第十五章-分式-教材分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十五章 分式 教材分析,第十五章 分式 教材分析,一、教学内容,二、教学安排,三、考查要求,一、教学内容,一、教学内容,整体把握分式,课程标准解读,主要内容分析,一、教学内容整体把握分式课程标准解读主要内容分析,一、教学内容,整体把握分式,“分式”,第,14,章 整式的乘法与因式分解,；,第,15,章 分式；,第,16,章 二次根式。,三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。,一、教学内容整体把握分式“分式”三章式的内容相对集中，体现式,分式是怎么来的？,分式是怎么来的？,（一）数学本身的发展,式的发展,-,当两个整式不能整除时,（二）生活中的实际问题,当前面的知识已经不能很好的解决下面的一类问题时,甲、乙两人分别从距目的地,6km,和,10km,的两地同时出发，甲、乙的速度比是,3:4,，结果甲比乙提前,20min,到达目的地,.,求甲、乙的速度。,分式是怎么来的？,（一）数学本身的发展式的发展-当两个整式不,（三）与数的发展类比,整数拓展为分数，整式拓展为分式,整数,整式,整式方程,一次不等式,一次二次函数,分数,分式,分式方程,分式不等式,反比例函数,实数,二次根式,无理方程,无理不等式,幂函数,分式是怎么来的？,（三）与数的发展类比整数拓展为分数，整式拓展为分式整数整式整,了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）,了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算,能解可化为一元一次方程的分式方程,课程标准解读,了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数,一、分式及其有关概念,二、分式的运算,三、简单分式方程,本章主要内容：,第一部分 分式是整章的理论基础；,第二部分 分式的运算是第一部分的实践应用；,第三部分 分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了,“,化归,”,与,“,建模,”,两类重要思想,.,一、分式及其有关概念本章主要内容：第一部分 分式是整章的理论,知识结构,分式方程的解,分式方程,实际问题,实际,问题,的解,目标,分式,目标,类比分,数性质,分式基本性质,类比分,数运算,分式的运算,列式,整式方程,去分母,解整式方程,整式方程的解,检验,列方程,知识结构分式方程的解 分式方程 实际问题 实际目标分式 目标,分数,分式,分数的概念,分数的基本性质,分数的通分与约分,分数的四则运算法则,分式的概念,分式的基本性质,分式的通分与约分,分式的四则运算法则,具体,特殊,抽象,一般,一致性,数式通性,分数分式分数的概念分数的基本性质分数的通分与约分分数的四则运,分数能否看作分式的特例？,分数能否看作分式的特例？,重点难点及思想方法,重点：分式基本性质、分式运算、分式方程,难点：列分式方程解决实际问题,思想方法：,类比思想,（类比分数）,整体思想,（化简求值、分式方程）,化归思想,（化繁为简,),建模思想,（应用题）,重点难点及思想方法重点：分式基本性质、分式运算、分式方程,（,1,）以类比为主线组织教学活动,解决方法,（1）以类比为主线组织教学活动解决方法,引言,正文,分式的性质,以类比为主线组织教学活动,引言正文分式的性质以类比为主线组织教学活动,分式有意义,分式的约分,分式的通分,分式有意义分式的约分分式的通分,分式的乘除法,分式的加减法,分式的乘除法分式的加减法,（,2,）有计划的复习整式与因式分解的相关内容,（,3,）保证一定的训练量,（,4,）恰当处理教材，注意教学效率,（2）有计划的复习整式与因式分解的相关内容,二、教学安排,课时安排,教学应关注的问题,学生常见错误,二、教学安排课时安排教学应关注的问题学生常见错误,本章共安排了,3,个小节，约,15,课时（供参考）：,15.1,分式,3,课时,15.2,分式的运算,6,课时,15.3,分式方程,3,课时,数学活动,1,课时,小结,2,课时,课时设计,本章共安排了3个小节，约15课时（供参考）：课时设计,1,重视分式与分数的联系，注意通过分数认,识分式,2,重视分式、分式方程与实际的联系，体现,数学建模思想,3,重视分式方程的特殊性，突出其解法的关,键步骤,4.,重视数学活动，积累数学活动经验,教学应关注的问题,1重视分式与分数的联系，注意通过分数认 教学应关注的问题,重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想,用式子表示实际问题,容积,工作效率,耕作面积,工程进度,增长率,重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想用式子表示实,重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤,一元一次方程,二元一次方程,分式方程,特殊性：,分母中含有未知数,去分母,方程两边同乘一个含有未知数的式子,整式方程,验根,方程的根,重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤一元一次方程二元一,为什么要,验根,？,解方程的过程,同解变形,去分母,分母不为零,为什么要验根？解方程的过程同解变形去分母分母不为零,第十五章-分式-教材分析课件,重视数学活动，积累数学活动经验,通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论,.,更比定理,反比定理,合比定理,合分比定理,重视数学活动，积累数学活动经验通过这个数学活动，学生亲身体验,教学中一些问题的处理,(1),分式的变号法则,本节教科书在正文部分没有安排分式的变号法则，而是以习题的形式安排了有关内容（习题,15.1,的第,5,题）这并不是说分式的变号法则不重要，而是希望精简正文，把分式的变号法则留给学生自己去研究。,分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的正负号（在分式前面、上面、下面）中，同时改变两处，分式的值不变，即,教学中一些问题的处理(1)分式的变号法则本节教科书在正文部分,(2),分式的应用,例题,3,是带有实际背景的问题。在第（,1,）问要求比较两个分式的大小,.,由于他们的分子是相同的正数，而由问题的实际意义可知分母都是正数，所以只要比较分母的大小就可以了。比较大小时，需要利用前面学习过的乘法公式以及,a1,这一条件，这对于学生来说有一定的难度，所以教科书在正文中采用借助图形直观的办法得出结论,(2)分式的应用例题3是带有实际背景的问题。在第（1）问要求,(3),分式的约分和通分,(3)分式的约分和通分,(4),分式的化简,在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法给出了两道例题。其中例题,6,的第二小题在最后的结果处特别的强调了化简结果的书写可以写成两个式子相乘的形式也可以计算出来，写成多项式的形式。因此，在教学中不宜强调必须使用某一种形式，只要将结果化为最简分式即可。,(4)分式的化简在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法,(5),整数指数幂,在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时，应注意不要让学生产生误,解，以为 （,n,是正整数）是证明出来的，而要使学生认识到这是,一种规定，这种规定是合理的。,(5)整数指数幂在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时,负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法、商转化为积,5,条性质合并为,3,条性质,负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法、商转化为积5条性质合并,严格遵照概念：,学生常见错误,严格遵照概念：学生常见错误,2,、,误认为只要分子等于,0,就能使分式的值为,0,。,例：已知分式的值为，求,x,的值。,学生常见错误,2、误认为只要分子等于0就能使分式的值为0。学生常见错误,3.,混合运算时，运算顺序易出错；,例 计算：,4.,分式基本性质使用不当，概念性错误.,学生常见错误,3.混合运算时，运算顺序易出错；4.分式基本性质使用不当，概,5.,分式运算和分式方程混淆,学生常见错误,5.分式运算和分式方程混淆学生常见错误,6.,对于,a,0,常常会忽视 ；,在进行,a,-n,变换时易把负号写到分式前面去；,在,10,-n,中会把负号漏写，变成,10,n,的错误结果，,对,n,的确定忽略小数点前面的那个,0.,学生常见错误,6. 对于a0常常会忽视 ；学生常见错误,7.,忘记验根,。,例：解方程,此题如果不验根，则解为,如果验根，会发现是增根，舍去,.,方程无解,.,学生常见错误,7.忘记验根。学生常见错误,8,、去分母时漏乘整式项。,例：解方程,错误,解答：两边同时乘以（,x-3),得，,即,学生常见错误,8、去分母时漏乘整式项。学生常见错误,9,、去分母时未注意符号的变化。分数线还有括号的作用,.,例：解方程,错误,解答：,两边同时乘以,3,（,x+2),（,x-2),（） （）,这里有两处错误,.,学生常见错误,9、去分母时未注意符号的变化。分数线还有括号的作用.学生常见,三、考查要求,考试要求,历年考题,三、考查要求考试要求历年考题,三、考查要求,内容,考试要求,A,B,C,分式,了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义或使分式的值为零的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算；能选用适当的方法解决与分式有关的问题,分式方程,了解分式方程的有关概念,能解可化为一元一次方程的分式方程，并对分式方程的解进行检验,三、考查要求内容考试要求ABC分式了解分式和最简分式的概念，,近年中考题,（,2015.,北京）,21.,为解决,“,最后一公里,”,的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到,2013,年底，全市已有公租自行车,25000,辆，租赁点,600,个，预计到,2015,年底，全市将有公租自行车,50000,辆，并且平均每个租赁点,的公租自行车数量是,2013,年底平均每个租赁点的公租自行车数量的,1.2,倍。预计到,2015,年底，全市将有租赁点多少个？,（,2016.,北京）,近年中考题（2015.北京）21. 为解决“最后一公里”的交,（,2017.,北京）,（2017.北京）,谢谢各位老师的聆听！,谢谢各位老师的聆听！,