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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？,4.2,相似三角形,如图,在方格纸内先任意画一个,ABC,然后画,ABC,经某一相似变换,(,如放大或缩小若干倍,),后得到,ABC(,点,A,B,C,分别对应点,A,B,C,顶点在格点上,).,问题讨论,1:,ABC,与,ABC,对应角之间有什么关系,?,问题讨论,2:,ABC,与,ABC,对应边之间有什么关系,?,画一画,C,A,B,B,A,C,对应角,相等,对应边,成比例,的两个三角形,叫做,相似三角形,.,相似用符号,“”,来表示,读做,“,相似于,”,如ABC与ABC相似,记作,“,ABCABC,”,注意,:,在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上,.,几何语言,:,A=A,B=B,C=C,AB,AB,BC,BC,AC,AC,=,=,ABCABC,已知,:,如图,D,E,分别是,AB,AC,边的中点,.,求证,:ADEABC.,E,D,C,B,A,例,1,：,（相似三角形的,定义,可以作为三角形相似的一种判定方法。）,下图中,ABC,与,DEF,相似，你能确定出,m,与,x,的值吗？,根据边的大小程度找对应边。,对应角所对的边是对应边。,30,50,16,10.4,A,B,C,m,F,50,100,8,x,D,E,寻找对应边的方法,:,预习检测（二）,那么,A,B,C,与,D,E,F,对应边的比,=,？,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的,相似比,(,或,相似系数,),即,:,A,B,C,与,D,E,F,的相似比,=,D,E,F,与,A,B,C,的相似比,=,注意,:,两个三角形的前后次序，所得的相似比也不同,已知,A,B,C,D,E,F,，,AC=16cm,，,DF=8cm,、,两个全等三角形一定相似吗？为什么？,.,两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.,两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,(1),B,C,D,E,F,A,题,3,B,C,D,E,F,A,30,0,45,0,(2),1.,相似,.,因为对应角相等,对应边成比例,.,.,两个直角三角形不一定相似,.,因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,;,两个等腰直角三角形相似,.,因为对应角相等,对应边成比例,.,.,两个等腰三角形不一定相似,;,两个等边三角形相似,.,想一想,为什么？,相似三角形的传递性,：,如果,ABC,A,1,B,1,C,1,，,而,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,那,么,ABC,A,2,B,2,C,2,。,如果,ABC,A,1,B,1,C,1,而,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,那么,ABC,与,A,2,B,2,C,2,是否相似？,问题,例,2,、,如图,(1),D,E,分别是,ABC,的边,BA,CA,的延长线上的点,点,D,与点,B,是对应点,.ADE ABC,。,请你找到这两个三角形的对应角、对应边。,A,E,D,C,B,图,1,已知,ADAB=12,BC=9cm,求,DE,的长,.,变式,1,、,如图,(2),D,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点,点,D,与点,B,是对应点,.,ADE ABC.,请你找到这两个三角形的对应角、对应边。,A,D,E,B,C,图,2,已知,ADDB=12,BC=9cm,求,DE,的长,。,变式,2,：如图,(3),D,E,分别是,ABC,的,AB,AC,边上的点，,ADEACB.,ADE,C,A,D,E,B,C,图,3,AD,2,cm,DB,4,cm,AC,10cm,求,AE,的长,.,变式,3,、,如图,(4),D,是,ABC,的边,AB,上的点,ACD ABC.,ACD,B,已知,:AD,9 cm,BD,7cm,求,AC,的长,.,图,4,变式,4,、,如图,(5),D,、,E,分别是,ABC,的边,BA,、,CA,延长线上的点,点,D,与点,C,是对应点,.,ADE ACB.,AD,2,cm,AB,6,cm,AC,4 cm,求,AE,的长,.,A,D,E,B,C,图,5,2,、如图，,AB,，,CD,相交于点,0,AOC BOD,。,（,1,）如果,OC,：,OD,1,：,2,AC,5,求,BD,的长；,（,2,）如果,A,35,AOC,100,求,D,的度数。,C,B,O,A,D,第,2,题,堂堂清练习：,如图,D,是,AB,上一点,ABCACD,且,AD:AC=2:3,AD=4,ADC=65,B=43,(1),求,ACB,ACD,的度数,;,(2,求,AB,的长,.,65,43,已知,ABC,与,DEF,相似,ABC,的三边为,2,3,4,DEF,的最大边为,8,求其余两边,.,已知,ABC,与,DEF,相似,ABC,的三边为,2,3,4,DEF,的一边为,8,求其余两边,.,探究活动,4,6,4,6,或,12,16,或,16/3,32/3,梳理知识,利用相似三角形的性质来计算三角形的对应角、对应边。,对应角,对应边,记法,定义,对应角相等、对应边,相等,的两个三角形叫做全等三角形,。,对应角相等,对应边相等,ABCDEF,对应边成比例,对应角相等,对应角相等、对应边,成比例,的两个三角形叫做相似三角形,ABC,DEF,全等三角形是相似三角形的特殊情形,（相似比为,1,）,相似三角形,
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