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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,柱体、锥体、台体的表 面积与体积,1.3,空间几何体的表面积与体积,问题提出,1.,对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积,.,2.,柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础,.,那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？,柱体、锥体、台体的,表面积与体积,知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考,1:,面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的,.,你知道面积和体积的含义吗？,面积,:,平面图形所占平面的大小,体积,:,几何体所占空间的大小,思考,2:,所谓,表面积,，是指几何体表面的面积,.,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积,.,思考,3:,圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？,思考,4:,圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为,r,，母线长为,l,，那么圆柱的表面积公式是什么？,思考,5:,圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为,r,，母线长为,l,，那么圆锥的表面积公式是什么？,思考,6:,圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为,r,、,r,，母线长为,l,，那么圆台的表面积公式是什么？,思考,7:,在圆台的表面积公式中，若,r=r,，,r=0,，则公式分别变形为什么？,r=r,r=0,知识探究（二）,柱体、锥体、台体的体积,思考,1:,你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？,思考,2:,推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？,高,h,底面积,S,思考,3:,关于体积有如下几个原理：（,1,）相同的几何体的体积相等；（,2,）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（,3,）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（,4,）体积相等的两个几何体叫做,等积体,.,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,1,2,3,1,2,3,思考,4:,推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？,高,h,底面积,S,思考,5:,根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？,设台体的上、下底面面积分别为,S,、,S,，高为,h,，那么台体的体积公式是什么？,高,h,下底面积,S,上底面积,S,思考,6:,在台体的体积公式中，若,S=S,，,S=0,，则公式分别变形为什么？,S=S,S=0,理论迁移,例,1,求各棱长都为,a,的四面体的表面积,.,例,2,一个圆台形花盆盆口直径为,20cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5cm,，盆壁长,15cm,，为了美化花盆的外观，需要涂油漆,.,已知每平方米用,100,毫升油漆，涂,100,个这样的花盆需要多少油漆（精确到,1,毫升）？,20,15,15,例,3,有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重,5.8kg,（铁的密度是,7.8g/cm,3,），已知螺帽的底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956,（,mm,3,）,=2.956,（,cm,3,）,5.8,100,7.8,2.956252,（个）,作业：,P,28,习题,1.3 A,组：,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,
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