猜想、证明与拓广 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题学习,猜想、证明与拓广,(1),北师大九年级上册,郑州市第七十六中学 张然,问题一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的,2,倍？,1.,猜想,：,任意,给定一个正方形，,不存在,另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的,2,倍,.,探究活动,1:,正方形的,“,倍增,”,问题,2.,证明,：这一猜想对任意正方形一定成立吗？怎样验证,你的猜想？,用字母表示边长或用相似知识解释,结论：当任意给定一个正方形时，,不存在,另一个正方形，它的,周长,与,面积,分别是已知正方形周长和面积的,2,倍,结论,图形相似,代数运算,猜想,证明,归纳,特殊值,画 图,我们学过的其它图形是否也有这样的性质呢？,任意给定一个几何图形（非线段），,不存在,另一个与它,相似,的图形，其,周长和面积,都为已知图形周长和面积的,2,倍,.,正方形的,“,倍增,”,问题的拓广,探究活动,2:,矩形的,“,倍增,”,问题,问题二 任意给定一个矩形,是否存在,另一个矩形,它的周长和面积是已知矩形周长和面积的,2,倍,?,你能参照前面的探究方法，说说探究的一般步骤吗？,特例,猜想,证明,拓广,请同学们举几个简单矩形的特例,.,特例探究,大胆展示,2,1,已知矩形,给定一个长为,2,，宽为,1,的矩形，是否存在另一个矩形，其周长和面积都为已知矩形周长和面积的,2,倍？,已知矩形,所求矩形,长,2,宽,1,周长,6,12,面积,2,4,3-5,3+5,解决方案,小组合作,2,1,1.,解：设所求矩形的长为,x,则宽为,(6-x),根据题意得，,x(6-x)=4,即,x,2,-6x+4=0,x,6-x,4,x,2.,解：设所求矩形的长为,x,则宽为,根据题意得，,x,4,x,2(x+)=12,4,x,3.,解：设所求矩形的长为,x,宽为,y,根据题意得，,x,y,y=6-x,y=,x,4,2,1,解：设所求矩形的长为,x,宽为,y,根据题意得，,x,y,x,y,o,y=6-x,y=4/x,解决方案,小组合作,矩形倍增能实现吗？,4,1,5,1,3,1,小组活动说明,解决问题,：,已知矩形的,“,倍增,”,矩形是否存在？（四选一）,合作方式,：,以四人小组为单位进行,组员之间充分交流、协作；,探究过程,：,鼓励多样思维,不拘一法；有明确的探究结论,.,猜想,：,对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周长,和面积分别是已知矩形周长的,2,倍,.,n,1,n,m,长为,n,宽为,m,的矩形，是否依然存在,“,倍增,”,矩形呢？,矩形,“,倍增,”,问题的证明,解：设已知矩形的长为,n,宽为,m,(,n,m,0),倍增之后的矩形的长为,x,则宽为,(2m+2n-x),根据题意，得,长,宽,任意给定一个,矩形,，,一定存在,另一个矩形，其,周长和面积,都为已知矩形周长和面积的,2,倍,.,矩形,“,倍增,”,问题的拓广,你还能对这个问题进行拓广吗？（提出猜想比解决问题更重要！）,启示录,通过今天两个问题的研究，你感悟到了什么样的处理问题的策略和方法？,科学的知识体系就是在不断的猜想,证明,-,再猜想（拓广）,-,再证明中往复循环、螺旋式上升和发展的。掌握好猜想、证明与拓广的学习模式，你的研究能力就会增强，面对任何问题都会应对自如。,布置作业,相信你一定能行！,1.,肯定难不倒你的问题：,课本,169,页第,3,题,.,2.,试一试，挑战一下自己你会做得很好,写篇小论文，把课题学习探索的过程和探索得到的结果及,你的感受体验整理成数学小论文,.,谢谢大家！,