生活中的优化问题举例

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二数学组 葛璟,3.4生活中的优化问题举例,复习回顾,:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题,.,1.,几何方面的应用,3.,物理方面的应用,.,2.,经济学方面的应用,(,面积和体积等的最值,),(,利润方面最值,),(,功和功率等最值,),规格（,L,）,2,1.25,0.6,价格（元）,6,4.5,2.5,下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们,的价格如下表所示，则,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,1.,你是否注意过,市场上等量,的小包装的物品一般比大,包装的要贵些,?,2.,是不是饮料瓶越大,饮料,公司的利润越大,?,背景知识：某制造商制造并出售底部为圆面的瓶装,某种饮料。瓶子的制造成本是 分，,其中,r,是瓶子底面的半径，单位是厘米，,瓶子的体积为 立方厘米,.,已知每出,售,1,ml,的饮料，制造商可获利,0.2,分,且制,造商能制作的瓶子底面的最大半径为,6,cm,.,问题,(,),瓶子底面半径多大时，能使每瓶饮料的,利润最大？,(,),瓶子底面半径多大时，每瓶的利润最小？,解：由于底面的半径为,r,，设每瓶饮料的利润是,y,令,1.,半径为,cm,时，利润最小，,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，,此时利润是负值,半径为,cm,时，利润最大,当半径,r,时，,f,(,r,)0,它表示,f,(,r,),单调递增，,即半径越大，利润越高；,1.,半径为,cm,时，利润最小，,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶,子的成本，此时利润是负值,半径为,cm,时，利润最大,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,1.,你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些,?,2.,是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大,?,解决优化问题的方法,：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,2,、在实际应用题目中，若函数,f,(,x,),在定义域内,只有一个极值点,x,0,，,则不需与端点比较，,f,(,x,0,),即是所求的最大值或最小值,(,所说区间的适用于开区间或无穷区间,;,若为闭区间则需讨论单调性决定最值,),.,说明,1,、设出变量找出函数关系式；,确定出定义域,；,所得结果符合问题的实际意义。,练习：课本第,104,页第,6,题,6.,已知某商品生产成本,C,与产量,q,的函数关系为,C=100+4q,，单价,p,与产量,q,的函数关系式为,。求产量,q,为何值时，利润,L,最大？,练习：课本第,105,页第,1,题,1.,某宾馆有,50,个房间供游客居住，当每个房,间定价为每天,180,元时，房间会全部住满，,房间单价每增加,10,元，就会有一个房间空闲,。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费,20,元的各种维护费用。房间定价为多少时，,宾馆利润最大？,某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何,确定它的高与底半径,使得所用材料最省,?,思考：,牛刀小试：某种带盖圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省,?,R,h,解,设圆柱的高为,h,底面半径为,R.,则表面积为,S(R)=2Rh+2R,2,.,又,V=R,2,h(,定值,),即,h=2R.,可以判断,S(R),只有一个极值点,且是最小值点,.,答 罐高与底的直径相等时,所用材料最省,.,1.,复习了解决优化问题的基本思路,2.,学习了生活中关于经济方面的优化问题,小结,再见,谢谢收看,