用频率估计概率(1)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是,。,这是否意味着抛掷一枚硬币,100,次时，就会有,50,次“正面向上”和,50,次“反面向上”呢？,知识回顾,把全班同学分成,10,组，每组同学掷一枚硬币,50,次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的,频数,和,频率,分别是多少？,试验,在多次试验中，某个事件出现的次数叫,，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的,.,频数,频率,1,、统计数据；,2,、计算频率；,3,、绘制折线统计图；,4,、观察规律。,下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：,试验者,投掷次数,正面出现频数,正面出现频率,布丰,4040,2048,0.5069,德,.,摩根,4092,2048,0.5005,费勒,10000,4979,0.4979,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,罗曼诺夫斯基,80640,39699,0.4923,从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做,大量重复试验时,，随着试验次数的增加，一个事件出现的,频率,，总在,一个固定数值,的附近摆动，显示出一定的稳定性。,雅各布,伯努利（,1654-1705,），,被公认是概率论的先驱之一，,他最早阐明了随着实验次数的,增加，,频率稳定在概率附近,。,25.3,用频率估计概率,甲：,100%,姚明是世界明星嘛！,乙：,50%,因为只有进和不进两种结果，,所以概率为,50%.,丙：,80%,姚明很准的，大概估计有,80%,的可能性,.,0809,赛季姚明罚篮命中率,86.6%.,罚中个数与罚球总数的比值,书,P142/1,一般地,在大量重复试验中,如果事件,A,发生的频率 稳定于某个常数,p,那么事件,A,发生的概率,P(A)=p,归纳：,某林业部门要了解某种幼树在一定条件下,的移植成活率，应采取什么具体做法？,问题,1,：,打开书：,P143,问题,1,种植总数（,n,）,成活数（,n,）,成活的频率,10,8,50,47,270,235,400,369,750,662,1 500,1 335,3 500,3 203,7 000,6 335,9 000,8 073,14 000,12 628,估计移植成活率,是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率。,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法,?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。,移植总数（,n,）,成活数（,m,）,10,8,成活的频率,0.8,(),50,47,270,235,0.870,400,369,750,662,1500,1335,0.890,3500,3203,0.915,7000,6335,9000,8073,14000,12628,0.902,0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,从表中数据可以发现，幼树移植成活的频率在,_,左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为,_,。,0.9,0.9,1.,林业部门种植了该幼树,1000,棵，估计能成活,_,棵。,2.,我们学校需种植这样的树苗,500,棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约,_,棵。,900,556,（,1,）抛掷硬币,100,次，一定有,50,次正面向上吗？,抛掷,2n,次一定有,n,次正面向上吗？,（,2,）小明投篮,5,次，命中,4,次，他说一次投中,的概率为,5,分之,4,对吗？,这节课同学们有什么收获？,课堂小结：,了解了一种方法,-,用多次试验所得的频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体,用频率去估计概率,弄清了一种关系,-,频率与概率的关系,当,试验次数很多或试验时样本容量足够大,时,一件事件发生的,频率,与相应的,概率,会非常接近,.,此时,我们可以用一件事件发生的,频率,来估计这一事件发生的,概率,.,总结,1.,某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了,5000,名中学生，并在调查到,1000,名、,2000,名、,3000,名、,4000,名、,5000,名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：,试一试,(1),随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？,(2),你能,估计,调查到,10 000,名同学时，红色的频率是多少吗？,估计调查到,10 000,名同学时，红色的频率大约仍是,40,%,左右,.,随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在,40,%,左右,.,(3),若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？,红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为,4:2:1:1:2.,4.,从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？,大家都来做一做（作业）：,你能估计图钉尖朝上的概率吗？,知识应用,:,2.,如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游戏，如果随机掷中长方形的,300,次中，有,150,次是落在不规则图形内。,【,拓展,】,你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的方案吗,?,(1),你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2),若该长方形的面积为,150,平方米，试估计不规则图形的面积。,再见,解：,(1),设鱼塘中这种鱼大约有,x,条，,102,：,2,x,：,100,，所以,x,5100,；,(2)5100(150+150-21.5)(100+102-2),=7573.5(,千克,),答：估计鱼塘中这种鱼大约有,5100,条，这个鱼塘可产这种鱼,7573.5,千克,.,问题：某鱼塘捕到,100,条鱼,称得总重为,150,千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到,102,条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为,150,千克,其中有,2,条带有标记的鱼,.(1),鱼塘中这种鱼大约有多少条,?(2),估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克,?,样本,总体,当试验次数很大时，一个事件发生,频率,也稳定在相应的,概率,附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的,频率,来估计这一事件发生的,概率,。,频率与概率的关系：,