102排列组合中的分组分配问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合中的分组分配问题,把,abcd,分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有,_,多少种分法？,C,4,2,C,2,2,A,2,2,3,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,引旧育新,1.(,平均分组公式）,一般地平均分成,n,堆,(,组,),，必须除以,n,!,，如若部,分平均分成,m,堆,(,组,),，必须再除以,m,!,，即平均分组问,题，一般地来说，,km,个不同的元素分成,k,组，每组,m,个，,则不同的分法有,故平均分配要除以分组数的全排列,种,引伸：,不平均分配问题：一般来说，把,n,个不同元素,分成,k,组，每组分别有,个，,则不同分法为,种,互不相等，且,且,2.(,不平均分组公式）,如果,中有且仅有,i,个相等,则不同的分法为：,种,一：均分无分配对象的问题,例,1,：,12,本不同的书（,1,）按,444,平均分成三堆有多少种不同的分法？（,2,）按,2226,分成四堆有多少种不同的分法？,C,10,2,C,8,2,A,3,3,C,12,2,C,6,6,(2),C,8,4,C,4,4,A,3,3,C,12,4,12!,4!8!,8!,4!4!,1,3!,(1),5775,知识探究,练习：,把,10,人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法,?,解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副,组长,由分步计数原理共有,种,每组中选正、副组长都有,种方法,种方法，,分组有,二：均分有分配对象的问题,例,2,：,6,本不同的书按,222,平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（,1,）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),C,4,2,C,2,2,A,3,3,C,6,2,A,3,3,C,4,2,C,2,2,C,6,2,练习：,9,件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法,?,甲得,2,件，乙得,3,件，丙得,4,件，有多少种分法,?,一人得,2,件，一人得,3,件，一人得,4,件，有多少种分法,?,每人,3,件，有多少种分法,?,平均分成三堆，有多少种分法,?,分为,2,、,2,、,2,、,3,四堆，有多少种分法,?,解：,以人为主考虑，三个人去取,玩具,，据分步计数,原理求解,练习：,9,件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法,?,甲得,2,件，乙得,3,件，丙得,4,件，有多少种分法,?,由分步计数原理得,种,第,1,步先由甲从,9,件不同的,玩具,中选,2,件有,种,第,2,步由乙从剩下的,7,件中选,3,件有,种,第,3,步余下,4,件全给丙有,种,练习：,9,件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法,?,一人得,2,件，一人得,3,件，一人得,4,件，有多少种分法,?,每人,3,件，有多少种分法,?,每人,3,件，即各人分得数相同，不需排列则有,种,故由分步计数原理有,种,解：,三个人中哪个得,2,件、哪个得,3,件、哪个得,4,件没,有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，,故应在第,1,问的前提下再进行一步排列，有,种,练习：,9,件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法,?,平均分成三堆，有多少种分法,?,分为,2,、,2,、,2,、,3,四堆，有多少种分法,?,解：,设分三堆有,x,种方法，因堆与堆之间没有差异，,而人却有差异，在第问中，先分三堆再三人去拿,故有,先分,3,件为一堆有,种方法，然后,6,件平均分配应有,种方法，故共有,种,种,三：部分均分有分配对象的问题,例,3 12,支笔按,3,：,3,：,2,：,2,：,2,再任意分给,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个人有多少种不同的分法？,方法：,（,1,）,先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（,2,）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,C,9,3,C,6,2,A,3,3,C,12,3,C,4,2,A,2,2,C,2,2,A,5,5,四：部分均分无分配对象的问题,例,4,六本不同的书分成,3,组一组,4,本,其余各,1,本有多少种分法,C,6,4,C,2,1,C,1,1,A,2,2,五、非均分组无分配对象问题,例,5 6,本不同的书按,123,分成三堆有多少种,不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用,乘法原理作积,C,6,1,C,5,2,C,3,3,例,6,六本不同的书按,123,分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法？,六、非均分组分配对象确定问题,C,6,1,C,5,2,C,3,3,七、非均分组分配对象不固定问题,例,7,六本不同的书分给,3,人，,1,人,1,本，,1,人,2,本,1,人,3,本,有多少种分法。,C,6,1,C,5,2,C,3,3,A,3,3,练习,1,1,：,10,本不同的书,（,1,）按,2224,分成四堆有多少种不同的分法？,（,2,）按,2224,分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,2,、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？,（,1,）每人各得两本；,（,2,）甲得一本，乙得两本，丙得三本；,（,3,）一人一本，一人两本，一人三本；,（,4,）甲得四本，乙得一本，丙得一本；,（,5,）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5),C,5,2,C,3,3,C,6,1,A,3,3,C,5,2,C,3,3,C,6,1,C,2,1,C,1,1,C,6,4,A,3,1,C,2,1,C,1,1,C,6,4,(2),C,4,2,C,2,2,C,6,2,(1),3,、,12,本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？,（,1,）一人三本，一人四本，一人五本；,（,2,）甲三本，乙四本，丙五本；,（,3,）甲两本，乙、丙各五本；,（,4,）一人两本，另两人各五本,C,9,4,C,5,5,C,12,3,(1),(2),(3),(4),A,3,3,C,9,4,C,5,5,C,12,3,C,10,5,C,5,5,C,12,2,A,3,1,C,10,5,C,5,5,C,12,2,