,条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,【,菱 形,+,一个直角,】,【,平 行 四 边 形,+,一组邻边相等,】,【,矩 形,+,一组邻边相等,】,【,平行四边形,+,一个直角,】,矩 形,平行四边形,正方形,菱 形,平行四边形,+,一个直角,+,一组邻边相等,平行四边形与特殊平行四边形的从属关系,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,走进中考,典例,1 (2009,双柏）如图，,E,，,F,是平行四边形,ABCD,的对角线,AC,上的点，,CE=AF,，请你猜想：,BE,与,DF,有怎样的关系？,并对你的猜想加以证明,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,证法,1,：四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD,，,1=2,在,BCE,与,DAF,中,BC=AD,1=2,CE=AF,BCEDAF,BE=DF,，,3=4,BEDF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,猜想：,BEDF,BE=DF,证法,2,：连接,BD,，交,AC,于点,O,，连接,DE,BF,四边形,ABCD,是平行四边形,BO=OD,AO=CO,又,AF=CE,AE=CF EO=FO,四边形,BEDF,是平行四边形,BE=DF,，,BEDF,o,典例,2,如图,1,，,2,所示，将一张长方形的纸片,对折两次后，沿图,3,中的虚线,AB,剪下，,将,AOB,完全展开,(1),画出展开图形，判断其形状，,并证明你的结论；,(2),若按上述步骤操作，展开图形,是正方形时，请写出,AOB,应满足的条件,(1),展开图如图所示，它是菱形证明：由操作过程可知,OA=OC,，,OB=OD,，四边形,ABCD,是平行四边形,又,OAOB,，,即,ACBD,，,四边形,ABCD,是菱形,(2)AOB,中，,ABO=45,(,或,BAO=45,或,OA=OB),典例,3,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,M,、,N,在直线,AC,上，,且,MA=NC,，问,BM,和,DN,存在,怎样的关系？说明理由。,BM,AB,DN,，连接,BD,交,AC,于,O,，连接,BN,、,DM,。,CD,，,四边形,ABCD,是平行四边形,OB=OD,，,OA=OC,，,MA=NC,OA+MA=OC+NC OM=ON,又,OB=OD,四边形,MBND,是平行四边形，,BM,DN,证明：,把正方形,ABCD,绕着点,A,，按顺时针,方向旋转得到正方形,AEFG,，边,FG,与,BC,交,于点,H,（如图）。,试问线段,HG,与线段,HB,相等吗？,请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例,4,解：,HG=HB,。证法,1,：连结,AH,，四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,B=G=90,由题意知,AG=AB,，又,AH=,AH,RtAGHRtABH,（,HL,）,HG=HB,证法,2,：连结,GB,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,ABC=AGF=90,由题意知,AB=AG,AGB=ABG,ABC-ABG=AGF-AGB,即,HBG=HGB,HG=HB,认真想 准确填,1.,两组对角分别相等的四边形是,。,2.,对角线互相垂直、平分且相等的,四边形是,。,3.,四边形绕其对角线交点旋转,90,度后与原四边形重合，这个四边形是,。,4.,用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？,。,平行四边形,正方形,正方形,仔细观 细心算,1.,菱形对角线长为,4cm,、,8cm,，,其边长为,cm,，,面积为,cm,2.,如图，延长正方形,ABCD,的边,BC,到,E,，使,CE=CA,，,连接,AE,交,DC,于,F,，,则,E=,，,AFC=,。,A,F,E,D,C,B,16,22.5,112.5,25,典例,5,：,AC,为正方形,ABCD,的对角线，,E,为,AC,上一点，且,AB=AE,，,EFAC,交,BC,于,F,，试,证：,EC=EF=FB,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形,ABCD,是正方形,B=90,0,ACB=45,0,AEF=90,0,AB=AE,，,AF=AF,ABFAFE,（,HL,）,BF=EF,又,FEC=90,0,EFC=45,0,EC=EF,（,等角对等边）,BF=EF=EC,典例,6,已知如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，,AC=6,，,BD=8,，,求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边,BC,上的高,AE,AC,与,BD,垂直平分,AC=6，BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积 。,典例,7,如图,E,为菱形,ABCD,边,BC,上的一点，,AB=AE,，,AE,交,BD,于,F,，,DAE=2BAE,(1),求证：,EB=FA (2),求,ABC,的度数。,A,B,C,D,E,F,(1),证明,AD/BC,1=BAE,1,AE=AB,1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2),解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例,8,、在正方形,ABCD,中，,F,是,CD,上的点，,E,是,BC,延长线上的点，,CE=CF,求证：,BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形,ABCD,是正方形,BC=DC,BCD=DCE,又,CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例,9,过正方形,ABCD,对角线,BD,上的一点,P,，作,PEBC,于,E,，,PFCD,于,F,求证：,AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：,连结,AC,、,PC,正边,形,ABCD,是正方形,BD,垂直且平分,AC,PA=PC,PEBC,，,PFCD,，,BCD=90,四边形,PECF,是矩形,EF=PC,AP=EF,典例,10,、如图，在正方形,ABCD,中，,M,是,BC,上一点，,N,是,CD,上一点，且,MCN,的周长等于正方形周长的一半，求,MAN,的,度数。,A,B,C,D,M,N,F,提示：延长,ND,至,F,，,使得,DF=BM,，,连结,AF,证明,ANFANM,从而得出：,FAN=NAM,；,FAN+NAM=90,最后得出,MAN=45,