二次函数的图像与性质复习 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Cliquez pour modifier le style du titre,Cliquez pour modifier les styles du texte du masque,Deuxime niveau,Troisime niveau,Quatrime niveau,Cinquime niveau,*,二次函数的图像与,性质,峰口镇中心学校,：,白敦炎,（,复习一,）,2008,年,2,月,考点聚焦,考例精选,创新应用,归纳小结,一,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中系数以及系数表达式的几何意义,1.a,确定抛物线的开口方向与大小,:,越大开口越小；越,小开口越大。,抛物线的开口大小与,a,值有关,:,a0,开口向上,x,y,o,a,0,开口向上,y,x,o,2.c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,Co,C,o,C=o,与开口方向无关,注意,o,.,X,Y,.,Y,X,o,X,.,Y,o,o,.,Y,X,o,.,X,Y,.,o,X,Y,3,.,a,、,b,确定对称轴,的位置,:,x=-,b,2a,ab0,ab,0,ab,=0,左同右异,记住,o,y,x,o,x,y,o,x,y,o,x,y,x,y,o,o,y,x,4.,确定抛物线与,x,轴的交点个数,:,0 =0 ,0,抛物线与,x,轴的交点个数与,a,值无关,Y,Y,Y,X,X,X,o,o,o,X,Y,o,Y,Y,o,o,X,X,二,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的增减性：,ao,a,o,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而减小,;,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而减小,;,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而增大,.,Y,X,o,Y,X,o,三,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的三种表达式：,解析式,使用条件,一般式,y=ax,2,+bx+c,已知任意三个点,顶点式,y=a(x-h),2,+k,已知顶点（,h,k),及另一点,交点式,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),已知与,x,轴的两个交点及另一个点,例题,1,：,选择题 已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像如图所示，下列结论：,b0,c0,b,2,-4ac0,(a+c),2,b,2,o,X,Y,X=1,其中正确的个数为（）,A 1.B 2.C.3 D.4,B,例题,2,：抛物线,y=-x,2,+(m-1)x+m,与,y,轴交于（,0,，,3,）点,.,（,1,）求出这条抛物线的解析式；,（,2,）求它与,x,轴的交点和抛物线顶点的坐标；,（,3,）画出抛物线的示意图，,x,取什么值时，,y,的值大于零？,x,取什么值时，,y,的值小于零？,例题,2,：抛物线,y=-x,2,+(m-1)x+m,与,y,轴交于（,0,，,3,）点,.,（,1,）求出这条抛物线的解析式；,解,：由,抛物线,y=-x,2,+(m-1)x+m,与,y,轴交于（,0,，,3,）点，把,x=0,y=3,代入其解析式中得：,3=-0,2,+,（,m-1)0+m,m=3,抛物线解析式为：,y=-x,2,+2x+3,例题,2,：抛物线,y=-x,2,+(m-1)x+m,与,y,轴交于（,0,，,3,）点,.,（,2,）求它与,x,轴的交点和抛物线顶点的坐标,；,解,:,由,-x,2,+2x+3=0,得,x,1,=-1,x,2,=3,抛物线与,x,轴的交点为（,-1,，,0,）；（,3,，,0,）,y=-x,2,+2x+3=-(x-1),2,+4,抛物线顶点坐标为（,1,，,4,）,例题,2,：,抛物线,y=-x,2,+(m-1)x+m,与,y,轴交于（,0,，,3,）点,.,（,3,）画出抛物线的示意图,x,取什么值时,y,0?,x,取什么值时，,y0?,Y,X,o,画对称轴,连线,(-1,0),(1,4),(0,3),(3,0),确定与坐标轴的交点及对称点,确定顶点,解：,由图像可知,当,-1x3,时，,yo,;,当,x3,或,x-1,时，,yo,.,（,2,3,）,例题,3,；,某学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时，离地面高,20/9,米，与篮圈中心的水平距离为,7,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面,3,米（如图所示）,（,1,）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？,（,2,）此时，若对方队员乙在甲面前,1,米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为,3.1,米，那么他能否获得成功？,（,1,）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？,解：,设球的出手点为,A,球飞行的最高 点为,B,篮圈中心点为,C,，依题意得：,A(0,20/9),B(4,4),C(7,3),设经过,A,B,两点的抛物线为,y=a(x-4),2,+4,把,x=0;y=20/9,代入得,:20/9=a16+4,a=-1/9 y=-1/9(x-4),2,+4,把,x=7,代入得,y=3,点,C,在经过,A,B,两点的抛物线上,恰好能投中,3,4,3,o,x,y,单位：米,A,B,C,（,2,）此时，若对方队员乙在甲面前,1,米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大跳高为,3.1,米，那么他能否获得成功？,解：,经过,A,B,两点的抛物线为：,y=-1/9(x-4),2,+4,将,x=1,代入上式得：,y=3,3.13,盖帽能获得成功,4,3,o,x,y,单位：米,3,A,B,C,做一做,1.,小明某次投蓝中，球的运动路线是抛物线,y=-1/5x,2,+3.5,的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的 水平距离,L,是多少,?,L,y,x,o,2.5,3.05,2.,已知抛物线,y=x,2,-mx+m,2,/2,与抛物线,Y=x,2,+mx-3/4m,2,在坐标系中的位置如图，其中一条与,x,轴交于,A,、,B,两点，,(1),试判断哪条抛物线经过,A,、,B,两点，说明理由,.,(2),若,1/OB-1/OA=2/3,求经过,A,、,B,两点的抛物线解析式,.,o,X,y,A,B,归纳,与小结,1.,数形关系：,形的特征 数的关系,2.,数学建模,将实际问题转化为数学问题,再 见,