椭圆的简单几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2010-12-12,椭圆的简单几何性质,周至二中,高 二 数 学 备 课 组,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,X,轴上时,当焦点在,Y,轴上时,二、,椭圆 简单的几何性质,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,1,、范围：,椭圆的对称性,Y,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,2,、对称性,：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称。,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称。,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,*,长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴。,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,0),(0,-b),(-a,0),1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4、,椭圆的离心率,e,(,刻画椭圆扁平程度的量,),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0eb,a,2,=b,2,+c,2,x,y,o,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,例,1:,已知椭圆方程为,9x,2,+25y,2,=225,它的长轴长是,：,。,短轴长是,：,。,焦距是,：,。,离心率等于,：,。,焦点坐标是,：,.,顶点坐标是,：,.,外切矩形的面积等于,：,。,10,6,8,60,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,练习：,1.,根据下列条件，求椭圆的标准方程。,长轴长和短轴长分别为,8,和,6,，焦点在,x,轴上,经过,P(-2,0),，,Q(0,-3),两点,.,一焦点坐标为（,3,，,0,）一顶点坐标为（,0,，,5,）,两顶点坐标为（,0,，,6,），且经过点（,5,，,4,）,焦距是,12,，离心率是,0.6,，焦点在,x,轴上。,2.,已知椭圆的一个焦点为,F,（,6,，,0,）点,B,，,C,是短轴的两端点，,FBC,是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,例,2,如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心,(,地球的中心,)F,2,为一个焦点的椭圆,已知它的近地点,A(,离地面最近的点,),距地面,439km,远地点,B,距地面,2384km.,并且,F,2,、,A,、,B,在同一直线上，地球半径约为,6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到,1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线,AB,为,x,轴,线段,AB,的中垂线为,y,轴建立如图所示的直角坐标系，,AB,与地球交与,C,D,两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b,7722.,练习,1,、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率,为,。,2,、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角,形，则其离心率为,。,3,、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其,离心率为,。,4,、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率,e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6,、,5,、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率,。,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系。在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，。,复习练习：,1.,椭圆的长短轴之和为,18,，焦距为,6,，则椭圆的标准方程为（）,C,