在正弦稳态下耦合电感的电压-上海交通大学PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电路基础,上海交通大学本科学位课程,第八章 正弦稳态电路分析,耦合电感的串联,异名端相接称,顺接,，同名端相接称,反接,。,在正弦稳态下，耦合电感的电压,-,电流关系的相量形式,串联后的总电压,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),串联后的总等效电感,=,L,11,+,L,12,+,L,21,+,L,22,=,L,1,+,L,2,+2,M,，即等效电感为电感矩阵各元素之和。,在,顺接,的情况下，,M,=,L,12,=,L,21,0,，串联后的总等效电感比无耦合时,加强,。,在,反接,的情况下，,M,=,L,12,=,L,21,0,，串联后的总等效电感比无耦合时,减弱,。,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),在并联情况下,等效倒电感,等效电感,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),互感耦合电路的,去耦等效电路,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),当公共端为异名端相接时，,M,0,；,T,形去耦等效电路增加了节点，没有增加网孔或回路，比较适用于网孔或回路分析,以上去耦等效电路称,T,形去耦等效电路,互感,M,的正负与电路中电流参考方向无关,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),用受控源去耦等效电路,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),T,形去耦等效电路和,形去耦等效电路都是由三端电路组成的二端口电路，即有一个公共端。而受控源去耦等效电路就没有这个要求，相对比较灵活。,正弦稳态电路的相量图解法,在正弦稳态电路分析中，有时候利用相量图求解比较方便。相量图作为一种几何方法，具有形象直观的特点，若与解析方法配合使用，两者能够相辅相承，更利于求解。,利用相量图分析正弦电路时，正确选择参考相量（即初相位为零值的相量）是关键。,一般情况下，串联电路常以电流为参考相量，对并联电路，常以各支路的公共电压为参考相量。,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),例,右图中安培计和伏特计的读数已标出,(,都是正弦量的有效值,),，求安培计,A,0,和伏特计,V,0,的读数。,电阻的电压相量,与电流相量,为参考相量,电感电压,超前电流,90,，,且有效值,U,L,=,U,R,，得,于是有,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),同相，电阻又与电感串联，故取,电容,X,C,的电流相量,超前,90,I,XC,=10,，,I,0,=10,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),电容电压相量,落后电流相量,90,，,且,U,C,=100,总电压相量,得,8.2,正弦稳态分析,(,相量法,),基本要求：,8.3,正弦稳态功率,瞬时功率、电源与电路间的能量往返交换,有功功率、无功功率、表观功率，复功率,功率三角形的概念,功率因数的概念、功率因数的提高,最大功率传输,正弦稳态功率,就电路而言，本质上是研究信号的传输及信号在传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦信号。因此，功率的问题无疑是一个很重要的问题，,特别是在正弦稳态电路中，存在着电容、电感元件与电源之间能量的往返交换，,这是在纯电阻电路中没有的现象，因此，正弦稳态电路的功率分析较为复杂。,8.3,正弦稳态功率,瞬时功率,设,则电,压,u,是同频率的正弦量，只是相位上有所不同,电路在任一瞬间所吸取的功率,(,即,瞬时功率,),等于输入端的瞬时电流与瞬时电压的乘积。,p,=,u i,=2,UI,cos(,t,+,)cos,t,=,UI,cos,+,UI,cos(2,t,+,),式中,为电路输入端电压超前电流的相位，即电路的等效阻抗的,阻抗角,(,=,Z,),，,UI,为有效值，注意：,-,90,Z,90,8.3,正弦稳态功率,电路的瞬时功率可看成两个分量的叠加，其一为恒定分量,UI,cos,，另一为简谐分量,UI,cos(2,t,+,),简谐分量的频率是电压或电流频率的,2,倍。,由于电压、电流不同相，在每个周期内，当它们为正或负时，功率为正,(,p,0,),，电源对电路作正功,能量从电源送往电路，当电压、电流的符号相反，功率为负,(,p,0,电源将能量输入电容,有半周期,p,0,电容将能量吐还给电源，总能量为,0,8.3,正弦稳态功率,若无源电路是个电感,电路的阻抗角,=90,，,电压超前电流,90,p,L,=,UI,cos(2,t,+90),能量的情况与电容一样。,由三角公式,瞬时功率计算公式可分解成,p,R,=,UI,cos,(1+cos2,t,),0,说明在能量传输上不改变方向,只有大小变化,这分量的大小表示电路能量消耗的快慢程度，即电路等效阻抗电阻部分吸收的瞬时功率,称之为,有功分量。,8.3,正弦稳态功率,p,X,=,-,UI,sin,sin2,t,，,是瞬时功率的交变分量。曲线与横坐标所用面积为电源与电路储能元件间吸收和释放的能量，这分量代表电源与电路间能量往返交换的速率，在平均意义上说是不作功的,无功分量,，为电路等效阻抗电抗部分的瞬时功率。,8.3,正弦稳态功率,平均功率（有功功率）,电路中一般总是有电阻，尽管电路的瞬时功率有正有负，但在一个周期内，电路总是消耗功率的，因此，电路吸收的平均功率一般恒大于零。,其实平均功率就是电路瞬时功率的有功分量的平均值,(,又等于瞬时功率有功分量交变部分的极大值,),，因此，平均功率又称,有功功率,，简称,功率,，,单位：瓦,(,W,),、千瓦,(,KW,),。,8.3,正弦稳态功率,P,av,=,UI,cos,表明正弦交流电路的有功功率，并不等于电压有效值与电流有效值的乘积，还要乘上,cos,，打一个折扣。,cos,称,功率因数,，其中,称,功率因数角,。其实,就是阻抗角,，它完全是由电路参数和拓扑结构所决定，是由电感、电容引起的。,电感、电容在电路中并不消耗能量，但会在电路中与电源出现,能量往返交换现象,，使电路的功率因数低于纯电阻电路的功率因数,cos,=1,，由,在相同电压作用下，为使负载获得相同功率，功率因数越低，所需,电流越大，加重了电源电流的负担,。,8.3,正弦稳态功率,如能改变阻抗角,(,0,),就能减小电流。一般用电器是感性的，因此常用并联电容来减小阻抗角。,无功功率,电路与电源往返交换能量的多少，与电路瞬时功率无功分量的极大值,UI,sin,有关，此值越大，则瞬时功率无功分量波形的正负半周与横轴间构成的面积越大，往返交换的能量也越多，因此，定义,Q,为无功功率,无功功率表示电路与电源间往返交换能量的最大速率，式中,sin,称,无功因数,。,无功功率的单位为,无功伏安，简称乏,(,var,),、也可用千乏,(,kvar,),8.3,正弦稳态功率,表观功率,用电设备或用电器件,都有在一定条件下的安全运行限额，即额定电压,U,，额定电流,I,，,(,UI,都是有效值,),，于是,S,=,UI,称,S,为表观功率,(,视在功率,),，表观功率的单位为伏安,(,VA,),、千伏安,(,KVA,),由于,S,=,UI,，,P,=,UI,cos,，,Q,=,UI,sin,，,可用功率三角形表示,在功率三角形中,功率因数角也是阻抗角，因此，,阻抗三角形,、,电压三角形,与,功率三角形,相似。,8.3,正弦稳态功率,复功率,表观功率、有功功率、无功功率和功率因数角，可以用复功率来统一表示。,设任意单口电路的电流、电压为,令,为,的共轭复根，,，则复功率,P,为有功功率,Q,为无功功率,模为表观功率,为阻抗角，即功率因数角。,8.3,正弦稳态功率,已知：电动机,P,D,=1000W,，,功率因数为,0.8,，,U,=220,，,f,=50Hz,，,C,=30,F,。,求负载电路的功率因数,。,+,_,D,C,例,解,