数列求和的基本方法和技巧(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数列求和,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础,.,在高考占有重要的地位,.,数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧,.,一、利用求和公式求和,1、,等差数列求和公式：,2,、等比数列求和公式：,二、分组转化法求和,有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可,.,三、错位相减法求和,这种方法是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,、,b,n,分别是等差数列和等比数列,.,四、裂项法求和,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用,.,裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的,.,通项分解,（裂项）,如：,（,1,）讨论目标：,1,、各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法,.,2,、能对相关的知识点进行简单总结。,（,3,）,讨论要求：,1.,先小组学科内,“兵教兵”,分层讨论，再小组内,2.,没解决的问题组长,及时反馈,给老师，新生成的问题组长记录好，以便小组展示、质疑,。,3、再现错题思路，使错误在争辩中顿悟，在思考过程中化解。,合作、交流、讨论、纠错,（,2,）重点讨论的问题：,例,1,，例,2,及跟踪,2,展示 点评 质疑,题目,展示方式,展示,点评,要求,课前热身,5,前黑板,10C2,6A2,一、,字迹工整,版面干净,二、,公式准确,步骤清楚,三、逻辑清晰,声音适度,例,1,前黑板,2,B,1,3A1,跟踪,1,前黑板,5B2,9A2,例,2,前黑板,1A2,跟踪,2,后黑板,8A1,7C2,4A2,1.,求和,:,S,n,=1+(1+)+(1+)+,+(1+,+).,1,2,1,4,1,2,1,2,1,4,1,2,n,-,1,1,2,1,4,1,2,n,-,1,解,:,a,n,=1+,+,=2,-,.,1,-,1,2,1,-,1,2,1,2,n,-,1,1,2,n,-,1,S,n,=2,n,-,(1+,+),1,2,1,4,1,2,n,-,1,=2,n,-,2+.,1,2,n,-,1,检测：,2,.,已知数列,a,n,是等差数列,且,a,1,=2,a,1,+,a,2,+,a,3,=12,(1),求数列,a,n,的通项公式,;(2),令,b,n,=,a,n,3,n,求数列,b,n,前,n,项和的公式,.,解,:,(1),设数列,a,n,的公差为,d,则由已知得,3,a,1,+3,d,=12,d,=2.,a,n,=2+(,n,-,1),2=2,n,.,故数列,a,n,的通项公式,为,a,n,=2,n,.,(2),由,b,n,=,a,n,3,n,=2,n,3,n,得数列,b,n,前,n,项和,S,n,=2,3+4,3,2,+,+(2,n,-,2),3,n,-,1,+2,n,3,n,3,S,n,=2,3,2,+4,3,3,+,+(2,n,-,2),3,n,+2,n,3,n,+1,将,式减,式得,:,-,2,S,n,=2(3+3,2,+,+3,n,),-,2,n,3,n,+1,=3(3,n,-,1),-,2,n,3,n,+1,.,S,n,=+,n,3,n,+1,.,3(1,-,3,n,),2,又,a,1,=2,3.,数列,a,n,中,a,n,=+,+,又,b,n,=,求数列,b,n,的前,n,项的和,.,n,+1,1,n,+1,2,n,+1,n,a,n,a,n,+1,2,解,:,a,n,=(1+2+,+,n,)=,n,+1,1,2,n,b,n,=8(,-,).,2,n,2,n,+1,2,n,+1,1,n,1,S,n,=8(1,-,)+(,-,)+(,-,)+,+(,-,),1,2,1,3,1,2,1,3,1,4,n,+1,1,n,1,=8(1,-,),n,+1,1,n,+1,8,n,=.,4.,已知数列,a,n,中,a,1,=1,(2,n,+1),a,n,=(2,n,-,3),a,n,-,1,(,n,2,n,N,*,),求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,.,=,.,a,n,-,1,a,n,2,n,-,3,2,n,+1,S,n,=,a,1,+,a,2,+,+,a,n,解,:,(2,n,+1),a,n,=(2,n,-,3),a,n,-,1,则,=,=,=.,a,n,-,2,a,n,-,1,2,n,-,5,2,n,-,1,a,2,a,3,3,7,a,1,a,2,1,5,=.,a,1,a,n,(2,n,+1)(2,n,-,1),3,a,n,=,(2,n,+1)(2,n,-,1),3,=,(,-,).,3,2,1,2,n,-,1,1,2,n,+1,3,2,1,2,n,-,1,1,2,n,+1,=,(1,-,)+(,-,)+(,-,)+,+(,-,),1,3,1,5,1,3,1,5,1,7,3,n,2,n,+1,=,.,