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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标（,SK,）,九年级上册,第2章对称图形圆,2.1,圆,探究新知,探究新知,重难互动探究,重难互动探究,课堂小结,课堂小结,新知梳理,新知梳理,第,2,课时 与圆有关的概念,2.1,圆,探 究 新 知,活动,1,知识准备,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做,_,，定点称为圆心，定长称为,_,圆,半径,2.1,圆,活动,2,教材导学,理解与圆有关的概念,先阅读课本,P,40,，根据图,2,1,13,完成下列填空：,图,2,1,13,2.1,圆,(1),图中线段,_,是弦，线段,_,是直径；,(2),写出图中一条优弧：,_,，一条劣弧：,_,；,(3),写出图中的一个圆心角：,_,；,(4),对于等圆、同圆、等弧，你是怎么理解的？同圆或等圆的,_,相等,AC,，,AB,AB,AOC,半径,2.1,圆,知识链接,新知梳理,知识点,尝试：判断对错：,(1),直径是弦，弦是直径；,(),(2),半圆是弧，但弧不一定是半圆；,(),(3),半径相等的两个圆是等圆；,(),(4),同一条弦所对的两条弧一定是等弧,(),2.1,圆,新 知 梳 理,知识点一弦和直径,1,连接圆上任意两点的,_,叫做弦，如图,2,1,14,，弦,AB,，弦,BC,，弦,AC,.,2,直径：经过圆心的弦叫做直径，同圆中直径等于半径的,2,倍,图,2,1,14,说明,(1),直径是弦，弦不一定是直径；,(2),直径是圆中最长的弦,线段,2.1,圆,知识点二弧和圆心角,1,弧：圆上任意两点间的,_,叫做圆弧，简称弧，弧可分为半圆、劣弧、优弧圆上任意一条,_,的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆,_,半圆的弧叫做劣弧；,_,半圆的弧叫做优弧,2,弧用符号,“,”,表示，劣弧通常用两个大写字母表示，如图,2,1,14,，以,A,，,B,为端点的弧记作 ，读作,“,圆弧,AB,”,或,“,弧,AB,”,或,“,AB,弧,”,优弧通常用三个大写字母表示，如图,2,1,14,中的 ，,.,部分,直径,小于,大于,2.1,圆,说明,一个圆心角对应一条弧，一条弧对应一个圆心角,说明,(1),半圆是弧，但弧不一定是半圆；,(2),弦是线段，是直的，弧是曲线，弧上的点都在圆上，弦上的点除端点外都在圆内；,(3),一条弧对应一条弦，一条弦对应两条弧，如图,2,1,14,中，弦,AB,所对的弧有 和 两条,3,圆心角：顶点在圆心的角是圆心角,2.1,圆,知识点三同心圆和等圆,1,同心圆：,_,相同，,_,不相等的两个圆叫做同心圆,2,等圆：能够互相,_,的两个圆叫等圆,3,同圆或等圆的半径,_,4,等弧：在,_,或,_,中，能够互相,_,的弧叫等弧,说明,(1),长度相等的弧不一定是等弧，等弧长度一定相等；,(2),半径不相等的两个圆中不存在等弧,圆心,半径,重合,相等,同圆,等圆,重合,重难互动探究,2.1,圆,探究问题一与圆有关的概念,例,1,如图,2,1,15,所示，请写出图中的弦、直径、圆心角,(,180,),和以,A,为端点的半圆、优弧和劣弧,图,2,1,15,解析,在写弦时，不能丢掉直径；在写直径时，不能加上不过圆心的弦；写圆心角时，要抓住,“,顶点在圆心,”,这个特征,2.1,圆,解：,弦是,DF,，,AB,，,DE,；,直径是,AB,，,DE,；,圆心角是,AOE,，,DOB,，,AOD,，,BOE,；,以,A,为端点的半圆是 ，；,以,A,为端点的优弧是 ，；,以,A,为端点的劣弧是 ，,.,2.1,圆,探究问题二求角度,例,2,高频考题,如图,2,1,16,，,AB,为,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于点,E,，已知,AB,2,DE,，,E,18,，求,AOC,的度数,图,2,1,16,解析,求,AOC,的度数，可以转化为求,C,与,E,的问题,2.1,圆,解：,如图,2,1,17,，连接,OD,，,AB,2,DE,2,OD,，,OD,DE,.,又,E,18,，,DOE,E,18,，,ODC,36,.,同理,C,ODC,36,，,AOC,E,OCE,54,.,图,2,1,17,2.1,圆,归纳总结,在同圆或等圆中，直径为半径的,2,倍，且所有半径相等，所有直径相等，一般情况下，当题中涉及半径倍、分条件时，通常连接半径，为解题创造条件,2.1,圆,探究问题三说理,例,3,教材习题变式题,如图,2,1,18,所示，已知,OA,，,OB,是,O,的两条半径，,C,，,D,为,OA,，,OB,上的两点，且,AC,BD,.,求证：,AD,BC,.,图,2,1,18,解析,首先证明,OC,OD,，再证明,OCB,ODA,，进而得到,AD,BC,.,2.1,圆,归纳总结,知道同圆或等圆的半径相等是解决本题的关键,2.1,圆,例,4,如图,2,1,19,，,O,的半径,OA,，,OB,分别交弦,CD,于点,E,，,F,，且,CE,DF,.,请说明,AE,BF,.,图,2,1,19,解析,要证明,AE,BF,，根据圆的性质，可以转化为证明,OE,OF,，通过证明,OCE,ODF,即可得出,2.1,圆,图,2,1,20,2.1,圆,归纳总结,证明线段相等，通常添加圆的半径为辅助线构造等腰三角形、全等三角形进行证明,课 堂 小 结,2.1,圆,2.1,圆,反思,为什么直径是圆中最长的弦？,答案,如图,2,1,21,，,AB,是,O,的直径，,CD,是圆中非直径的弦,图,2,1,21,连接,OC,，,OD,，,AB,是,O,的直径，,AB,OC,OD,.,在,OCD,中，,OC,OD,CD,，,AB,CD,.,2.1,圆,归纳总结,证明线段不等关系时有两种方法可用，一是利用三角形中三边之间的关系，二是利用反证法,
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