34实际问题与一元一次方程（4）

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,实际问题与一元一次方程,第,4,课时,通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的技巧,.(,重点,),用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是,数学问题,方程,(,打,“,”,或,“,”,),天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度,.,在天骄超市累计购买,500,元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价,85%,收费；在金帝超市购买,300,元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的商品按原价,90%,收费,.,设顾客所花购物款为,x,元，,(1),当,0 x300,或,x=900,时，顾客在两家超市购物都一样,.,(),(2),当,300 x900,时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠,.(),知识点,方案选择问题,【,例,】,某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为,1 000,元；经粗加工后销售，每吨利润高达,4 500,元；经精加工后，每吨利润涨到,7 500,元，当地一家公司收购这种蔬菜,140,吨，该公司的加工能力是：,如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工,16,吨；如果进行精加工，每天可加工,6,吨,.,但两种方式不能同时进行,.,受季节等条件限制，公司必须在,15,天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研制了三种可行方案：,方案一：将蔬菜全部进行粗加工,.,方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接销售,.,方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好,15,天完成,.,你认为哪种方案获利最多？为什么？,【,解题探究,】,1.,方案一：全部进行粗加工的利润是多少？,提示：,获利,140,4 500=630 000(,元,).,2.(1),方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？,提示：,精加工,15,6=90(,吨,),，,直接销售,140-90=50(,吨,).,(2),方案二的利润是多少？,提示：,7 500,90+1 000,60=735 000(,元,).,3.(1),方案三：设粗加工,x,吨，则精加工,(140-x),吨,.,(2),粗加工的时间为 天，精加工的时间为 天,.,(3),因此可列方程：,.,(4),解方程得,_,.,(5),方案三获利,_,(,元,).,4.,综上可知哪种方案获利最多？,提示：,第三种方案获利最多,.,x=80,4 500,80+7 500,60=810 000,【,总结提升,】,解方案选择问题的一般方法,某些实际问题往往含有多种方案可供选择,这需要先分类再综合思考,.,有的方案可用算术法求解，有的方案须借助一元一次方程求解,(,如本例的方案三,),，求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择,.,题组：,方案选择问题,1.,一家三人,(,父母、女儿,),准备参加旅游团外出旅游，甲旅行,社告知：,“,父母买全票，女儿按半价优惠,”,.,乙旅行社告知：,“,家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的收费,”,.,若两家,旅行社每人票价相同，那么更优惠的是,(),A.,甲,B.,乙,C.,甲乙相同,D.,不能确定,【,解析,】,选,B.,设每人票价为,x,元，则甲优惠后全家票价为,2.5x,元，乙优惠后全家票价为,2.4x,，故乙旅行社更优惠,.,2.,某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的,通话费为,0.35,元；全球通，月租费,18,元，每分钟的通话费为,0.25,元,.,小李每月的通话时间大约为,300,分钟，则他应选择,(),A.,快捷通,B.,全球通,C.,两种一样,D.,不能确定,【,解析,】,选,B.,若用快捷通，则需花费,300,0.35=105(,元,).,而他,应选择全球通，则需花费,18+0.25,300=93(,元,),，故他应选择,全球通,.,3.,某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是,3,元,/,千米，国营出租公司的月租费为,2 000,元，另外每行驶,1,千米收,2,元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是,_,千米,.,【,解析,】,设当行驶,x,千米时，两个公司的费用一样,.,则,3x=2 000+2x,，解得,x=2 000.,答案,:,2 000,【,变式备选,】,陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张汽车票原价,50,元，甲车主说：,“,乘我的车，,8,折优惠,”,，乙车主说：,“,乘我的车学生,9,折，老师免费,.,”,陈老师经过核算以后发现两车收费一样多,.,若设学生为,x,人，则可列方程为,_.,【,解析,】,若乘甲车主的车需花,50,0.8(x+1),而乘乙车主的车则花,50,0.9x,，,故方程为,50,0.8(x+1)=50,0.9x.,答案：,50,0.8(x+1)=50,0.9x,4.,小王到超市购物,售货员告诉他,如果花,20,元钱办理,“,会员卡,”,将享受八折优惠,.,请问,:,(1),在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多,?,(2),当小王买标价为,200,元的商品时,怎么做合算,?,能省多少钱,?,(3),当小王买标价为,60,元的商品时,怎么做合算,?,能省多少钱,?,【,解析,】,(1),设买标价,x,元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多,.,根据题意，得,x=20+0.8x,，解得,x=100.,答：买标价,100,元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多,.,(2),不办会员卡花,200,元，办会员卡时花,20+200,0.8=180(,元,),，所以买标价为,200,元的商品时,办会员卡合算，能省,20,元,.,(3),不办会员卡花,60,元，办会员卡花,20+60,0.8=68(,元,),，所以买标价为,60,元的商品时,不办会员卡合算，能省,8,元,.,5.,某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席,300,元人,二等席,200,元人，三等席,150,元人,某公司,组织,36,名员工去观看,计划用,5 850,元购买,2,种门票,请你,帮助公司设计可能的购票方案,.,【,解析,】,(1),设买一等席门票,x,张，则买二等席门票,(36-x),张，根据题意，得,300 x+200(36-x)=5 850,，,解得,x=-13.5,，,票数不能为负数，不符题意，舍去,.,(2),设买二等席门票,y,张，则买三等席门票,(36-y),张,.,根据题意，得,200y+150(36-y)=5 850,，,解得,y=9,，所以,36-9=27.,(3),设买一等席门票,z,张，则三等席门票,(36-z),张,.,根据题意，得,300z+150(36-z)=5 850,，,解得,z=3,所以,36-3=33.,综上，共有两种方案：买二等席门票,9,张，三等席门票,27,张或买一等席门票,3,张，三等席门票,33,张,.,6.(2012,无锡中考,),某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：,投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁,5,年，,5,年期满后由开发商以比原商铺标价高,20%,的价格进行回购,.,投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：,方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的,10%.,方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，两年,后，每年可获得的租金为商铺标价的,10%,，但要缴纳租金的,10%,作为管理费用,.,(1),请问，投资者选择哪种购铺方案，,5,年后所获得的投资收益,率更高？为什么？,(,注：投资收益率,=,100%),(2),对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺,方案二，那么,5,年后两人获得的收益将相差,5,万元,.,问：甲、乙,两人各投资了多少万元,?,【,解析,】,(1),设商铺标价为,x,万元，按方案一购买，则可获投资,收益,(120%,1),x,5,10%,x=0.7x,，投资收益率为,100%=70%.,按方案二购买，则可获投资收益,(120%,0.85),x,+3,10%,(1,10%),x=0.62x,，投资收益率为,100%,72.9%.,所以投资者选择方案二所获得的投资收益率更高,.,(2),由题意得,0.7x,0.62x=5,，解得,x=62.5(,万元,),，,85%x=0.85,62.5=53.125(,万元,),，,所以甲投资了,62.5,万元，乙投资了,53.125,万元,.,【,想一想错在哪？,】,聪聪到书店想买一些课外书，他看了一下定价共,95,元；这时售货员阿姨告诉聪聪：,“,书店正在搞促销，如果花,10,元办会员卡，可享受九折优惠,.,”,你认为书店的促销真的能省钱吗？,提示：,应先算出买多少元的书时办卡与不办卡花钱相同,.,