第二讲 函数与不等式模型

第二讲 函数与不等式模型,例1 渔场应养多少鱼？,例2 外出关掉饮水机一定省电吗？,例3 衣服怎样才能洗得更干净？,例4 足球射门问题,例1 渔场应养多少鱼？,某渔场中渔群的最大养殖量为一定值m吨。为保证渔群的生产空间,实际养殖量不能到达最大养殖量,必须留出适当的空闲量。要想鱼群的年增长量最大,实际应养多少鱼?,分析问题,这一问题中涉及最大养殖量、实际养殖量、空闲量、空闲率、年增长量等多个量，其中最大养殖量为定值m吨，空闲量、空闲率、年增长量都随实际养殖量的变化而变化。鱼群的年增长量与实际养殖量以及空闲率的有关，一方面养殖量越多，年增长量越大，另一方面，空闲率越大，年增长量越大。,合理假设,假设鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比。,实际养殖量为x吨,年增长量为y吨,空闲量为(m-x)吨,空闲率为(m-x)/m,建立模型,建立目标函数为,模型求解,配方得,当x=m/2时，y有最大值km/4。,即实际养殖量为最大养殖量的一半时，鱼群的年增长量最大，最大年增长量为km/4吨。,再由,可得，比例系数k的取值范围是(0,2)。,例2 外出关掉饮水机省电吗？,饮水机是现在家庭中常用的小家电，它给我们日常生活带来了方便，不过我们还需要注意怎样使用饮水机才能省电的问题。假设你要外出一段时间，关掉饮水机等回来再开是否一定省电呢？,分析问题,是否省电的关键在于：外出这段时间没有关饮水机所消耗的电能与外出时关掉饮水机回来时饮水机重新启动制热所消耗的电能哪个更多。,根本假设,忽略饮水机启动时所需的电能。,当人回来时，水的温度恰为制热所能到达的最高温度。,符号的约定,P1饮水机的制热功率单位：,P2饮水机的保温功率单位：,T1饮水机的制热最低温度单位：0C,T2饮水机的保温最低温度单位：0C,M饮水机机内水的质量 单位：kg,符号的约定,R 饮水机的电阻单位:,U 饮水机的工作电压单位：,t1 把水从室温加热到T1的时间,单位：s,t2 在保温情况下T1从降到T2的时间,单位：s,C 水的比热单位：J/0C,知识准备,焦耳定律,电功=电功率*时间,热量计算公式,在保温过程中,水吸收的热量:,水散失的热量:,单位时间内水散失的热量:,模型的建立与求解,当外出关掉饮水机时,回来后重新启动,饮水机消耗的电能:,当外出开着饮水机时,在外出,时间t内,消耗的电能:,1.当W1W2时,那么外出时关掉饮水机较为省电,即,模型的应用与评价,一台TC-9901LW型的饮水机,经测量,所需的数据如下:,那么,模型的应用与评价,所以，当人外出不超过110分钟时，一般不要关掉饮水机比较经济省电。,例3 衣服怎样才能洗得更干净？,洗衣服时，衣服已打好了肥皂并揉搓得很充分了，再拧一拧，衣服中还残留着水分。设衣服上还残留含有污物的水1千克，现在用20千克清水来漂洗，而且在每次洗涤中，污物都能充分均匀地溶于水中，问怎样漂洗才能洗得更干净？,分析问题,把衣服一下子放到20千克清水中，连同衣服上的那1千克水，一共21千克，污物均匀分布在这21千克水里，拧“干后，衣服上还有1千克水，所以污物残存量为原来的1/21。假设把20千克水分两次使用，比方第一次用5千克，第二次15千克，同理可得污物残存量为原来的1/6*1/16=1/96。假设第一次10千克，第二次10千克，同样可得污物残存量为原来的1/11*1/11=1/121。,合理假设,建立模型,建立模型,模型求解,模型求解,模型求解,模型应用,足球射门问题,在足球比赛中，甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进，如下图。前进方向的直线与底线垂直，交底线于球门AB的延长线上的D点，试求在距底线多远处射门，可有最大的入射范围角？,C,A,B,D,x,a,b,设甲方边锋所在位置C距底线的距离为x,即CD=x,并设DB=b,DA=a,ab0,a,b为定值,再设,A,B,D,x,a,b,C,A,B,D,x,a,b,C,作业题一,调查一下当地的移动、电信或联通公司 套餐的资费情况主要针对通话时间，有哪几种不同资费的套餐，并针对不同的人群给出选择何种套餐的建议。,