建立一元一次方程模型(教育精品)

第,3,章,一元一次方程,3,.1,建立,一元一次方程,模型,在等式,4,.4,x+2.4=6.8中，,4,.4,2,.4,6.8叫做,已知数,，,字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做,未知数,.,我们把含有,未知数,的,等式,叫做,方程,.,判断下列式子是不是方程,是的打,“,”,不是的,”,”,.,(1)1+2=3()(4),(),(2)1+2x=4()(5)x+y=2(),(3)x+1-3()(6)x,2,-1=0(),像,例题,出示的问题一样，把所要求的量用,字母,x（或y，,）表示，根据问题中的,等量关系列出方程,，这一过程,叫做建立方程模型.,2,根据下列条件,列出方程,.,（,1,）,x,的,2,倍与,3,的差是,5,；,（,2,）,x,的三分之一与,y,的和等于,4.,3,根据下面问题，设未知数，列出方程,环形跑道一周长,400 m,，沿跑道跑多少周，,可以跑,3 000 m?,2x-3=5,x+y=4,解：,设沿跑道跑,x,周，由题意得：,400 x=3 000.,小练一下,（,2,）,2x-3=5,；,（3）+,x,=4；,（,4,）,400 x=3000.,（,1,）,2x+2.4x+2.4=6.8,；,观察上述方程，每个方程有几个未知数？每个未知数的次数是多少？,想一想,一元一次方程的定义,:,只含有,一个未知数,并且未知数的,次数是,1,我们把这样的方程叫做,一元一次方程,.,一元一次方程需满足的条件,：,一个未知数,未知数的次数是1；,未知数的系数不为0.,等式左右两边必须是整式(分母中不能含有字母),1.,判断下面的方程是不是一元一次方程,.,2.,根据下列问题，设未知数并列出方程,.,（,1,）用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边,长是多少？,解,：,设正方形的边长为,x cm,，,根据题意得：,4x=24,变式,：,用一根长,24 cm,的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的,1.5,倍，长方形的长、宽各是多少？,解,：,设长方形的宽为,x cm,，则它的长为,1.5x cm,，,根据题意得：,2(x+1.5x)=24,（,2,）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,（,3,）如果,3x,m-1,=2,是一元一次方程，求,m,的值。,（,4,）,(a+4)x,a-3,+12=6,是一元一次方程，求,a,值及这个方程。,（,5,）分东西，如果每人分,3,个，则剩,20,个；如果每人分,4,个，则还缺,25,个，问有多少人？,解：设学校有学生,x,人，则根据题意得,52%,x+,(,52%,x-80)=x,解：,因为,3x,m-1,=2,是一元一次方程,所以,m-1=1,得,m=2,解：因为,(a+4)x,a-3,+12=6,是一元一次方程,所以,a-3=1,且,a+40,得,a=4,方程是,8x+12=6,解：设有,x,人，则根据题意得,3x+20=4x-25,填空,(,1,),.,4,（）=24,(,2,).,（）-1=5,如,：列方程4x=24,x-1=5,当x为何值时，等号左右两边相等？,通过观察可知：,当x=6时；当x=,6,时.,像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,.,思考,能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以,用这个值代替未知数代入方程,，,看方程左右两边的值是否相等,检验下列各数是不是方程,x-3,2x-8,的解,.,解：,(1),把,x=5,代入方程左右两边，,左边,=5-3=2,，,右边,=25-8=2.,左边,=,右边,.,所以,x,5,是方程,x-3,2x,8,的解,.,（,1,）,x,5,（,2,）,x,-2,请同学们自己完成（,2,）,检验一个数值是不是方程的解的,步骤,：,.,将数值代入方程左边进行计算，,.,将数值代入方程右边进行计算，,.,比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解,.,反之，则不是,请你判断下列给定的,t,的值中,哪个是方程,2t,1,7-t,的解？,根据方程的解的定义，我们得到,t,2,是方程,2t,1,7,t,的解,.,（,1,）,t,-2,（,2,）,t,2 (3)t=1,1.,方程,x=3,是下列哪个方程的解？（）,(A)3x+9=0 (B)x=10-4x,(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12,2.,方程 的解是（）,(A)-3 (B)12 (C)-12 (D),C,C,3.,小芬买,15,份礼物，共花了,900,元，已知每份礼物内有,1,包饼干及每支售价,20,元的棒棒糖,2,支，若每包饼干的售价,为,x,元，则依题意可列出的一元一次方程是（）,(A)15(2x,20)=900,(B)15x,20,2=900,(C)15(x,20,2)=900,(D)15,x,2,20=900,已知数,x-5,与,2x-4,互为相反数，列出关于,x,的方程,.,【,解析,】,选,C.,每份礼物的价格是（,x,202,）元，,15,份礼,物的价格是,15(x,20,2),元,由此可得,15,（,x+20,2,）,=900.,解：,由题意得（,x-5,）（,2x-4,）,.,5.,甲种铅笔每支,0.3,元,乙种铅笔每支,0.6,元,用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支,两种铅笔各买了多少支,?,6.,一个梯形的下底比上底多,2 cm,高是,5 cm,面积是,40 cm,2,求上底,.,7.,小雨、小思的年龄和是,25,，小雨年龄的,2,倍比小思的年龄大,8,岁，小雨、小思的年龄各是几岁？,解：,设甲种铅笔买了x支，由题意得：,0.3x+0.6（20-x）=9,解：,设上底为x cm，由题意得：,5(x+x+2)2=40,解：,设小雨的年龄为x岁，由题意得：,2x=（25-x)+8.,2.,根据实际问题中的等量关系，用方程表示问题中的数量关系,.,注,:,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法,.,1.,方程、方程的解、一元一次方程的概念,.,本节课学习了：,3.,检验一个数值是不是方程的解,.,85页第 2,3 题,作业,