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15.2.3,整数指数幂,(1)(m,，,n,是正整数,),(2)(m,，,n,是正整数,),(3)(n,是正整数,),(4)(a0,，,m,，,n,是正整数，,m,n),(5)(n,是正整数,),正整数指数幂有以下运算性质,:,(1)(2),例,1,计算,:,【,例题,】,故等式正确,.,例,2,下列等式是否正确？为什么？,（,1,）,a,m,a,n,=a,m,a,-n,；（,2,）,解：,（,1,）,a,m,a,n,=a,m-n,=a,m+(-n),=a,m,a,-n,a,m,a,n,=a,m,a,-n,.,故等式正确,.,（,2,）,1,.,把下列数写成小数的形式,：,（,1,）,8,-1,（,2,）,10,-2,（,3,）,10,-4,一、温故知新，引入新课,答案,：,（,1,）,0,.,125,（,2,）,0,.,01,（,3,）,0,.,000 1,.,二、情境激趣,导入新课,数据展示：,某种植物花粉的直径为,0.000 043,米；,空气的单位体积质量是,0.001 239,克,/,厘米,3,；,目前发现的一种新型病毒的直径为,0.000 025 1,米；,二、情境激趣,导入新课,净水机,的过滤一般需要分五级,.,第一级用高纤维,PP,棉滤芯，能够过滤掉直径,0.000 05,0.000 1,米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；,甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有,0.000 000 08,米,.,思考：,1.,观察这组数据，你能发现这些数据有什么共同特征吗？,2.,有没有一种简便的方法来表示这些数据？,三、类比旧知,探究新知,1.,把下面的数写成小数的形式：,10,-1,=,，,10,-2,=,，,10,-3,=,，,10,-4,=,，,，,10,-9,=,，,，,10,-n,=,.,2.,把小数化成负整数指数幂的形式：,0.1=,，,0.01=,，,0.001=,，,0.0001=,，,，,0.000 000 001=,，,，,0.00,01=,.,n,个,0,类似地，我们可以利用,10,的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成,a10,-n,的形式，其中,n,是正整数，,1a,10,.,对于一个小于,1,的正小数，如果小数点后至第一个非,0,数字前有,8,个,0,，用科学记数法表示这个数时，,10,的指数是多少？如果有,m,个,0,呢？,10,的指数是,9,；如果有,m,个,0,时，,10,的指数是,(,m,+1).,例,3,纳米,(nm),是非常小的长度单位，,1 nm=10,9,m,，把,1 nm,的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，,1 mm,3,的空间可以放多少个,1 nm,3,的物体？（物体之间间隙忽略不计）,【,解析,】,1 mm=10,3,m,，,1 nm=10,9,m.,【,例题,】,答：（,10,3,）,3,（,10,9,）,3,=10,9,10,27,=10,18,，,1,mm,3,的空间可以放,10,18,个,1,nm,3,的物体,.,(1)0.005,0.005,0.005=5 10,-3,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位,置,小,数点,向右,移了,3,位,例,4,用科学记数法表示下列各数：,(2)0.020 4,0.02 04,0.020 4=2.0410,-2,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,2,位,(3)0.000 36,0.000 36,0.000 36=3.610,-4,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,4,位,1.,用科学记数法表示：,（,1,）,0.000 03,；（,2,）,-0.000 006 4,；,（,3,）,0.000 0314,；,2.,用科学记数法填空：,（,1,）,1,s,是,1,s,的,1 000 000,倍，则,1,s,_,s,；,（,2,）,1,mg,_,kg,；（,3,）,1,m,_,m,；,（,4,）,1,nm,_,m,；,（,5,）,1,cm,2,_,m,2,；,（,6,）,1,ml,_,m,3,.,【,跟踪训练,】,3,、计算：,（,1,）（,210,6,）,（,3.210,3,）,=,6.4,10,-3,；,（,2,）（,210,6,）,2,（,10,4,）,3,=,4.,4.,下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数,.,（,1,）,210,8,（,2,）,7.00110,6,答案,:,（,1,）,0.000 000 02,（,2,）,0.000 007 001,5.,比较大小：,（,1,）,3.0110,4,_9.510,3,（,2,）,3.0110,4,_3.1010,4,1.,（益阳,中考）下列计算正确的是,(),A.3,0,=0 B.-|-3|=-3,C.3,-1,=-3 D.=3,【,解析,】,选,B.3,0,=1,，,3,-1,=3.,2.,（聊城,中考）下列计算不正确的是（）,A.B.,C.D.,【,解析,】,选,B.,3.,（怀化,中考）若,0 x1,则,x,-1,，,x,，,x,2,的大小关系是,（）,A.x,-1,xx,2,B.xx,2,x,-1,C.x,2,xx,-1,D.x,2,x,-1,x,【,解析,】,选,C.0 x1,令,则,x,-1,=,由于,所以,x,2,xx,-1,.,4.,已知,a+a,-1,=3,则,【,解析,】,a+a,-1,=3,(a+a,-1,),2,=9.,即,a,2,+2+a,-2,=9.,a,2,+a,-2,=7,即,a,2,+=7.,答案：,7,5.,某种大肠杆菌的半径是,3.510,-6,m,，一只苍蝇携带这种,细菌,1.410,3,个,.,如果把这种细菌近似地看成球状，那么,这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？,（结果精确到,0.001,，球的体积公式,V=R,3,）,【,解析,】,每个大肠杆菌的体积是,（,3.5,10,-6,）,3,1.796,10,-16,（,m,3,），,总体积,=1.796,10,-16,1.4,10,3,2.514,10,-13,（,m,3,）,.,答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是,2.514,10,-13,m,3,.,本课时我们学习了,一、整数指数幂,1.,零指数幂：当,a0,时，,a,0,=1.,2.,负整数指数幂：当,n,是正整数时，,a,-n,=,3.,整数指数幂的运算性质：,（,1,）,a,m,a,n,=a,m+n,（,m,，,n,为整数，,a0,）,（,2,）（,ab,）,m,=a,m,b,m,（,m,为整数，,a0,，,b0,）,（,3,）（,a,m,）,n,=a,mn,（,m,，,n,为整数，,a0,）,二,.,用科学记数法表示绝对值小于,1,的数,绝对值小于,1,的数用科学记数法表示为,a10,-n,的形式，,1a 10,，,n,为原数第,1,个不为,0,的数字前面所有,0,的个数（包括小数点前面那个,0,）,.,
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