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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/21,#,考点一对数的概念及运算,考点清单,考向基础,1.对数的概念,(1)对数的定义,一般地,如果,a,x,=,N,(,a,0且,a,1),那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,x,=log,a,N,其中,a,叫做对数的底数,N,叫做真数.,考点一对数的概念及运算考点清单考向基础,1,(2)几种常见对数,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a,0且,a,1),log,a,N,常用对数,底数为10,lg,N,自然对数,底数为e,ln,N,(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且,2,性质,log,a,1=0;log,a,a,=1,=,N,;log,a,a,N,=,N,(,a,0且,a,1),换底,公式,log,b,N,=,(,a,b,均大于0且不等于1,N,0),相关结论:log,a,b,=,;log,a,b,log,b,c,log,c,d,=,log,a,d,(,a,b,c,均大于0且不等于1,d,0),运算,法则,条件,a,0且,a,1,M,0,N,0,结论,log,a,(,MN,)=,log,a,M,+log,a,N,log,a,=,log,a,M,-log,a,N,log,a,M,n,=,n,log,a,M,(,n,R),2.对数的性质、换底公式与运算法则,性质loga1=0;logaa=1换底logbN=(a,b,3,考向对数的运算,考向突破,例1(2018皖西高中教学联盟期末,4)计算log,2,9,log,3,4+2log,5,10+log,5,0.25=,(),A.0B.2C.4D.6,解析由对数的运算公式和换底公式可得,log,2,9,log,3,4+2log,5,10+log,5,0.25=2log,2,3,+log,5,(10,2,0.25)=4+2=6.故选D.,答案D,考向对数的运算考向突破例1(2018皖西高中教学联,4,考向基础,1.对数函数的图象与性质,a,1,0,a,1时,y,0;当0,x,1时,y,1时,y,0;当0,x,0,是(0,+,)上的增函数,是(0,+,)上的减函数,考点二对数函数的图象与性质,考向基础 a10a0,且,a,1)与对数函数,y,=log,a,x,(,a,0且,a,1)互为反函数,它,们的图象关于直线,y,=,x,对称.其图象关系如图所示.,2.反函数,6,由图象可知,a,b,1,c,d,在第一象限内,从左向右,底数越来越大.,3.比较底数的大小,3.比较底数的大小,7,考向突破,考向一对数函数图象的应用,例2(2020届山西运城模拟,7)已知函数,f,(,x,)=|ln,x,|满足,f,(,a,),f,(2-,a,),则实数,a,的取值范围是,(),A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(1,3),考向突破考向一对数函数图象的应用例2(2020届山,8,解析,f,(,x,)=,画出,f,(,x,)的大致图象如图,由图知,f,(,x,)在(0,1)上单调递减,在(1,+,)上单调递增.,根据题意可知,0,a,2.,当0,a,1时,f,(,a,),f,(2-,a,),-ln,a,ln(2-,a,),a,(2-,a,)1,解得,a,1,0,a,1;,当,a,=1时,f,(,a,)=,f,(2-,a,),不符合题意;,当1,a,2,02-,a,f,(2-,a,),解析f(x)=画出f(x)的大致图象如图,9,ln,a,-ln(2-,a,),a,(2-,a,)1,无解.,综上,a,的取值范围为(0,1),故选A.,答案A,ln a-ln(2-a)a(2-a)1,无解.答案,10,例3(2019陕西西安高新区第一中学模拟,6)已知函数,f,(,x,)=5-log,3,x,x,(3,27,则,f,(,x,)的值域是,(),A.(2,4 B.2,4),C.-4,4)D.(6,9,考向二对数函数性质的应用,解析因为3,x,27,所以1log,3,x,3,2,f,(,x,)0的,x,的值组成的集合.,(2)先确定,f,(,x,)0时对应的,x,的取值范围及此时,f,(,x,)的取值范围,再根据对数,函数的单调性确定,y,=log,a,f,(,x,)的值域.,2.与对数函数有关的复合函数的单调性,函数,y,=log,a,f,(,x,)的单调区间必须保证在,f,(,x,)0时相应,x,的取值范围内,这时内,外层函数要注意“同增异减”.,考点三对数函数的综合应用考向基础,12,考向一与对数函数有关复合函数的值域,考向突破,例4(2018江西一模,15)若函数,f,(,x,)=log,a,(,a,0且,a,1)的值域为R,则实数,a,的取值范围是,.,解析函数,f,(,x,)=log,a,(,a,0且,a,1)的值域为R,则,x,+,-4能取到所有,正数.易知,x,0,x,+,2,只需2,-4,0,即2,4,解得,a,4.,故实数,a,的取值范围是(0,1),(1,4.,答案(0,1),(1,4,考向一与对数函数有关复合函数的值域考向突破例4(2,13,考向二与对数函数有关的复合函数的单调性,例5函数,f,(,x,)=log,2,(,x,2,-2,x,-3)的单调增区间是,.,解析由题意可知,x,2,-2,x,-30,x,3或,x,-1.,令,u,=,x,2,-2,x,-3,该函数在(-,-1)上单调递减,在(3,+,)上单调递增,又,y,=log,2,u,在(0,+,)上单调递增,y,=log,2,(,x,2,-2,x,-3)在(-,-1)上单调递减,在(3,+,)上单调递增,故,f,(,x,)的单调增区间为(3,+,).,答案(3,+,),考向二与对数函数有关的复合函数的单调性例5函数f(x)=,14,例6(2019山西吕梁第一次模拟,6)已知,a,=log,3,5,b,=1.5,1.5,c,=ln 2,则,a,b,c,的大,小关系是,(),A.,c,a,b,B.,c,b,a,C.,a,c,b,D.,a,b,c,考向三指数式与对数式的大小比较,解析1,a,=log,3,5=,log,3,25 1.5,c,=ln 21,所以,c,a,1时,图象上升;0,a,1,b,1(或0,a,1,0,b,1时,“底大图低”,即若,a,b,则,y,1,y,2,;当0,x,b,则,y,1,y,2,.,3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在求解其单调,性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法.,方法技巧,方法1对数函数的图象及其应用方法技巧,16,例1(2018广东广州执信中学月考,5)设,a,c,为正数,且3,a,=lo,a,=9,=log,3,c,则,(),A.,b,a,c,B.,c,b,a,C.,c,a,b,D.,a,b,c,例1(2018广东广州执信中学月考,5)设a,c为正,17,解析方程的根可以转化为两图象交点的横坐标,a,为,y,=3,x,与,y,=lo,x,两函,数图象交点的横坐标,c,为,y,=,与,y,=log,3,x,两函数图象交点的横坐标,易得,b,=-2.画出,y,=,y,=3,x,y,=log,3,x,y,=lo,x,的图象,可看出,b,a,0且,a,1).,方法2对数函数的性质及其应用,19,例2(2020届河北邯郸模拟,15)已知函数,f,(,x,)=|log,3,x,|,实数,m,n,满足0,m,n,且,f,(,m,)=,f,(,n,),若,f,(,x,)在,m,2,n,上的最大值为2,则,=,.,例2(2020届河北邯郸模拟,15)已知函数f(x),20,解析,f,(,x,)=|log,3,x,|,正实数,m,n,满足,m,n,且,f,(,m,)=,f,(,n,),0,m,1,n,-log,3,m,=,log,3,n,mn,=1.,f,(,x,)在区间,m,2,n,上的最大值为2,函数,f,(,x,)在,m,2,1上是减函数,在(1,n,上是,增函数,-log,3,m,2,=2或log,3,n,=2.,若-log,3,m,2,=2,则,m,=,从而,n,=3,此时log,3,n,=1,满足题意,故,=3,=9;,若log,3,n,=2,则,n,=9,从而,m,=,此时-log,3,m,2,=4,不满足题意.,综上可得,=9.,答案9,解析f(x)=|log3x|,正实数m,n满足mn,且,21,
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