指数函数及其性质

指数函数,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2005,10,8,指数函数及其性质,某种细胞分裂时,第一次由,1,个分裂成,2,个，第,2,次由,2,个分裂成,4,个，如此下去，如果第,x,次分裂得到,y,个细胞，那么细胞个数,y,与分裂次数,x,的函数关系是什么？,思考,：,一个细胞,分裂,次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第,x,次,.,细胞,总数,y,.,x,设问,1,：,像,y=2,x,这样的函数与我们学过的,y=x,，,y=x,2,，,y=x,-1,这样的函数一样吗？有什么区别,?,答：,不一样,。,前一个函数的,自变量在,指数,位置上，而,底数为常数,；后三个函数的自变量在,底数,位置上，,指数为常数。,指数函数的定义,:,一般地，函数 叫做指数函数，其中,x,是自变量,函数的定义域是,R,。,判断一个函数是否为指数函数的依据,:,是否是形如 的函数,其中系数为,1,底数满足,指数位置上是自变量,x,。,识记与理解,练习：,（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,为什么？,巩固概念,例,1,已知指数函数,的图象经过点,(2,4),，求,f(0),f(1),f(-3),。,解,:,因为 的图象经过点,(2,4),所以,f(2)=4,即,解得,a=2,于是,f(x,)=,所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8 .,设问,2,：,得到函数的图象一般用什,么方法？,列表、描点、连线作图,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像,:,列表如下：,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,练习：,列表如下：,x,-2.5,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,2.5,0.06,0.1,0.3,0.6,1,1.7,3,9,15.6,15.6,9,3,1.7,1,0.6,0.3,0.1,0.06,x,-2.5,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,2.5,0.06,0.1,0.3,0.6,1,1.7,3,9,15.6,15.6,9,3,1.7,1,0.6,0.3,0.1,0.06,(),(),(,),通过作图，我们发现,y=a,x,的图象大致分两种类型，即,0,a,1,和,a,1,，图象如下：,x,y,(0,1),y=1,y=a,x,(a 1),0,x,y,y=1,y=a,x,(0a 1),(0,1),0,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,y,y=1,y=2,x,y=(1/2),x,y=10,x,y=(1/10),x,(a 1),(0a1),y=a,x,(0a0,则,y1,若,x0,则,0y1,若,x1,若,x0,则,0y1,7,6,5,4,3,2,1,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,y,例,2,：如图是指数函数,y=a,x,y=,b,x,y=,c,x,y=,d,x,的图象，则,a,b,c,d,的大小关系（）,.a b 1 c d,.b a 1 d c,.1 a b c d,.a b 1 d c,B,A,B,C,D,练习,1:,若函数,y=(a-1),x,在,R,上为减函数，则,a,满足（）,0,a 1,1 a 2,C,B,A,D,C,小结,:,1.,本节课学了哪些知识,?,指数函数的定义,指数函数的图象,2.,记住两个基本图形,:,1,x,o,y,y=1,思考题?,1.,下列以,x,为自变量的函数中,是指数函数的是,(),2.,函数 是指数函数,则,a=_,