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小结与复习,第一章,有理数,小结与复习第一章 有理数,要点梳理,二、有理数,1.,有理数的概念,2.,用正、负数表示具有相反意义的量,1.,小学学过的除,0,以外的数都是,正数,.,在正数前面加上符号,“-”,（负）的数叫做,负数,.,一、正数和负数,整数和分数,统称有理数,要点梳理二、有理数1.有理数的概念2.用正、负数表示具有相反,2,例,1,下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？,0.005,，,100,，,，,，,0.333,，,4,，,5,，,0.,导引：直接根据定义判断即可,解：正数：,0.005,，,负数：,100,，,例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？,3,3.,数轴,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数,正整数,正分数,整数,分数,零,负整数,自然数,2.,有理数的分类,负分数,(1),按定义分类,(2),按符号分类,(1),规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做,数轴,.,(2),任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,3.数轴有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理,例,把下列各数填入表示相应集合的大括号内：,3,，,8 848,，,0,， ，,2 016,，,8.9,，,155,，,.,导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数,和零,例 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：导,5,4.,相反数,（,1,）只有符号不同的两个数叫做,互为相反数,（,2,）,互为相反数的两个数,到原点的距离相等,5.,绝对值,（,1,）一个数在数轴上对应的点到原点的距离,叫做这个数的,绝对值,（,2,）一个,正数,的绝对值是,它本身,.,一个,负数,的绝对值是,它的相反数,.,0,的绝对值是,0,.,4.相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互,例,下列说法正确的是,(,),A,2,是相反数,B, 与,2,互为相反数,C,3,与,2,互为相反数,D, 与,0.5,互为相反数,D,例 下列说法正确的是()D,7,导引：,例,写出下列各数的绝对值：,，,0,， ， ，,4.5,，,5.,解：,导引： 例 写出下列各数的绝对值：解：,三、有理数的运算,6.,有理数大小的比较,(1),数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大,(2),正数大于,0,，,0,大于负数，正数大于负数；,两个负数，绝对值大的反而小,1.,有理数的加法,(1),加法法则,(2),加法的运算律,加法的交换律,加法的结合律,三、有理数的运算6.有理数大小的比较(1)数轴上表示的两个数,例,用“,”,填空,(1)2.4_1.8,；,(2),5_0,；,(3),2_,8.,导引：,直接根据法则比较大小,.,2.,有理数的减法,减法法则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,3.,有理数的乘法,(1),乘法法则,(2),乘法的运算律,乘,法的交换律,乘,法的结合律,4.,有理数的除法,乘,法的分配律,除法法则：,除以一个数，等于乘以这个数的倒数,.,2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数,(1),先乘方，再乘除，最后加减；,(2),同级运算，从左到右进行；,(3),如有括号，先做括号内的运算，按小括号、,中括号、大括号依次进行,.,5.,有理数的乘方,求几个相同因数的积的运算，叫做,乘方,.,指数,底数,6.,有理数的混合运算,幂,(1)先乘方，再乘除，最后加减；5.有理数的乘方 求几个相,例,.,计算：,(1),(2),(3),(1),原式,=,解：,(2),原式,=,(3),原式,=,例. 计算：(1)原式=解：(2)原式=(3,13,四、科学记数法,五、近似数,1,按照要求取近似数,2,由近似数判断,精确度,四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位,1.,1a,10,2.n,为原数的整数位减去,1,把大于,10,的数记成,a10,n,的形式，其中,四、科学记数法五、近似数1按照要求取近似数2由近似数判断,例,太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下,11034,米，记为,11034,米，用科学记数法表示为,(,),A,1.110,4,米,B,1.103410,4,米,C,11.03410,4,米,D,1.103410,4,米,D,例,.,在以下各数中，最大的数为,( ),A.7.2 ,10,5,B.2.5 ,10,6,C.9.9 ,10,5,D.1 ,10,7,D,例太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下1103,15,考点,1,正、负数的意义,例,1.,填一填,（1）如果零上5记作+5，那么零下3记作,.,（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示,.,物体原地不动记为,.,（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作,.,3,向东运动,2,米,0,米,-3.8,吨,考点1 正、负数的意义 例1.填一填3向东运动2米0米,16,考点,2,正、负数的概念,例,2.,下列说法，正确的是,（ ）,A.加正号的数是正数，加负号的数是负数,B.0是最小的正数,C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0,D.任意一个数，不是正数就是负数,C,例,3.,下列关系中，不具有相反意义的量的是,（ ）,A.,运进货物,3,吨与运出货物,2,吨,B.,升温,3,与降温,3,C.,增加货物,100,吨与减少货物,2000,吨,D.,胜,3,局与亏本,400,元,D,考点2 正、负数的概念例2. 下列说法，正确的是,17,考点,3,有理数的分类,例,4.,把下列各数分别填入相应的集合里：,2,0,0.314,25%,11,非负有理数集合：,；,整数集合：,；,自然数集合：,；,分数集合：,；,非正整数集合：,导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有理数包,含正有理数和,0,；非正整数包含负整数和,0.,考点3 有理数的分类 例4. 把下列各数分别填入相,考点,4,相反数、倒数、绝对值,例,4,填表,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,-1,3,5,-,1,3,0.5,数,相反数,倒数,绝对值,-3.5,-2,0,3.5,2,-0.5,1,3,5,1,3,3.5,2,0,3.5,2,0.5,1,3,5,1,3,-3,没有,-0.5,2,0.5,-,2,7,2,7,-,5,8,考点4 相反数、倒数、绝对值例4 填表3.5|-2|0-3,考点,5,数轴,3.5,|-2|,0,-3.5,-2,0.5,， ， ， ， ， ， ，,例,5.,请你将下面的数在数轴上表示出来,-1,3,5,-,1,3,解：表示如下,-4,-2,-1,0,1,2,3,4,-3,3.5,-3.5,0,|-2|,-2,0.5,-1,3,5,-,1,3,考点5 数轴3.5|-2|0-3.5-20.5， ，,考点,6,有理数比较大小,例,6.,在有理数,0,，,-,（,-3,）,，,-+1000,，,-,（,-5,）,中最大的数是（ ）,A,0,B,-,（,-5,）,C,-+1000,D,-,（,-3,）,B,考点6 有理数比较大小例6.在有理数0，-（-3 ）,考点,7,科学记数法,例,7.,已知光的传播速度为,300000000 m/s,，太阳光到达地球的时间大约是,500 s,，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米,(,结果用科学记数法表示,),答案：,1.510,8,km,考点7 科学记数法例7.已知光的传播速度为30000000,考点,8,近似数,例,8.,用四舍五入法按要求取近似值：,（,1,）,75 436,（精确到百位）,（,2,）,0.785,（精确到百分位）,75 436,7.5410,4,0.785,0.79,考点8 近似数例8.用四舍五入法按要求取近似值：75 43,考点,9,有理数的运算,例,9.,计算,（,1,）（32）（4）（25）4；,（,2,）,23,（,-5,）,-,（,-3,）,（,3,）,-7,（,-3,）,（,-0.5,）,+,（,-12,）,（,-2.6,）,考点9 有理数的运算例9. 计算（2）23（-5）-（-,整数,分数,数轴,比较大小,相反数,绝对值,点与数的对应,负分数,正分数,正有理数,负有理数,0,有理数,0,正整数,负整数,有,理,数,减法,运算,加法,乘法,乘方,除法,交换律,结合律,整数分数数轴比较大小相反数绝对值点与数的对应负分数正分数正有,25,
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