用列举法求概率数学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用列举法求概率,A,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,复习引入,必然事件；,在一定条件下必然发生的事件，,不可能事件,；,在一定条件下不可能发生的事件,随机事件,；,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，,2.,概率的定义,事件,A,发生的频率,m/n,接近于某个常数，这时就把这个常数叫做,事件,A,的,概率，,记作,P,（,A,）,.,0P(A)1.,必然事件的概率是,1,，不可能事件的概率是,0.,1.,掷一个骰子，向上一面的点数共有,_,种可能.,每种可能性的概率为,.,2.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_摸到黑球的概率为,.,一黑一红两张牌,.,抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌,.,这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能,?,他们的,概率各是多少,?,实践探索,古典概型的特点,1.,可能出现的结果只有有限多个,;,2.,各结果出现的可能性相等；,可能性事件的概率可以用列举法而求得。,列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法,例,1,、如图：计算机扫雷游戏，在,9,9,个小方格中，随机埋藏着,10,个地雷，每个小方格只有,1,个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为,3,，在,3,的周围的正方形中有,3,个地雷，我们把他的去域记为,A,区，,A,区外记为,B,区，下一步小王应该踩在,A,区还是,B,区？,由于,3/8,大于,7/72,，,所以第二步应踩,B,区,解：,A,区有,8,格,3,个雷，,遇雷的概率为,3/8,，,B,区有,9,9-9=72,个小方格，,还有,10-3=7,个地雷，,遇到地雷的概率为,7/72,，,例,2,：掷两枚硬币，求下列事件的概率：,(1),两枚硬币全部正面朝上。,（,2,）两枚硬币全部反面朝上。,（,3),一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。,解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：,正正 正反 反正 反反,（,1,）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件,A,）结果只有一个，即正正,所以,P,（,A)=1/4,（,2,）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件,B,）结果只有一个，即反反,所以,P,（,B)=1/4,（,3,）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件,C,）结果只有,2,个，即反正，正反,所以,P,（,C)=2/4=1/2,袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出,1,个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：,（,1,）第一次摸到红球，第二次摸到绿球。,（,2,）两次都摸到相同颜色的小球。,(3),两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。,上面的问题中随机摸出,1,个小球后不放回，再随机摸出一个，求概率又如何？,练一练,2.一个袋中里有2个黄球和1个蓝球，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取1个球后放回，然后再随机取出一个，两次都是黄球的概率为多少？,上面的问题中，如果取出第一个球后不放会哪？,如果同时取出两个球又会怎样？,（一）列举法求概率,1.,有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目,.,2,利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究,例,3,、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率,:,(1),两个骰子的点数相同,(2),两个骰子点数之和是,9,(3),至少有一个骰子的点数为,2,1,2,3,4,5,6,1,(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),2,(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),3,(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3,),4,(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),5,(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),6,(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),看老师的板书,将题中的,“,同时掷两个骰子,”,改为,“,把一个骰子掷两次,”,所得的结果有变化吗,?,当一次试验涉及,两个因素,时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,当一次试验涉及,3,个因素或,3,个以上的因素,时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,树形图,例,4,、甲口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,A,和,B,；乙口袋中装有,3,个相同的小球，它们分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙口袋中装有,2,个相同的小球，它们分别写有字母,H,和,I,。从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球。,（,1,）取出的,3,个小球上恰好有,1,个、,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少？,（,2,）取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,本题中元音字母,:A E I,辅音字母,:,B C D H,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）满足只有一个元音字母的结果有,5,个，,则,P,（,1,个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，,则,P,（,2,个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，,则,P,（,3,个元音）,=,（,2,）满足全是辅音字母的结果有,2,个，,则,P,（,3,个辅音）,=,用树状图来研究上述问题,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),练习：,经过某十字路口的汽车，它可能继续,直,行，也可能,左,转或,右,转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行,（,2,）两辆车右转，一辆车左转,（,3,）至少有两辆车左转,左,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,直,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,左,直,右,第一辆车,第二辆车,第三辆车,解：由树形图得，所有可能出现的结果有,27,个，它们出现的可能性相等。,（,1,）三辆车全部继续直行的结果有,1,个，则,P,（三辆车全部继续直行）,=,（,2,）两辆车右转，一辆车左转的结果有,3,个，则,P,（两辆车右转，一辆车左转）,=,（,3,）至少有两辆车左转的结果有,7,个，则,P,（至少有两辆车左转）,=,1.,一张圆桌旁有四个座位，,A,先坐在如图所示的座位上，,B,、,C,、,D,三人随机坐到其他三个座位上。求,A,与,B,不相邻而坐的概率,为,.,A,同学们好好学习哦！,5.,小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票,.,小明提议,:,利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌,.,连续抽的两张牌结果为,一张,5,一张,4,小明去,抽到,两张,5,的小丽去,两张,4,重新抽,.,小明的办法对双方公平吗,?,