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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,h,*,空间向量及其加减运算,1,h,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力,F,的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,2,h,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个,力的特点,是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但,不在同一平面,上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“,空间向量及其加减运算,”,F,3,h,二、类比平面向量，推广到空间,4,h,内容,平面向量,空间向量,概念,画法及其表示,零向量,单位向量,相反向量,用有向线段画出来；表示方式：,或,在平面上，既有大小又有方向的量,在空间，具有大小和方向的量,用有向线段画出来；表示方式：,或,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,平面中模为1的向量,空间中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量,5,h,1、基本概念,相等向量,加法法则,减法法则,平面中方向相同且模相等的向量,空间中方向相同且模相等的向量,首尾连接的向量,，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,空间中，,首尾连接的向量，,和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,同起点的两个向量,，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,空间中，,同起点的两个向量，,差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,6,h,空间向量向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a,+,b,平行四边形法则,a,b,a,+,b,三角形法则,7,h,向量的减法,a,b,a,-,b,三角形法则,向量的数乘,a,k,a,（,k,0）,k,a,（,k,0）,K=,0？,8,h,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,数乘分配律：,(,a,+,b,),=,a,+,b,；,数乘结合律：,(,a,),=,(,),a,9,h,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,10,h,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,11,h,空间中，任意两个向量是否可能异面？,A,B,C,D,A,B,C,D,M,b,4、师生互动，探究问题,12,h,A,B,C,D,A,B,C,D,例1,5、例题讲解，形成技能,13,h,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量,14,h,设,G,是线段,AC,靠近点,A,的,三等分点，则,G,.,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,15,h,小结,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,2、始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量,16,h,设,M,是线段,CC,的中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,6、巩固练习,17,h,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,巩固练习,18,h,例2：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,19,h,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,20,h,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,21,h,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,22,h,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形,ABCD,中,E,、,F,分别,是,BC,、,CD,边的中点,化简：,(2)原式,23,h,A,B,C,D,D,C,B,A,E,2、,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,8,快速检测，查漏补缺,A,B,C,D,A,B,C,D,M,第1题图,第2题图,24,h,快速检测答案,A,B,C,D,A,B,C,D,M,25,h,A,B,C,D,D,C,B,A,E,2、,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,的中心,求下列各式中的,x,、,y,的值,.,快速检测答案,26,h,【,例1,】已知三角形ABC中，,则D点位于（）,C.BC边的中垂线上 D.BAC的平分线上,表示与,方向相同的单位向量。,表示与,方向相同的单位向量。,D,27,h,【例2】在空间四边形OABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：,O,A,B,C,D,28,h,O,A,B,C,D,E,F,29,h,
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