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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学(下)第三章 圆,2.圆对称性(1)垂径定理,第1页,圆对称性,圆是轴对称图形吗？,想一想P,88,1,驶向胜利彼岸,假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,O,你是用什么措施处理上述问题?,圆是中心对称图形吗？,假如是,它对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？,你又是用什么措施处理这个问题?,第2页,圆对称性,圆是轴对称图形.,想一想P,88,2,驶向胜利彼岸,圆对称轴是任意一条通过圆心直线,它有无数条对称轴.,O,可运用折叠措施即可处理上述问题.,圆也是中心对称图形.,它对称中心就是圆心.,用旋转措施即可处理这个问题.,第3页,圆有关概念,圆上任意两点间部分叫做,圆弧,简称,弧,.,直径将圆提成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,读一读P,88,3,驶向胜利彼岸,连接圆上任意两点间线段叫做,弦,(如弦AB).,O,通过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AB,以A,B两点为端点,弧,.记作 ,读作“弧AB”.,AB,小于半圆,弧,叫做劣弧,如记作 (用两个字母).,AmB,大于半圆,弧,叫做优弧,如记作,(用三个字母).,A,B,C,m,D,第4页,AM=BM,垂径定理,AB是O一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.,做一做P,89,4,驶向胜利彼岸,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,O,右图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,A,B,C,D,M,AmB,由 CD是直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,第5页,垂径定理,如图,小明理由是:,连接OA,OB,做一做P,90,5,驶向胜利彼岸,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B有关CD对称.,O有关直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重叠,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC=BC,AD=BD.,第6页,垂径定理,三种语言,定理 垂直于弦直径平分弦,并且平分弦所两条弧.,老师提醒:,垂径定理是圆中一种重要结论,三种语言要互相转化,形成整体,才能运用自如.,想一想 P,90,6,驶向胜利彼岸,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,第7页,CDAB,垂径定理逆定理,AB是O一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.,做一做P,91,7,驶向胜利彼岸,过点M作直径CD.,O,右图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,C,D,AmB,由 CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,平分弦（不是直径）直径垂直于弦,并且平 分弦所对旳两条弧.,第8页,你可以写出对应命题吗?,相信自己是最棒!,垂径定理逆定理,如图,在如下五个条件中:,只要具有其中两个条件,就可推出其他三个结论.,想一想P,91,8,驶向胜利彼岸,O,A,B,C,D,M,CD是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,第9页,垂径定理及逆定理,想一想P,91,9,驶向胜利彼岸,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦直径平分弦,并且平分弦所两条弧.,平分弦(不是直径)直径垂直于弦,并且平 分弦所对旳两条弧.,平分弦所对旳一条弧直径,垂直平分弦,并且平分弦所对旳另一条弧.,弦垂直平分线通过圆心,并且平分这条弦所对旳两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对旳一条弧直线通过圆心,并且平分弦和所对旳另一条弧.,平分弦并且平分弦所对旳一条弧直线通过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对旳另一条弧.,平分弦所对旳两条弧直线通过圆心,并且垂直平分弦.,第10页,挑战自我,垂径定理推论,假如圆两条弦互相平行,那么这两条弦所平弧相等吗?,老师提醒:这两条弦在圆中位置有两种状况:,随堂练习P,92,10,驶向胜利彼岸,O,A,B,C,D,1.两条弦在圆心同侧,O,A,B,C,D,2.两条弦在圆心两侧,垂径定理推论,圆两条平行弦所夹弧相等.,第11页,试一试P,93,11,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,如图,M为O内一点,运用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,O,M,第12页,试一试P,93,12,驶向胜利彼岸,挑战自我,填一填,1、判断：,垂直于弦直线平分这条弦,并且平分弦所对旳两条弧.（）,平分弦所对旳一条弧直径一定平分这条弦所对旳另一条弧.（）,通过弦中点直径一定垂直于弦.（）,圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行.（）,弦垂直平分线一定平分这条弦所对旳弧.（）,第13页,试一试P,93,13,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD,直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.,图中相等线段有,:,.,图中相等劣弧有:,.,第14页,试一试P,93,14,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,3、已知：如图，O 中，AB为 弦，C 为,AB 中点，OC交AB 于D，AB=6cm，,CD=1cm.求O 半径OA.,第15页,试一试P,93,15,驶向胜利彼岸,挑战自我,画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE长.,A,B,C,D,0,E,F,G,H,第16页,挑战自我,P,94,:习题3.2 2题,祝你成功!,独立作业P,91,16,驶向胜利彼岸,第17页,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,下课了!,再会,第18页,
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