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,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,例1、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是1/2，乙击中的概率是2/3。,（1）甲恰好击中目标2次的概率；,（2）甲乙都击中目标2次的概率；,（3）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；,（4）假设某人连续2次未击目标，则停止射击，问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率。,题型一：射击问题，考察,n,次独立重复试验,和互独事件,例,2,：一名射击运动员进行射击飞碟练习，每个飞碟最多可以射击三次，第一次射击时距飞碟,10,米，命中概率为,0.5,，如果第一次未击中则立即进行第二次射击，但此时已距飞碟,15,米，如果又未击中，则立即进行第三次射击，但此时已距飞碟,20,米，若此运动员每次射击的命中率与距离的平方成反比。求：,（,1,）此人射击一个飞碟命中的概率；,（,2,）此人射击次数,的分布列和,E,。,题型一：射击问题，考察互斥事件的和与互独事件的积,例,3,、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E =,1.43,题型一：射击问题，考察,n,次独立重复试验,例1、为防止风沙侵害，某地决定建设防护绿带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了,n,株沙柳，各株沙柳的成活相互独立，成活率为,p,。设,X,为成活沙柳的株数，,E(X)=3,，标准差为,（,1,）求,n,p,的值，并写出,X,的分布列,（,2,）若有,3,株或,3,株以上的沙柳未成活，则需要补种。求需要补种沙柳的概率。,题型二：构造事件，考察二项分布,例2、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有,6,个交通岗，假设他再各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率是1/3。,（1）设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列和期望。,（2）设为这名学生在途中首次停车前经过的路口数，求的分布列。,（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。,例,3,、9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑要补种。,（1）求甲坑不需要补种的概率；,（2）求3个坑内恰有1个坑不要补种的概率；,（3）求有坑要补种的概率。,题型二：构造事件，考察二项分布,例,4、,A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个实验组中服用A有效的小白鼠比服用B有效的只数多，就称该实验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为2/3，服用B有效的概率为1/2。,（1）求一个试验组为甲类组的概率,（2）观察3个实验组，用表示这3个实验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望,题型二：构造事件，考察二项分布,例,1,、一批零件共,12,个，其中有,9,个正品，,3,个次品,（,1,）从中不放回地任取两个零件，每次一个，求取出三件中有一次取得次品的条件下，第二次是正品的概率；,题型三：抽样问题，体会不同的抽样方式下，概率公式的选择,点评：抽样方式是不放回的抽样，样品是一次一次的取出，形成了序。且注意每次取出后总体就会减少一个。,（,2,）从中任取一个如每次取出次品，就不再放回，再任取一个零件，直到取得正品为止。求再取得正品之前已取出次品数,的概率分布列。,问：若改为有放回的抽取呢？,（,1）求最多取两次就能得正品的概率,（2）求再取得正品之前已取出次品数的概率分布列。,（3）有放回的取三次，至多有两件次品的概率。,例,2,、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取,1,件，假设事件,A,：“取出的,2,件产品中至多有,1,件是二等品”的概率,P(A),0.96,。,（,1,）求从该批产品中任取,1,件是二等品的概率,p,。,（,2,）若该批产品共,100,件，从中任意抽取,2,件，,表示取出的,2,件产品中二等品的件数，求,的分布列。,题型三：质检问题，考察抽样方式,点评：（1）有放回的抽样，等同于n次独立重复试验（2）抽样方式为n件中取出m件，所求概率是取出m件中所含次品的个数，考察超几何分布,例3,:,某批产品成箱包装,每箱,5,件,一用户在购进该批产品前先取出,3,箱,.,再从每箱中抽取,2,件产品进行检验,设取出的第一、二、三箱中分别有,0,件、,1,件、件二等品,其余为一等品。,（）用,表示抽检的件产品中二等品的件数,求,的分布列及数学期望；,（）若抽检的件产品中有件或件以上二等品，用户就拒绝购买，求这批产品被用户拒绝购买的概率。,题型三：质检问题，考察抽样方式,点评：抽样方式为n件中取出m件，考察古典概率和相互独立事件的积概率。,例,1、,（天津理,16,）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有,3,个白球、,2,个黑球，乙箱子里装有,1,个白球、,2,个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出,2,个球，若摸出的白球不少于,2,个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）,（）求在,1,次游戏中，,（,i,）摸出,3,个白球的概率；,（,ii,）获奖的概率；,（）求在,2,次游戏中获奖次数,X,的分布列及数学期望,.,题型四：中奖问题，考察二项分布,例2、某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲、乙两人摸球后获得的资金总额。求：,（1）X的分布列；,（2）X的均值。,题型四：中奖问题，考察抽样方式,例,1,（,2011,广东理,17,）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取,14,件和,5,件，测量产品中的微量元素,x,y,的含量（单位：毫克）下表是乙厂的,5,件产品的测量数据：,编号,1,2,3,4,5,x,169,178,166,175,180,y,75,80,77,70,81,（,1,）已知甲厂生产的产品共有,98,件，求乙厂生产的产品数量；,题型五：统计与概率，考察抽样和古典概型,（,2,）当产品中的微量元素,x,y,满足,x,175,，且,y,75,时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；,（,3,）从乙厂抽出的上述,5,件产品中，随机抽取,2,件，求抽取的,2,件产品中优等品数,的分布列极其均值（即数学期望）。,点评：统计和概率相结合的题型中，概率往往是由频率估计而得，同时考察从总体中按指定的要求抽样的古典概型。从,n件取出m件中所含优等品品的个数，服从超几何分布,试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品,3,件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于,2,件，则当天进货,补充,至,3,件，否则,不进货,，将频率视为概率。,（,）求当天商品不进货的概率；,（,）记,X,为第二天开始营业时该商品的件数，求,X,的分布列和数学期型。,日销售量（件）,0,1,2,3,频数,1,5,9,5,例,2、,（湖南2011理,18,）某商店试销某种商品,20,天，获得如下数据：,题型五：统计与概率，考察对事件的准确理解,例,1,（2008全国）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司缴纳保费a元，若投保人在购买保险的这一年内出险，则可获得10000元赔偿金。假定在一年内10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立，已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000的概率为10.999,104,（1）求一投保人在一年内出险的概率P,（2）设保险公司开办该项业务除赔偿金外的成本是50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每次投保人应交纳的最低保费,题型六：保险问题，考察,n,次独立重复试验,题型七：电路问题，考察相互独立事件,例1某系统由,A,B,C,三个元件组成,每个元件正常工作概率为,P.,则系统正常工作的概率为,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,例2、全国 2010大纲卷20题,（山东理,18,）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员,A,、,B,、,C,进行围棋比赛，甲对,A,，乙对,B,，丙对,C,各一盘，已知甲胜,A,，乙胜,B,，丙胜,C,的概率分别为,0.6,0.5,0.5,，假设各盘比赛结果相互独立。,（,）求红队至少两名队员获胜的概率；,（,）用 表示红队队员获胜的总盘数，求,的分布列和数学期望,.,题型八：比赛问题，考察相互独立事件,
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