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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,28.1 锐角三角函数（1）,黑林子中学 刘丽华,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在Rt,ABC,中，,C,90，,A,30，,BC,35m，求,AB,A,B,C,分析：,情,境,探,究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个Rt,ABC,，使,C,90，,A,45，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个Rt,ABC,中，,C,90，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画Rt,ABC,和Rt,A,BC,，使得,C,C,90，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,如图，在Rt,ABC,中，,C,90，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（sine），记住,sin,A,即,例如，当,A,30时，我们有,当,A,45时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,例1 如图，在Rt,ABC,中，,C,90，求sin,A,和sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),例2、如图，在ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面积。,应用新知,1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_,2.在RTABC中,C=90,0,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.,3.在RTABC中,则sinA=_.,A,C,B,A,B,C,D,E,3.已知在RTABC中,C=90,0,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=,AE=7,求DE的长.,三角函数符号最早的使用,1949年至今,，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”,，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。,小资料,sine(正弦),一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导,人物，他于1464年完成的著作论各种三角形，1533年开始发行，这是一,本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一,门数学分科。,Cosine（余弦）及cotangent（余切）,为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的炮兵测量学中出现。,Secant(正割)及tangent（正切）,为丹麦数学家托马斯劳克首创，最早见于,他的圆几何学一书中。,Cosecant（余割）,一词为锐梯卡斯所创。最早见于,他1596年出版的宫廷乐章一书。,1626年,，阿尔贝特格洛德最早推出简写的三角符号:“sin”,“tan”,“sec”.,1675年,，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。,
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