复习相似三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似比,AB,:,A,1,B,1,=,BC,:,B,1,C,1,=,CD,:,C,1,D,1,=,k,时，,A,B,C,A,1,B,1,C,1,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的相似比为,k,.,或,A,1,B,1,C,1,与,ABC,的相似比为,.,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的,对应线段成比例,。,推论,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,（上比全，,全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,已知：,DE/BC,，且,D,是边,AB,的中点,，,DE,交,AC,于,E.,猜想：,E是边,A,C的中点吗？,并证明。,ADE,与,ABC,有什么关系,?,A,B,C,D,E,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形 ，相似比 。,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,知识要点,平行于三角形一边的定理,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,A,型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交，所构成的三角形与三角形相似。,D,E,A,C,B,延伸,即：,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,你能证明吗？,X,型,A,B,C,D,E,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作,MN,DE,，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,9.,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1:4,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：,A=DCB,；,B=ACD,B,D,A,C,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边与直角边,H,L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,课堂小结,1.,相似图形三角形的判定方法：,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角对应相等,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（,SSS,）,（,AA,）,（,SAS,）,（,HL,）,2.,相似三角形的性质：,对应角相等。,对应边成比例。,对应高的比等于相似比。,对应中线的比等于相似比。,对应角平分线的比等于相似比。,周长比等于相似比。,面积比等于相似比的平方。,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,（,3,）所有的等边三角形都相似。,（,4,）所有的直角三角形都相似。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,（,7,）若两个三角形相似比为,1,，则它们必全等。,（,8,）相似的两个三角形一定大小不等。,1.,判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,7.,若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_,。,8.,若,ABC,的三条边长的比为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_,。,43,24cm,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,2.ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,4.,过,ABC(CB),的边,AB,上一点,D,作一条直线与另一边,AC,相交，截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,，使,AED=C,作,DE,，使,AED=B,这样的直线有两条：,x,y,o,B,1.如图表示ABC把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,2.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。,以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：,若原图形上点的坐标为（,x,，,y,），与原图形的位似比为,k,，则像上的对应点的坐标为（,kx,，,ky,）或（,kx,，,ky,）,。,