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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,*,复习-圆,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,知识结构图：,圆,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,正多边形与圆,有关圆的计算,圆的对称性,弧、弦、圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积和全面积,勤能补拙,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆心、半径。,圆是中心对称图形、圆也是轴对称图形。,圆的基本元素,圆的对称性,.,.,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,注意：,模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所的两条弧.,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,CDAB,由,CD,是,直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,归纳：垂径定理及推论,直径,(,过圆心的线,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣弧；,(5),平分优弧,.,知二得三,2、,“直径平分弦则垂直弦.”,这句话对吗?,O,A,B,C,D,M,注意：1、,模型“垂径定理直角三角形”,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,O,A,B,D,A,B,D,如由条件:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,圆心角、弧、弦、弦心距的关系（,等对等,）,知一得三,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆周,角定理及推论,90的圆周角所对的弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角,相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,.,推论:,直径所对的圆周角是,.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.,(2)相等的圆周角所对的弧相等.,(3)等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,点和圆的位置关系,dr,点在圆内,点在圆上,P,点在圆外,P,P,(令OP=,d),11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,不在同一直线上的三个点确定一个圆,圆内接四边形的性质：,（1）,对角互补；,（2）,任意一个外角都等于它的内对角,.,A,B,C,D,E,点和圆的位置关系推论,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、直线和圆相交,d,r;,d,r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d,r.,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图,OA,是O的,半径,且,CDOA,CD是O的切线,.,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）,切线的判定定理：,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往,要作出过这一点的半径,，,再证明直线垂直于这条半径即可；,2、如果不明确直线与圆的交点，往往,要作出圆心到直线的垂线段,，,再证明这条垂线段等于半径即可,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,.,CD,切,O,于,OA,是,O,的半径,C,D,O,A,CDOA.,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,;,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,切线长定理:,直角三角形的内切圆半径与三边关系,.,PA,PB切O于A,B,PA=PB 1=2,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d,R,r的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,圆与圆的位置关系,A,B,C,O,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,。,三角形外接圆的圆心叫三角形的,外心,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部？,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,.,A,B,C,D,E,F,O,G,.,正多边形和圆：,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,弧长和扇形面积：,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆锥的侧面积=扇形面积,1、扇形的,半径,是什么？,圆锥的母线长,3、这个扇形的,面积,如何求？,2、扇形的,弧长,是什么？,圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面展开图,1,2,p,r,l,S,2,=,侧,=,p,r,l,r,圆锥的侧面积和全面积：,4、圆锥的全面积就是,它的,侧面积,与它的,底面积,的,和,。,11/5/2024,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,
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