带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动课件

,带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动,第八章,磁场,自主探究,学案导学,江苏省黄桥中学,2019,届,高三物理,一轮复习讲义,高三物理组,2018.12,.,6,知识回顾,基本思路,图例,说明,圆心的确定,与速度方向垂直的直线过圆心,弦的垂直平分线过圆心,P,、,M,点速度垂线交点,P,点速度垂线与弦的垂直平分线交点,半径的确定,利用平面几何知识求半径,常用,解三角形法：例：,(,左,图,),R,或,由,R,2,L,2,(,R,d,),2,求得,R,运动,时间,的,确定,利用,轨迹对应圆心角,或轨迹长度,L,求,时间,t,T,t,(1),速度的偏转角,等于,所,对的圆心角,(2),偏转角,与弦切角,的关系：,180,时，,360,2,模型,1,直线边界,磁场,直线边界，粒子进出磁场具有对称性,例,1,在一水平放置的平板,MN,的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为,B,，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为,m,、带电荷量为,q,的粒子，以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向，由小孔,O,射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互作用，,下列,图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，,其中,R,，,则下列图正确的是,模型,2,平行边界,磁场,平行边界存在临界条件,例,2,如图甲所示的直角坐标系内，在,x,0,(,x,0,0),处有一垂直,x,轴放置的挡板,.,在,y,轴与挡板之间的区域内存在一个与,xOy,平面垂直且指向纸内的匀强磁场,(,图中未画出,),，磁感应强度,B,0.2 T.,位于坐标原点,O,处的粒子源向,xOy,平面内发射出,大量,同种带正电的粒子，所有粒子的,初速,度,大小均为,v,0,1.0,10,6,m/s,，,方向与,x,轴正方,向的夹角为,，且,0,90,，该,粒,子,的比荷,为,1.0,10,8,C/kg,，不计,粒子,所,受重力和粒子间的相互作用，粒子,打,到,挡板上后均被挡板吸收,.,(1),求粒子在磁场中运动的轨道半径,R,；,答案,解析,答案,5.0,10,2,m,(2),如图乙所示，为使沿初速度方向与,x,轴正方向的夹角,30,射出的粒子不打到挡板上，则,x,0,必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？,答案,解析,解析,如图甲所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切,，,由,几何关系得：,x,0,R,R,sin,解得：,x,0,7.5,10,2,m,为使该粒子不打到挡板上：,x,0,7.5,10,2,m,甲,(3),若,x,0,5.0,10,2,m,，求粒子打在挡板上的范围,(,用,y,坐标表示,),，并用,“”,图样在图丙中画出粒子在磁场中所能到达的区域,.,答案,解析,答案,5.0,10,2,m,y,5.0,10,2,m,见解析,图,解析,若,x,0,5.0,10,2,m,，则,x,0,R,当粒子沿着,y,方向入射时，将打在挡板上的,A,点，其纵坐标：,y,A,R,5.0,10,2,m,当粒子沿着,x,方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与,挡板,相切,于,B,点，其纵坐标：,y,B,R,5.0,10,2,m,则粒子打在挡板上的范围为：,5.0,10,2,m,y,5.0,10,2,m.,粒子在磁场中所能到达的区域如图乙所示,.,乙,模型,3,圆形边界磁场,沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性,例,3.,如图所示，在半径为,R,的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,，圆形区域右侧有一竖直感光板，从,圆弧顶点,P,以速率,v,0,的带正电粒子平行于纸面进入磁场,，已知,粒子的质量为,m,，电荷量为,q,，粒子重力不计,.,(1),若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间,；,答案,解析,解析,设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为,r,，,由,牛顿第二定律得,Bq,v,0,m,r,R,带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角,为,，,如图甲所示,，,(2),若粒子对准圆心射入，且速率,为,v,0,，求它打到,感光,板,上时速度的垂直分量；,其运动轨迹如图乙所示,，,由图可知,PO,2,O,OO,2,D,30,所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向,60,答案,解析,(3),若粒子以速度,v,0,从,P,点以任意角入射，试证明它,离开磁场,后,均垂直打在感光板上,.,解析,由,(1),知，当带电粒子以,v,0,射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为,R,.,设粒子射入方向与,PO,方向夹角为,，带电粒子从区域边界,S,射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示,.,因,PO,3,O,3,S,PO,SO,R,所以四边形,POSO,3,为菱形,由图可知：,PO,O,3,S,因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关,.,答案,解析,答案,见解析,随堂测试,1.,如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为,B,；一群电子以不同速率,v,从边界上的,P,点以相同的方向射入磁场,.,其中某一速率为,v,0,的电子从,Q,点射出,.,已知电子入射方向与边界夹角为,，则由以上条件可判断,A.,该匀强磁场的方向垂直纸面向里,B.,所有电子在磁场中的轨迹相同,C.,速率大于,v,0,的电子在磁场中运动时间长,D.,所有电子的速度方向都改变了,2,答案,解析,解析,由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，,A,选项正确；,所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了,2,，,D,选项正确,.,2,、如图,所示,，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，,P,为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过,P,点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为,v,1,，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为,v,2,，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计,重力,及带电粒子之间的相互作用，则,v,2,v,1,为,答案,解析,解析,当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距,P,点最远，则当粒子射入的速率为,v,1,，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为,R,，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为,r,1,R,cos 60,R,；,甲,乙,本课结束 谢谢,