试论重复测量资料的方差分析

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,方差分析重复测量资料的方差分析,重,复,复,测,测,量,量,的,的,定,定,义,义,重,复,复,测,测,量,量,(repeatedmeasure),是,指,指,对,对,同,同,一,一,研,研,究,究,对,对,象,象,的,的,某,某,一,一,观,观,察,察,指,指,标,标,在,在,不,不,同,同,场,场,合,合,（,（,occasion,，,如,如,时,时,间,间,点,点,）,）,进,进,行,行,的,的,多,多,次,次,测,测,量,量,。,。,例,如,如,，,，,为,为,研,研,究,究,某,某,种,种,药,药,物,物,对,对,高,高,血,血,压,压,（,（,哮,哮,喘,喘,病,病,）,）,病,病,人,人,的,的,治,治,疗,疗,效,效,果,果,需,要,要,定,定,时,时,多,多,次,次,测,测,定,定,受,受,试,试,者,者,的,的,血,血,压,压,（,（,FEV1,）,，,，,以,以,分,分,析,析,其,其,血,血,压,压,（,（,FEV1,）,的,的,变,变,动,动,情,情,况,况,。,。,注,：,：,FEV1,最,大,大,呼,呼,气,气,量,量,实,例,例,举,举,例,例,1,每,一,一,根,根,线,线,代,代,表,表,1,只,兔,兔,子,子,实,例,例,举,举,例,例,2,每,一,一,根,根,线,线,代,代,表,表,1,位,病,病,人,人,重,复,复,测,测,量,量,设,设,计,计,的,的,优,优,缺,缺,点,点,优,点,点,：,：,每,一,一,个,个,体,体,作,作,为,为,自,自,身,身,的,的,对,对,照,照,，,，,克,克,服,服,了,了,个,个,体,体,间,间,的,的,变,变,异,异,。,。,分,分,析,析,时,时,可,可,更,更,好,好,地,地,集,集,中,中,于,于,处,处,理,理,效,效,应,应,.,因,重,重,复,复,测,测,量,量,设,设,计,计,的,的,每,每,一,一,个,个,体,体,作,作,为,为,自,自,身,身,的,的,对,对,照,照,，,，,所,所,以,以,研,研,究,究,所,所,需,需,的,的,个,个,体,体,相,相,对,对,较,较,少,少,，,，,因,因,此,此,更,更,加,加,经,经,济,济,。,。,缺,点,点,：,：,滞,留,留,效,效,应,应,(,Carry-overeffect,),前,面,面,的,的,处,处,理,理,效,效,应,应,有,有,可,可,能,能,滞,滞,留,留,到,到,下,下,一,一,次,次,的,的,处,处,理,理,.,潜隐效,应,应,(,Latenteffect,),前面的,处,处理效,应,应有可,能,能激活,原,原本以,前,前不活,跃,跃的效,应,应,.,学习效,应,应,(,Learningeffect,),由于逐,步,步熟悉,实,实验，,研,研究对,象,象的反,应,应能力,有,有可能,逐,逐步得,到,到了提,高,高。,第一节,重复测,量,量资料,方,方差分,析,析对协,方,方差阵,的,的要求,重复测,量,量资料,方,方差分,析,析的条,件,件：,1.,正态性,处理因,素,素的各,处,处理水,平,平的样,本,本个体,之,之间是,相,相互独立的随机样本，,其,其总体,均,均数服,从,从正态分布；,2.,方差齐性,相互比较的各,处,处理水平的总,体,体方差相等，,即,即具有方差齐,同,同,3.,各时间点组成,的,的,协方差阵,(covariancematrix),具有球形性,(sphericity),特征。,Box(1954),指出，若球形,性,性质得不到满,足,足，则方差分,析,析的,F,值是有偏的，,这,这会造成过多,的,的拒绝本来是,真,真的无效假设,（,（即增加了,I,型错误）。,（个体内不独,立,立）,一般,ANOVA,的协方差矩阵,重复测量,资,资料的协,方,方差矩阵,球形对称,的,的实际意,义,义,所有两两,时,时间点变,量,量间差值对应,的,的方差相,等,等,对于,y,i,与,y,j,两时间点,变,变量间差,值,值对应的,方,方差可采,用,用协方差,矩,矩阵计算,为,为：,球形对称,的,的实际意,义,义举例,协方差阵,A,1,A,2,A,3,A,4,A,1,10,5,10,15,A,2,5,20,15,20,A,3,10,15,30,25,A,4,15,20,25,40,s,1-2,2,=10+20-2(5)=20,s,1-3,2,=10+30-2(10)=20,s,1-4,2,=10+40-2(15)=20,s,2-3,2,=20+30-2(15)=20,s,2-4,2,=20+40-2(20)=20,s,3-4,2,=30+40-2(25)=20,本例差值,对,对应的方,差,差精确相,等,等，说明,球,球形对称,。,。,球形对称,的,的检验,用,Mauchly,法检验协方差阵,是,是否为球,形,形,H,0,：资料符合球形,要,要求，,H,1,：资料不满足球,形,形要求,检验的,P,值若大于研究者,所,所选择的显著性,水,水准,时，说明协方差,阵,阵的球形性质得,到,到满足。,球形条件不满足,怎,怎么办？,常有两种方法可,供,供选择：,1.,采用,MANOVA,（多变量方差分,析,析方法）（超出本书范围,）,）,2.,对重复测量,ANOVA,检验结果中与时,间,间有关的,F,值的自由度进行,调,调整（调小）,二、自由度调整,方,方法,1,二、自由度调整,方,方法,2,调整规则,第二节 单因,素,素重复测量资料,的,的方差分析,重复测量资料的,方,方差分析总思想,：,：,将,总变异,分解为：,个体间（,betweensubjects,）变异,与,个体内,（,withinsubject,）,变异,，,其中个体内变异,是,是与重复因素有,关,关的变量。,重复测量资料的,单,单变量（,univariate,）方差分析实,例,例,1,重复测量资料的,单,单变量（,univariate,）方差分析实,例,例,1,ANOVA,表,平均值之间的多,重,重比较,先采用第,5,章第,4,节的配对,t,检验方法，计算,需,需比较的两两均,数,数的,t,统计量，然后将,这,这些样本统计量,t,值与,Bonferroni,临界,t,值进行比较。确,定,定,P,值是否大于,第三节 两因,素,素重复测定资料,的,的方差分析,重复测量资料的,方,方差分析总思想,：,：,将,总变异,分解为：,对象间（,betweensubjects,）变异,与,对象内,（,withinsubject,）,变异,，,其中个体内变异,是,是与重复因素有,关,关的变量。,对象内（,withinsubjects,）变异的分解,Repeated Measures Analysis of Variance,Tests of Hypotheses for,BetweenSubjects Effects,SourceDFType III SSMeanSquareF ValuePr F,type12635.8080002635.8080004.030.0645,Error149163.545820654.538987,Repeated Measures Analysis of Variance,Univariate Tests of Hypotheses for,WithinSubjectEffects,Adj Pr F,SourceDF Type IIISS Mean Square FValuePr F G-GH-F,time441880.7880810470.1970250.77 .0001 .0001ChiSq,TransformedVariates90.114543126.9044880.0015,OrthogonalComponents90.114543126.9044880.0015,SAS,计,算,算,结,结,果,果,第,四,四,节,节,趋,趋,势,势,分,分,析,析,(trendanalysis),一,般,般,采,采,用,用,正,正,交,交,多,多,项,项,式,式,（,（,polynomial,）,分,分,析,析,某,某,处,处,理,理,因,因,素,素,的,的,均,均,数,数,随,随,时,时,间,间,的,的,变,变,化,化,情,情,况,况,。,。,一,、,、,正,正,交,交,多,多,项,项,式,式,的,的,建,建,立,立,方,方,法,法,二,、,、,趋,趋,势,势,分,分,析,析,实,实,例,例,趋,势,势,分,分,析,析,实,实,例,例,如,果,果,例,例,10-3,中,的,的,剂,剂,型,型,与,与,时,时,间,间,之,之,间,间,存,存,在,在,交,互,互,作,作,用,用,，,则,则,表,表,示,示,随,随,着,着,时,时,间,间,的,的,改,改,变,变,，,，,不,不,同,同,剂,剂,型,型,的,的,血,血,中,中,浓,浓,度,度,有,有,所,所,不,不,同,同,。,。,正,交,交,多,多,项,项,式,式,变,变,换,换,的,的,对,对,比,比,方,方,法,法,：,：,将,将,两,两,组,组,资,资,料,料,转,转,变,变,为,为,两,两,条,条,正,正,交,交,多,多,项,项,式,式,曲,曲,线,线,，,，,检,检,验,验,这,这,两,两,条,条,曲,曲,线,线,的,的,参,参,数,数,是,是,否,否,来,来,自,自,同,同,一,一,总,总,体,体,。,。,各,时,时,间,间,点,点,的,的,平,平,均,均,值,值,不,不,等,等,两,种,种,剂,剂,型,型,血,血,中,中,浓,浓,度,度,相,相,同,同,趋,势,势,分,分,析,析,注,注,意,意,事,事,项,项,首,先,先,检,检,查,查,最,最,高,高,阶,阶,次,次,的,的,参,参,数,数,在,在,两,两,对,对,比,比,组,组,之,之,间,间,是,是,否,否,具,具,有,有,统,统,计,计,学,学,意,意,义,义,。,。,如,果,果,组,组,间,间,差,差,异,异,具,具,有,有,统,统,计,计,学,学,意,意,义,义,，,，,则,则,可,可,以,以,认,认,为,为,包,包,括,括,本,本,阶,阶,次,次,及,及,其,其,余,余,各,各,阶,阶,次,次,之,之,间,间,都,都,具,具,有,有,不,不,同,同,的,的,趋,趋,势,势,。,。,否,否,则,则,，,，,应,应,继,继,续,续,对,对,次,次,高,高,阶,阶,次,次,的,的,参,参,数,数,作,作,评,评,价,价,。,。,如果在任,何,何阶次上,差,差异都不,具,具有统计,学,学意义，,说,说明这两,条,条曲线的,变,变化趋势,是,是一致的,。,。,