等差数列的前n项和公式的性质课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前,n,项和公式,的性质及其应用,思（,2,分钟）,a,n,1,a,n,1,2,a,n,（,n2,）,a,n,a,n,1,d,（,n,2,）,在结构上是关于,n,的一次函数,.,a,n,a,1,(,n,1),d,a,m,(,n,m,),d,pn,k,.,1.,等差数列的递推公式是什么？,2.,等差数列通项公式是什么？结构上它有什么特征？,3.等差数列前,n,项和的两个基本公式是什么？,思考,1,：,若数列,a,n,的前,n,和,那么数列,a,n,是等差数列吗？,a,n,是等差数列,知识探究（一）,等差数列与前,n,项和的关系,议（,5,分钟）,思考,2,：,将等差数列前,n,项和公式,看作是一个关于,n,的函数，这个函数有什么特点？,当,d0,时，,Sn,是常数项为零的二次函数,.,思考,3,：,一般地，若数列,a,n,的前,n,和,S,n,An,2,Bn,，那么数列,a,n,是等差数列吗？若,S,n,An,2,Bn,C,呢？,（,1,）数列,a,n,是等差数列,S,n,An,2,Bn,（,2,）数列,a,n,的前,n,项和是,S,n,An,2,Bn,C,，则：,若,C,0,，则数列,a,n,是等差数列；,若,C0,，则数列,a,n,从第,2,项起是等差数列。,思考,4,：,若,a,n,为等差数列，那么 是什么数列？,数列,a,n,是等差数列,为等差数列,即等差数列,a,n,的前,n,项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列,a,n,的公差的一半。,学以致用,2.,等差数列,a,n,中，,Sn,是其前,n,项和，,a,1,2011,，,，则,S,2011,的值为,(,),A.0 B.2011 C.,2011 D.,20112011,C,知识探究（二）,等差数列前,n,项和的性质,思考,1,：,在等差数列,a,n,中，每连续,k,项的和组成的数列，即数列,a,1,a,2,a,k,，,a,k+1,a,k+2,a,2,k,，,a,2k+1,a,2k+2,a,3,k,，,是等差数列吗？,性质：,若数列,a,n,是等差数列，那么数列,S,k,，,S,2,k,S,k,，,S,3,k,S,2,k,仍然成等差数列,思考,3,：,在等差数列,a,n,中，设,S,偶,a,2,a,4,a,2n,，,S,奇,a,1,a,3,a,2n,1,，则,S,偶,S,奇,与 等于什么？,S,偶,S,奇,nd,思考,2,：,在等差数列,a,n,中，,S,n,，,S,2n,，,S,3n,三者之间有什么关系？,S,3n,3(S,2n,S,n,),3.,等差数列,a,n,中，已知,S,4,2,，,S,8,7,，则,S,12,=_,；,学以致用,15,4.,等差数列,a,n,的前,m,项的和为,30,，前,2,m,项的和,为,100,，则它的前,3,m,项的和为,(,),A.130 B.170 C.210 D.260,c,思考,4,：,设等差数列,a,n,、,b,n,的前,n,项和分别为,S,n,、,T,n,，则 等于什么？,思考,5,：,在等差数列,a,n,中，若,a,1,0,，,d,0,，则,S,n,是否存在最值？如何确定其最值？,当,a,k,0,，,a,k,1,0,时,，,S,k,为最大,.,且 ，则,.,例,2,：,S,n,，,T,n,分别是等差数列,a,n,、,b,n,的前,n,项的和，,学以致用,1.,已知两个等差数列,a,n,和,b,n,的前,n,项和分别为,A,n,和,B,n,，且 ，则使得 为整数的正整数,n,的个数是,(,),A,2 B,3 C,4 D,5,变式探究,D,【题型分类 深度剖析】,题型,1,：,等差数列前,n,项和性质的简单应用,例,1,：,（,1,）若一个等差数列前,3,项的和为,34,，最后,3,项的和为,146,，且所有项的和为,390,，则该数列有,(),项。,A.13 B.12 C.11 D.10,A,变式探究,1.,已知等差数列,a,n,满足,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,101,=0,，则有,(),A.,a,1,+,a,101,0 B.,a,2,+,a,100,0 C.,a,3,+,a,99,=0 D.,a,51,=51,2.,等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,an,2,(,a,1)n,a,2,，,则,a,n,.,C,题型,2,：,等差数列最值问题,例,2,：,等差数列,a,n,中，,a,1,小结：,求等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,的最值常用方法：,方法,1,：,二次函数性质法，即求出,S,n,=,a,n,2,+bn,，,讨论二次函数的性质,方法,2,：,讨论数列,a,n,的通项，找出正负临界项。,（,1,）若,a,1,0,，,d0,，则,S,n,有大值，且,S,n,最大时的,n,满足,a,n,0,且,a,n+1,0;,（,2,）若,a,1,0,，则,S,n,有小值，且,S,n,最小时的,n,满足,a,n,0,且,a,n+1,0;,变式探究,1.,首项为正数的等差数列,a,n,，它的前,3,项和与前,11,项和相等，则此数列前,_,项和最大？,2.,等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,中，以,S,7,最大，且,|,a,7,|,0,的,n,的最大值为,_,3.,等差数列,a,n,中，已知,|,a,7,|=|,a,16,|=9,，且,a,14,=5,，则使,a,n,0,的最大自数,n=,（）,A.10 B.11 C.12 D.13,7,13,例,4,：,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,12,n,n,2,，求数,列,|,a,n,|,的前,n,项和,T,n,.,当,n,1,时，,a,1,S,1,12,1,2,11,；当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,12,n,n,2,12(,n,1),(,n,1),2,13,2,n,.,n,1,时适合上式，,a,n,的通项公式为,a,n,13,2,n,.,由,a,n,13,2,n,0,，得,n,，,即当,1,n,6(,n,N,*,),时，,a,n,0,；,当,n,7,时，,a,n,0.,解析：,题型,3,：,求等差数列的前,n,项的绝对值之和,(1),当,1,n,6(,n,N,*,),时，,T,n,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,a,1,a,2,a,n,12,n,n,2,.,(2),当,n,7(,n,N,*,),时，,T,n,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,(,a,1,a,2,a,6,),(,a,7,a,8,a,n,),(,a,1,a,2,a,n,),2(,a,1,a,6,),S,n,2,S,6,n,2,12,n,72.,变式探究,1,数列,a,n,中，,a,1,8,，,a,4,2,，且满足,a,n,2,2,a,n,1,a,n,0,，,n,N,*,.,(1),求数列,a,n,的通项；,(2),设,S,n,|,a,1,|,|,a,2,|,|,a,n,|,，求,S,n,.,解析：,(1),由,a,n,2,2,a,n,1,a,n,0,得，,2,a,n,1,a,n,a,n,2,，,所以数列,a,n,是等差数列，,d,=,2,，,a,n,2,n,10,，,n,N,*,.,当,n,6,，,n,N,*,时，,