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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1 二次函数的图象与性质（5）,知识回顾:,时，图象将发生怎样的变化？,二次函数y=ax,y=a(x+m),2,y=a(x+m),2,+k,1、顶点坐标？,（0，0）,（,m，0,）,（,m，k,）,2、对称轴？,（y轴或直线x=0）,（直线x=,m,）,（直线x=,m,）,3、平移问题？,一般地，函数,y=ax,的图象先向右（当m,0,）平移,|m|,个单位可得,y=a(x+m),2,的图象；若再向上（当k,0,）或向下,（当k,0,时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。,当,a0,时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。,请说明其增减性,例题学习:,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。,例4 求抛物线,的对称轴和顶点坐标,。,1.函数 的图象开口向,，,顶点坐标为,，对称轴为,，,当,时y随x的增大而增大；当,时y随x的增大而减少,当x=,时y有最,值,.,下,(1，,2.5),直线x=1,x1,1,大,2.5,2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：,做一做:,4、P,16,练习1,3.,说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax,（,a0,），,经过怎样的平移后得到？,.,我们的结论:,图象的开口方向：_,对称轴：直线x=_,顶点坐标：_,增减性:在对称轴的_侧,y随x_,在对称轴的_侧,y随x_,最值:当x=_时,y,最小值,=_,请研究二次函数y=x,2,-6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。,向上,3,（3，-4）,左,的增大而减小,右,的增大而增大,3,-4,可由抛物线y=x,2,向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到;,抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_三角形.,y,=x,2,-6x+5,右,3,下,4,等腰,图象与x轴的交点:_,与y轴交点:_,=160,抛物线与x轴有_个交点,且交点的横坐标是对应二次方程_,的两根,当_x_时 y0 ；,当x_或x_时 y0,y=x,2,-6x+5,（1，0）（5，0）,（0，5）,两,x,2,-6x+5=0,1,5,5,1,二.探究系数与图象间的关系,a与图象的关系,a决定图象的,形状,开口方向,开口大小,当a 0 时 开口,向上,a,越大图象开口,越小,a 越小图象开口,越大,当a 0,时对称轴在y轴左侧,当,ab 0,时图象与y轴正半轴相交,当,c 0,时图象与x轴有两个交点,当,0,时图象与x轴只有一个交点,当,0且b,2,-4ac0 B.a0且b,2,-4ac,0,C.a,0,且b,2,-4ac,0 D.a 0,且b,2,-4ac 0,C,我相信:我能行!,5.已知二次函数y=ax,2,+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：,a,0,b,0,c,0,0,a-b+c,0,a+b+c,0,=,1.,已知y=ax,2,+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”.,（1）,a_0,b_0,c_0,abc_0,b,2,-4ac_0,0,-1,1,-2,（2）a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,自我挑战1,2.已知二次函数y=ax,2,+bx+c中a0,b0,c0 B.abc0,C.a+b+c=0 D.a-b+c0,1,x,y,o,-1,B,驶向胜利的彼岸,9、请写出如图所示的抛物线的解析式：,课 内 练 习,（0，1）,（2，4）,x,y,O,1.用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,2,、已知二次函数的顶点是（,2,，,1,），且与,y,轴的交点到原点的距离是,2,，则这个二次函数的解析式是,_.,或,如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，,求（1）以这一部分抛物线为图,象的函数解析式，并写出x的取,值范围；,（2）有一辆宽2.8米，高1米的,农用货车（货物最高处与地面AB,的距离）能否通过此隧道？,O,x,y,A,B,C,一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部,离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线,的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么,?如果以,水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：,1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C,所得的函数解析式相同吗？,请试一试。哪一种取法求,得的函数解析式最简单？,探究活动:,A,B,C,4m,12m,3,、抛物线与直线的位置关系,y=ax,2,+bx+c,y=kx+m,例5:,已知二次函数y=x,+4x3,请回答下列问题：,画函数图象,1、函数 的图象能否由函数,的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；,2、说出函数图象的开口方向、顶点坐标、对称,轴、函数的增减性和函数最大或最小值。,这节课你有什么收获和体会？,
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