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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标,等概念；重点,2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐,标.难点,导入新课,文字密码游戏：如图“家字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8),(8，7),(8，8).,密码是：“嘿，我真聪明！,课前热身,导入新课,在平面内，确定物体位置方式主要有两种：,一般记作a，b,(横纵,(方位角距离,在平面内，确定物体位置,需,_,数据,两个,思考：a，b从何而来呢？,思考,1,如图，数轴上的点,A,、,B,表示的数是什么？,表示数字4的点是哪个点？,0,1,2,3,4,-3,-2,-1,A,B,C,思考2 由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？,一一对应,数轴上的每个点都对应一个实数,(,这个实数叫作这个,点在数轴上的坐标,),；,反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了,.,A:,-,3;,B,:2,.,点,C,讲授新课,平面直角坐标系,一,问题：,如图是某城市旅游,景点的示意图：,(1),你是怎样确定各个景点位置的？,3，1,2，1,2，1,1，3,4，4,1.,你是怎样确定各个旅游景点的位置的？,2.“大成殿在“中心广场的西南各多少个小格？“碑林在广场的东北各多少格？,3.如果中心广场为0,0你能表示出其他景点的位置么？,合作探究,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习,.,小明告诉小丽，图书馆在,中山北路西边,50,米，人民西路北边,30,米,的位置,.,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,找一找,中山南路,人民东路,中山北路,人民西路,北,西,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米，或只说在“人民西路北边30米，你能找到吗？,1.,小明是怎样描述图书馆的位置的？,2.小明可以省去“西边和“北边这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边，你能找到吗？,假设将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,-50,北,西,30,人民路,中山路,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,O,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成,平面直角坐标系,.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的叫,y,轴或纵轴；,y,轴取,向上,为正方向,水平的叫,x,轴或横轴；,x,轴取,向右,为正方向,x,轴与,y,轴的交点叫平面直角坐标系的,原点,.,x,O,练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是 ,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,y,x,x,y,A,3 2 1 -1 -2 -3,x,y,B,2,1,-1,-2,O,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,（,C,）,O,-3 -2 -1 1 2 3,3,2,1,-1,-2,-3,y,（,D,）,O,D,这样,P,点的横坐标是,-2,，纵坐标是,3,，规定把,横坐标写在前，纵坐标在后,，记作：,P,(-2,，,3),P(-2,，,3),就叫做点,P,在平面直角坐标系中的坐标，简称点,P,的坐标,.,-,4,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3,1,2,3,4,-,1,-,2,-,3,-,4,x,y,思考：如图点,P,如何表示呢？,后由,P,点向,y,轴画垂线，垂足,N,在,y,轴上的坐标是,3.,称为,P,点的纵坐标,.,先由,P,点向,x,轴画垂线，垂足,M,在,x,轴上的坐标是是,-2,；称为,P,点的横坐标,.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,，,x,y,1.,找出点的坐标,.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；,(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；,点的坐标为，,试一试,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,2.,在平面直角坐标系中,找点,A(3,-2),由坐标找点的方法：,(1),先找到表示横坐标与纵坐标的点；,(2),然后过这两点分别作,x,轴与,y,轴的垂线；,(3),垂线的交点就是该坐标对应的点,.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出以下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】,A-2，0,B0，-3,C3，-3,D4，0,E3，3,F0，3,y,O,x,3,1,4,2,5,-2,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,B,A,D,C,在直角坐标第中描出以下各点：,A4，3，B-2，3，,C-4，-1，D2，-2.,练一练,直角坐标系中点的坐标的特征,二,在平面直角坐标系中，两条坐标轴即横轴和纵轴把平面分成如下图的，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限,.,注意：,坐标轴上的点不属于任何一个象限,.,活动,1:,观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,交流,:,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,),所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流,：,不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,E,活动,2.,观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,思考：,坐标平面内的点与有序数对,(,坐标,),是什么关系,?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：,对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标和它对应；,反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点和它对应.,也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,例2：在平面直角坐标系中，描出以下各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，,C(-4，-1)，D(2，-4).,解,如图，先在,x,轴上找到表示,5,的点，再在,y,轴,上找出表示,4,的点，过这两个点分别作,x,轴，,y,轴的垂线，垂线的交点就是点,A.,类似地，其他各点的位置如图所示,.,点,A,在第一象限，点,B,在第二象限，点,C,在第三象限，点,D,在第四象限,.,(,5,，,4,),(,-,3,，,4,),(,-,4,，,-,1,),(,2,，,-,4,),例,3,设点M(,a,，,b,)为平面直角坐标系内的点,(1)当,a,0，,b,0时，点M位于第几象限？,(3)当,a,为任意有理数，且,b,0,，,b,0),或者在第三象限,(,a,0,，,b,0),；,(3),可能在第三象限,(,a,0,，,b,0,，,b,0),或者,y,轴负半轴上,(,a,=0,，,b,400000，,公园的宽没有,1 000,m.,(2),如果要求误差小于,10,米，它的宽大约是多少？,x,2,x,S=400000,x,2,x,=400000,2,x,2,=400000,x,2,=200000,x,=,大约是多少呢？,解：设公园的宽为,x,米,.,讲授新课,估算的基本方法,一,问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？,通过“精确计算可比较,两个数的大小关系,通过“估算也可比较,两个数的大小关系,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；,(2)根据所要求的误差确定小数局部.,要点归纳,所以 的值约是或,3.6.,例,1,：,怎样估算无理数,(,误差小于,0.1),？,的整数局部是3，,典例精析,按要求估算以下无理数：,解：,练一练,例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，那么梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?,解：设梯子稳定摆放时的高度为,x,m,，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理,6,所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.,例3：通过估算，比较 与 的大小.,解：,用估算法比较数的大小,二,方法归纳,两个带根号的无理数比较大小的结论：,1.,2.,3.假设a,b都为正数，那么,方法归纳,对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：,1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；,2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；,3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.,当堂练习,1.通过估算,比较下面各组数的大小:,2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器底面直径等于高来装这些液体，这个容器大约有多高？结果精确到1 m,解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:,
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