资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,二次函数的图像与性质（,1,）,y=ax,鹤壁市兰苑中学王志行,图片欣赏,函数,y=ax,+bx+c,(,a,b,c,是常数,a 0),叫做,x,的二次函数,.,3,.,什么叫二次函数,?,我们学过用什么方法画函数的图象,?,主要有哪些步骤,?,知识回顾,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,ax,2,+bx+c=0,(a0),2.,一次函数的定义是什么？,形如,y=,kx+b,(,其中,k,b,为常数且,k0),的函数叫做,x,的一次函数,回顾知识,:,一、正比例函数,y=,kx,（,k,0,）,其图象是什么。,二、一次函数,y=,kx+b,（,k,0,）,其图象又是什么。,正比例函数,y=,kx,（,k,0,）,其图象是一条经过,原点,的直线。,一次函数,y=,kx+b,（,k,0,）,其图象也是一条直线。,三、反比例函数,（,k,0,）,其图象又是什么。,反比例函数 （,k,0,）,其图象是双曲线。,二次函数,y=ax,+,bx+c,（,a,0,）,其图象又是什么呢？。,二次函数,y=ax,2,的图像与性质,例：,在同一直角坐标系中画出,y=x,2,和,y=-x,2,的图像,观察并比较它们有什么共同点和不同点,想一想,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象,x,y=,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,描点,连线,y,=,x,2,?,观察图象,回答问题串,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,观察图象,回答问题串,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),在对称轴左侧,随着,x,值的增大,y,的值如何变化？在对称轴右侧呢？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,观察图象,回答问题串,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体,抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,在对称轴的左,侧时,y,随着,x,的,增大而减小,.,在对称轴的右,侧时,y,随着,x,的,增大而增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),顶点是它的最低点,开口向上,并且向,上无限伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,(,),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,(2),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,y=,x,2,x,0,1,2,3,-1,-2,-3,0,1,4,9,1,4,9,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的,对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的,顶点,.,y,y,在对称轴的左侧,时,y,随着,x,的增大,而增大,.,在对称轴的右侧,时,y,随着,x,的增大,而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下,无限伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,动脑筋,通过前面的比较学习，从开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值这几个方面总结一下二次函数,y=ax,2,的性质,小组交流讨论,驶向胜利的彼岸,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y轴,y轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0.,当,x=0,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,函数,y=a,x,2,(a0),的图象和性质,:,y,=,x,2,y=-,x,2,x,y,0,y,x,0,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.,当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时，在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,二次函数,y=ax,2,的性质,1.,已知抛物线,y=ax,2,经过点,A(-2,-8),(1),求此抛物线的函数解析式；,(2),判断点,B(-1,-4),是否在此抛物线上,;,(3),求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,;,(4),若点,(,m,n,),在此抛物线上,那么点,(-,m,n,),是否在此抛物线上,?,点,(m,，,-n),呢,?,2.,填空,:,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,_;,对称轴是,_;,在,_,侧,y,随着,x,的增大而增大,;,在,_,侧,y,随着,x,的增大而减小,;,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,;,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的左,0,对称轴的右,0,上,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),当,x_,时,y,随着,x,的,增大而增大,；,当,x_,时,y,随着,x,的,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,_,当,x,0,时,y0.,下,0,0,回味无穷,2.,当,a0,时,抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；,在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大,.,小结 拓展,1.,抛物线,y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,由二次函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,知：,谈谈你的收获,小结：,课后作业,画出下列函数的图象。,
展开阅读全文