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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/15,#,1,激趣引入,水珠是顺着什么样的方向飞出的?,铁屑是沿什么方向飞出的?,1激趣引入水珠是顺着什么样的方向飞出的?铁屑是沿什么方向飞出,2,人教版九年级数学上册,第二十四章 圆,24,.,2,点和圆、直线和圆的位置关系,2.2,直线和圆的位置关系,（,2,）圆的切线,2人教版九年级数学上册第二十四章 圆24.2,1.会过圆上一点画圆的切线，通过探索得出切线的判定定理和性质定理,.,2.能运用切线的判定定理和性质定理解决有关问题,.,重点:,切线的判定定理和性质定理.,难点:,切线的判定定理和性质定理的综合,运用,.,3,学习目标,重点难点,1.会过圆上一点画圆的切线，通过探索得出切线的判定定理和性质,4,知识点一,：,切线的判定,思考：,如图，在O中，经过,半径OA的外端点A作直线,l,OA，,则圆心O到直线的距,离,是多少?直,线,l,和O有什么位置关系?,新知探究,A,O,l,圆心O到直线的距离就是O的半径，直线就是O的切线.,4知识点一：切线的判定思考：如图，在O中，经过新知探究AO,5,新知归纳,知识点一,：,切线的判定,切线的判定定理,:,经过,半径的外端,并且,垂直于这条半径,的直线是圆的切线,.,OA,AB,且,OA,为半径,AB,是,O,的切线,几何语言,A,O,B,5新知归纳知识点一：切线的判定切线的判定定理:OAAB且,6,新知归纳,知识点一,：,切线的判定,经过,半径的外端,并且,垂直于这条半径,的直线是圆的切线,.,定理理解,6新知归纳知识点一：切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半,7,新知归纳,知识点一,：,切线的判定,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线,?,A,O,B,连,OA,，过点,A,作,ABOA,，则直线,AB,就是,O,的切线,.,7新知归纳知识点一：切线的判定已知一个圆和圆上的一点,如何过,先独立完成导学案互动探究,1,，再同桌相互交,流，最后小组交流；,8,合作探究,知识点一,：,切线的判定,先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交8合作,9,学以致用,1.下列说法正确的是( ),A,.,AB垂直于,O,的半径，则AB是,O,的切线,B.经过半径的外端的直线是圆的切线,C.经过切点的直线是圆的切线,D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线,2,.,如图，点C是,O,上的一点，AB是,O,的直径，CABDCB，那么CD与O的位置关系是( ),A相交 B.相离 C.相切,D.相交或相切,C,D,知识点一,：,切线的判定,A,O,B,C,D,9学以致用1.下列说法正确的是( )CD知识点一：,10,学以致用,3,.,如图，在O中，弦ABOA，P是半径OB的延长线上一点，且PBOB，则PA与O的位置关系是,.,4,.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件,为,.,知识点一,：,切线的判定,A,O,B,P,A,O,B,C,相切,ABC=90,或,ABBC,10学以致用3.如图，在O中，弦ABOA，P是半径OB的,11,归纳总结,知识点一,：,切线的判定,切线的判定方法：,(1)定义法:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线,(2)数量关系法:,到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,(3)判定定理法:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,11归纳总结知识点一：切线的判定切线的判定方法：,12,知识点二,：,切线的性质,新知探究,思考：,将上面“思考”中的问题反过,来，如图，如果直线,l,是O的切线，,切点为A，那么半径OA与直线是不,是一定垂直呢?,A,O,l,反证法：假设,OA,与,直线,l,不垂直,B,12知识点二：切线的性质新知探究思考：将上面“思考”中的问题,13,新知探究,知识点二,：,切线的性质,A,O,l,M,反证法：,假设,AT,与,OA,不垂直,则过点,O,作,OM,l,垂足为,M,根据垂线段最短，得,OM,OA,即圆心,O,到直线,AT,的距离,d,R,直线,l,与,O,相交,这与已知“,l,是 ,O,的切线”矛盾,假设不成立，即,l,OA,13新知探究知识点二：切线的性质AOlM反证法：假设AT与,14,新知归纳,知识点二,：,切线的性质,A,O,B,切线的性质定理,:,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,几何语言,AB,是,O,的切线,且,A,为切点,OA,AB,14新知归纳知识点二：切线的性质AOB切线的性质定理:几何,15,切线的性质定理的推论:,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;,(2)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,.,新知归纳,知识点二,：,切线的性质,A,O,B,15切线的性质定理的推论:新知归纳知识点二：切线的性质AOB,先独立完成导学案互动探究,3,，再同桌相互交流，最后小组交流；,16,合作探究,知识点二,：,切线的性质,先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交流，最,17,归纳总结,运用切线的性质解题时，连接半径，构造,垂直,，利用,直角三角形,的性质来解题,.,知识点二,：,切线的性质,17归纳总结 运用切线的性质解题时，连接半径，,18,学以致用,1,.如图，AB为,O,的直径，CD切,O,于点D，A30，下列结论BDBC;,AB2BC;ADCD.其中正确的个数为( ),A,.3,B. 2 C.1 D.0,2,.如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆于点C，已知PC3，PB1，则该半圆的半径为,.,A,知识点二,：,切线的性质,4,B,P,C,A,O,18学以致用1.如图，AB为O的直径，CD切O于点D，,19,学以致用,3,.如图，线段AB是O的直径，点C，D为O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则CDB等于( ),A.20B.25C.30D.40,4,.如图，AB是O的直径，,O,是圆心，BC与O切于点B，CO交O于点D，且BC8，CD4，那么O的半径是,.,A,知识点二,：,切线的性质,6,19学以致用3.如图，线段AB是O的直径，点C，D为O上,20,典例讲评,例,1,：,如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切与点D.求证：AC是O的切线.,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,A,O,B,C,D,E,分析:根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线。只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了.而OD是,O的半径，因此需要证明OEOD,.,在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径,20典例讲评例1：如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的,21,典例讲评,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,A,O,B,C,D,E,证明:,如图，过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA,O与AB相切于点D,ODAB,又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点,AO是BAC的平分线,OEOD，即OE是O的半径,这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切,21典例讲评知识点三：切线的性质与判定的综合应用AOBCD,先独立完成导学案互动探究,2,，再同桌相互交,流，最后小组交流；,22,合作探究,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交22,23,学以致用,1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF,.,(1)如图，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种):,或者,.,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,A,O,B,C,F,E,23学以致用1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF.知,24,学以致用,1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF,.,(2)如图，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗?,试证明你的判断,.,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,A,O,B,C,F,E,D,24学以致用1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF.知,25,学以致用,1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF,.,(,3,)如图，如果,EF是O的切线,，那么,CAEB,吗?试证明你的判断,.,知识点三,：,切线的性质与判定的综合应用,A,O,B,C,F,E,D,25学以致用1.已知ABC内接于O，过点A作直线EF.知,26,思维导图,圆的切线,三种判定方法,性质,只有,一个,公共点,d=r,定义,数量关系,判定定理,与圆只有一个公共点,圆心到切线的距离等于半径,垂直于过切点的半径,过半径外端点,与该半径垂直,26思维导图圆的切线三种判定方法性质只有一个公共点 d=r定,27,对,自己,说，你有什么,收获？,对,同学,说，你有什么温馨,提示？,对,老师,说，你还有什么,困惑？,蓦然回首,27 对自己说，你有什么收获？蓦然回首,28,1.,课本第,98,页练习以及习题,24.2,第,4,、,5,题,作业布置,281.课本第98页练习以及习题24.2第4、5题作业布置,1,、人生如逆旅，我亦是行人。,20.7.147.14.202020:3320:33:24Jul-2020:33,2,、利所在的地方，天下人都向那里去。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。,20:337.14.202020:337.14.202020:3320:33:247.14.202020:337.14.2020,4,、办事刚愎自用，即使失败了也从不反悔。,7.14.20207.14.202020:3320:3320:33:2420:33:24,5,、努力不不一定成功，不努力一定不成功。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,、你必须非常努力，才能看起来毫不费力。,8,时,33,分,8,时,33,分,14-Jul-207.14.2020,7,、决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人生就像卫生纸，没事的时候尽量少扯。,20:3320:33:247.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:3320:33:24Jul-2020:33,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:337.14.202020:337.14.202020:3320:33:247.14.202020:337.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:3320:3320:33:2420:33:24,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,33,分,8,时,33,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:3320:33:25Jul-2020:33,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:337.14.202020:337.14.202020:3320:33:257.14.202020:337.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:3320:3320:33:2520:33:25,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,33,分,8,时,33,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1、人生如逆旅，我亦是行人。20.7.1,
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