长沙市湘一芙蓉中学尚喜云

4.1 锐角三角函数（余弦）,长沙市湘一芙蓉中学 尚喜云,问题.双峰县西部多高山，为了建隧道，某工程队甲组从位于山脚下,A,处开凿现测得斜坡,AB,与水平面所成角的度数是,30,，当凿到,C,处时，坡面长度,AB,为,4km,，那么已挖隧道,AC,长多少,？,情,境,探,究,情,境,探,究,A,B,C,30,4km,30,问题.双峰县西部多高山，为了建隧道，某工程队甲组从位于山脚下,A,处开凿现测得斜坡,AB,与水平面所成角的度数是,30,，当凿到,C,处时，坡面长度,AB,为,4km,，那么已挖隧道,AC,长多少,？,情,境,探,究,还有更简单的方法求已挖隧道AC的长吗？,问题.双峰县西部多高山，为了建隧道，某工程队甲组从位于山脚下,A,处开凿现测得斜坡,AB,与水平面所成角的度数是,30,，当凿到,C,处时，坡面长度,AB,为,4km,，那么已挖隧道,AC,长多少,？,A,B,C,30,4km,30,情,境,探,究,A,B,C,30,4km,30,根据上节课所学内容，你能求出,sin,A,吗？,问题.双峰县西部多高山，为了建隧道，某工程队甲组从位于山脚下,A,处开凿现测得斜坡,AB,与水平面所成角的度数是,30,，当凿到,C,处时，坡面长度,AB,为,4km,，那么已挖隧道,AC,长多少,？,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，当锐角A确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定，此时，邻边与斜边的比是否也确定了呢？为什么？,A,B,C,b,a,c,探究,当锐角,A,的大小确定时，,A,的邻边与斜边的比是确定的，我们把,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦（cosine），记作cos,A,，即,A,B,C,b,a,c,结论,例1.如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,则cos,A=,，,cos,B,=,A,13,12,C,B,5,变式1.如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,则cos,A=,，,cos,B,=,A,10,8,C,B,6,变式2.如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,则cos,A=,，,sin,B,=,A,24,C,B,7,25,变式3.,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,AC,6，sin,B,0.75，求：cos,B,、cos,A,的值,A,B,C,6,两块三角尺中有几个不同的锐角？请分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值。,30、45、60角的正弦值和余弦值如下表：,cos,a,sin,a,60,45,30,锐角,a,三角函数,结论,例2.双峰县西部多高山，为了建隧道，某工程队甲组从位于山脚下,A,处开凿现测得斜坡,AB,与水平面所成角的度数是,30,，当凿到,C,处时，坡面长度,AB,为,4km,，那么已挖隧道,AC,长多少,？,A,B,C,30,4km,30,提升.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）为 ，且 ，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,0.5m,3m,0.5m,3m,A,B,C,D,E,F,提升.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）为 ，且 ，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,课堂小结,1、什么叫余弦？,3、特殊角的正弦值和余弦值是多少？,2、若两个角互余，则它们的正弦与余弦有什么关系？,谢谢！,cos,a,sin,a,60,45,30,锐角,a,三角函数,思考,请计算上表中 的值，你发现有什么规律？,