中考数学专题探究-数与式课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学专题探究,-,数与式,同学们，我们先来做个游戏.按以下四个步骤操作 这里有一副扑克牌:,(1)分成左中右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;,(2)从左边一堆中拿出两张,放入中间一堆;,(3)从右边一堆中拿出一张,放入中间一堆;,(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.,你能知道中间一堆牌的张数吗?,猜一猜,第一次,第二次,第三次,可设原来每堆牌有,张,.,分析,注意,符号！,相反数、绝对值、,实数、倒数、,科学记数法、,有关代数式的化简、变形、运算,.,算术数,有理数,实数,算 式,代数式,整式、分式、根式等,用字母表示数,主要内容：,数与式,一、实数的概念及其分类,二、相反数、倒数、绝对值、,数轴的概念,三、科学记数法及近似数,四、实数的运算,五、代数式的化简、变形、运算,六、数与式的综合应用,主,要,内,容,一、实数的概念及其分类,例,1,：,在,-7,tan45,sin60,0,0.585885888588885,中,无理数的个数有,(),个,A.5,个,B.4,个,C.5,个,D.3,个,B,常见错误：,当成无理数；,把,把 当成有理数,.,常见无理数：,含有 的的式子,根号形（开方开,不尽的,）,构造型,三角函数形（值不是有理数）,实数的分类,实数,整数,分数,负分数,正分数,正无理数,负无理数,有限小数,或无限循环小数,无限不循环小数,有理数,无理数,正整数,负整数,零,小结,二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念,例2：1.08镇江 的相反数是 ，绝对值 ,2.,的相反数是,，绝对值,.,理解相反数、倒数、绝对值的概念,3,3,3.,的倒数是,.,4.实数在数轴上对应点的位置如下图，那么必有(,A.B.C.D.,分析,:,由数轴可知,由表示数的点在数轴上的位置判断数的符号,;,数轴上右边的点表示的数总比左边的大,;,绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离,.,小结,:,数的符号,绝对值的大小,运算结果的符号,.,常见错误：,D,5.假设 与 互为相反数，求 a、b 的值.,分析,:,和为零,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，那么这几个非负数同时为零.,常见的非负数：,分析,:,非负数的重要性质：几个非负数的和为零，那么这几个非负数同时为零.,记住噢！,08镇江,三、科学记数法及近似数,例3、08 南京2021年5月27日，北京2021年奥运会,火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为12900m，将12900用科学记数法表示应为 ,A.0.129104 B.1.29104 C.12.9103 D.129102,B,把一个数写成 的形式,n,的取值由小数点移动的位数、方向决定,把,a,写成大于,10,的数；,n,的符号及数值判断错误,.,常见错误：,科学记数法：,其中 ，,n,是整数,例4：1、08扬州估计58的立方根的大小在(),A.2与3之间 B.3与4之间,C.4与5之间 D.5与6之间,四实数的运算,估算方法：找与,58,最近的两个立方数,学会估算很有必要！,B,08扬州,2、计算08镇江,解：原式,=,1,+,2,-,2,=,1,=,0.5,解：原式,=,1,-,4,+,4,-,0.5,熟悉各种运算法那么；,准确判断运算顺序；,合理运用运算律；,注意：符号,=2,；,;,=-2021,常见错误：,小结,0,0,=0,的结果为,B,常见错误：,=,2.08盐城如图，正方形卡片,类，,类和长方形卡片,类假设干张，如果要拼一个长为,，宽为,的大,类卡片,_,张,长方形，那么需要,五 代数式的化简、变形、运算,小结：,此题实际考查整式的乘法运算,B,3,例5：1.08无锡计算,3、08镇江如果,那么,_.,小结：上述求代数式的值的思想方法是整体代入法，,用此法，能到达事半功倍的效果。,分析,:,由题意知：,4、08无锡先化简，再求值：,其中,解：原式,当,原式,时，,因式分解、分式的约分通分是此题的根底！,小结,求代数式的值的方法,:,先化简再代入求值,化,化未知,既化又化未知,直接代入,整体代入,化简,代入,注意:格式标准、计算准确,1.08常州2021年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数),六、数与式的综合应用,剩余款的,分配顺序,分配数额,(,单位,:,万元,),帐篷费用,教学设备费用,第,1,所学校,5,第,2,所学校,10,第,3,所学校,15,第（,n-1,）所学校,5(n-1),第,n,所学校,5n,0,剩余款的,剩余款的,剩余款的,1根据以上信息，解答以下问题：写出p与n的关系式；,(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？,(3)根据震区灾情，该企业方案再次提供不超,过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助,其它学校.假设a由(2)确定,那么再次提供的捐款,最多又可以援助多少所学校?,剩余款的,分配顺序,分配数额,(,单位,:,万元,),帐篷费用,教学设备费用,第,1,所学校,5,第,2,所学校,10,第,3,所学校,15,第（,n-1,）所学校,5(n-1),第,n,所学校,5n,0,剩余款的,剩余款的,剩余款的,所有学校得到的捐款数都相等,到第,n,所学校的捐款恰好分完,突破口：,(2),当,p=125,时，该企业能援助多少所学校？,(1),所有学校得到的捐款数都是,5,n,万元，,(,n,为正整数,),(2),当,p=125,时，可得,n,是正整数，,该企业的捐款可以援助,5,所学校。,分析,(3)根据震区灾情，该企业方案再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.假设a由(2)确定,那么再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?,(3),由,(2),可知，第一所学校获得捐款,25,万元，,，,206=120,.,n,为正整数，,n,最大为,4.,再次提供的捐款最多又可以援助,4,所学校,.,根据题意，得,分析,2.(扬州市2005年)为进一步落实?中华人民共和国民办教育促进法?，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育开展基金会，其中一局部作为奖金发给n所民办学校奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩假设工作业绩均不相同从高到低，由1到n 排序:,第,1,所民办学校得奖金 元，然后再将余额除以,n,发给第,2,所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了,n,所民办学校,1请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；,第,1,所学校得奖金,:,第,2,所学校得奖金,:,（,2,）设第,k,所民办学校所得到的奖金为,元,用,k,、,n,和,b,表示,（不必证明）；,第,3,所学校,得奖金,:,由上可归纳得到,:,第,1,所学校得奖金,:,第,2,所学校得奖金,:,第,所学校,得奖金,:,代数式变形的技巧要加强训练！,分析,（,3,）比较,和,的大小,并,解释此结果关于奖金分配原则的意义,.,（,k=1,，,2,，,，,),，,比较实数大小的常用方法：,直接比较法、比差法、数轴法、比商法、平方法,结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多。,0,比差法,:,分析,3、观察以下图形：,1 根据图 的规律，,图中三角形的个数为多少？,2进行n次分割，图中一共有三角形个数.,图,中三角形个数：,图,中三角形个数：,个；,以此类推，图,中三角形个数：,3,2,53,个；图,中三角形个数：,3,2,3,3,161,个；进行,n,次分割，图中一共有三角形个数：,3,2,3,(,n,-1),分析,关键：,探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律,.,变式：观察以下图，是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到,再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到,问题1：你能算出、中去除阴影局部的面积是多少吗？,问题2：试求出第n次操作后剩以下图形的面积？,探求规律题的思想方法：,特殊,一般,不能将文字语言转换成符号语言；,不能在代数式的整理变形过程中总结发现,规律,.,常见错误：,小结,本节课我们一起回忆了数与式的有关概念、性质、运算.,通过复习我们要不断地查漏补缺，进一步增进对知识的综合理解,完善我们的知识体系.,总结,