代数几何课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学发展史简介,主讲人：高淑萍,西安电子科技大学数学与统计学院,大师们眼中的数学,数学是通向科学大门的钥匙,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细,-,培根,自然界这部伟大的书是用数学语言写成的,-,伽利略,引力的思想早已有之，但只有当用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的定律,-,牛顿,大师们眼中的数学,一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步,-,马克思,音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切,-,克莱因,Morris,Kline,（,1908,1992,），美国数学史家、数学,教育家,与应用数学家，数学哲学家，应用物理学家。代表作有,西方文化中的数学,、,古今数学思想,。,数学能力,：,逻辑思维能力,定量分析能力,数学建模能力,科学计算能力,数学素养,：,理性思考,严谨审慎,批判创新,抽取本质,实事求是,大学数学教育目标,：,培养数学能力，提高数学素养,21,世纪数学技术,和计算机技术一样,成为,任何,一门科学发展过程中的必备,工具,即使一个非数学专业的学生，从小学到大学毕业，无论哪个专业，学习数学的时间至少都有,13,年至,14,年之久！,数学的定义与特征,定义,数学是研究客观物质世界数量关系及空间,形式的一门科学,-,恩格斯,特征,抽象性,精确性,应用性,抽象性：哥尼斯堡七桥问题,哥尼斯堡有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来，能否不重复的走遍每座桥？,Euler,把每块陆地看成点，连接两块陆地的桥以线表示,-,图一笔画问题。,精确性：哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一。德国数学家，,1742,年，,“,大于,6,的偶数等于两个素数之和,”,如,6,3+3,8,5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3,，,100=17+83,308=301+7,目前最好的结果是数学家陈景润在,1966,年提出的陈氏定理（也被称为,“,1+2,”,，即一个素数,+,两个素数的乘积）,数学家华罗庚：,“,宇宙之大,，,粒子之微,，,火箭之速,，,化工之巧,，,地球之变,，,生物之谜,，,日用之繁,，,数学,无处不用,”,如 牛顿,“,万有引力定理,”,，爱因斯坦,“,相对论,”,天文学家勒未累,“,海王星的发现,”,，,物理学家麦克斯韦,“,电磁波理论,”,诺贝尔经济学奖其成果大多用到了数学,广泛的应用性,一 萌芽时期,（远古,-,公元前,5,世纪）,二 初等数学时期,（公元前,6,世纪,公元,16,世纪）,三 变量数学时期,（公元,17,世纪,19,世纪初）,四,现代数学时期,（公元,19,世纪初,-,至今）,数学发展史分为四个时期,一、萌芽时期（远古,-,公元前,5,世纪）,自然数的概念及理论；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。小学数学,起源于四个“河谷文明”地域,非洲的尼罗河 东亚的黄河与长江,西亚的底格里斯河与幼发拉底河,中南亚的印度河与恒河,12,刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有,3,万年前的狼骨上的刻痕,古埃及的象形数字出现在约公元前,3400,年,中国的甲骨文数字出现在约公元前,1600,年,古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前,2000,年,13,西安半坡遗址（约公元前,6000,年,）出土,的彩陶上,有平行线,、三角形、圆、长方形、菱形等,建于约公元前,2900,年埃及法老胡夫金字塔。塔基正方与水平程度其平均误差不超过万分之一,一 萌芽时期（,远古,-,公元前,5,世纪）,二 初等数学时期,（公元前,6,世纪,公元,16,世纪）,三 变量数学时期,（公元,17,世纪,19,世纪初）,四,现代数学时期,（公元,19,世纪,20,年代,-,至今）,数学发展史分为四个时期,15,二、初等数学时期（公元前,6,世纪,公元,16,世纪）,也称常量数学时期，逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。中学数学,分为三个阶段：,古希腊；东方；欧洲文艺复兴,16,1,古希腊,（前,6,世纪,公元,6,世纪）,毕达哥拉斯,“,万物皆数,”,欧几里得,“,几何,原本,”,阿基米德,“,面积、体积,”,阿波罗尼奥斯,“,圆锥曲线论,”,托勒密,“,三角学,”,，,丢番图,“,不定方程,”,毕达哥拉斯,(,公元前,580,500,年,),欧几里得,(,Euclid,公元前,330,275,年,),17,2,东方 （公元,2-15,世纪）,1,）,中国,西汉（前,2,世纪）,“,周髀算经,、,九章算术,”,魏晋南北朝（公元,3,5,世纪）,“,刘徽、祖冲之,”,18,中国数学史上最先完成勾股定理证明,公元,3,世纪三国时期的赵爽注,周髀算经,，作,“,勾股圆方图,”,，运用面积的,“,出入相补,”,方法，证明了勾股定理。比毕达哥拉斯早一千多年。,19,2.,印度,“,现代记数法（公元,8,世纪），,0,与负数,”,“,十进制,”,（后经阿拉伯传入欧洲）,“,数学与天文学交织,”,阿耶波多（公元,499,年）,“,开创弧度制度量,”,婆罗摩笈多,“,代数成就,”,婆什迦罗（,12,世纪）,“,算术、代数、组合学,”,20,3.,阿拉伯国家（公元,8-15,世纪）,花拉子米,“,代数学,”,（阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，,780,850,）,曾长期作为欧洲的数学课本，,“,代数,”,（,algebra),一词，起源于此，其内容主要是解方程,.,阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上有所创造，对欧洲文艺复兴时期数学的崛起作了很好的学术准备。,21,3,欧洲文艺复兴（公元,16,17,世纪初）,方程与符号,意大利塔塔利亚、卡尔丹等,“,一元三次方程的求根公式,”,法国韦达,“,引入符号系统，代数成为独立的学科,”,韦达（,1540-1603,）,塔塔利亚（,1499-1557,）,一 萌芽时期,（远古,-,公元前,5,世纪）,二 初等数学时期,（公元前,6,世纪,公元,16,世纪）,三 变量数学时期,（公元,17,世纪,19,世纪初）,四,现代数学时期,（公元,19,世纪,20,年代,-,至今）,数学发展史分为四个时期,23,三、变量数学时期,（公元,1719,世纪初）,对运动和变化的研究成自然科学中心,-,变量、函数,大学数学,笛卡尔的坐标系,1637,年,几何学,恩格斯,：,“,数学中的转折点是笛卡,儿的变数，有了变数，运动进入了,数，辩证法进入了数，微分和积分,也就立刻成为必要的,”,笛卡尔,(Descartes1596-1650),24,1.,解析几何是代数与几何相结合的产物,在,几何学,里，笛卡尔利用坐标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。,（,1,）通过计算解决曲线作图的几何问题；,（,2,）求给定某种几何性质的曲线方程；,（,3,）利用代数方法证明新的几何定理；,（,4,）反过来，从几何的观点来看代数方程。,解析几何使代数获得更广的意义和更高的地位。,25,牛顿和莱布尼兹的微积分（,17,世纪后半期）,微积分起源主要来自对解决两个方面问题的需要：,一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度及已知速度对时间的关系求路程,二是几何学一些老问题，作曲线的切线、面积及体积问题,牛顿,(INewton,16431727,）,莱布尼茨,(Leibniz,，,1646-1716),牛顿简介,英国,伟大的物理学家、数学家、,天文学家,重要贡献：,万有引力定律、经典力学、微积分和,光学,恩格斯,说：,“,牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。,”,牛顿,在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称科学巨匠。,莱布尼茨简介,德国哲学家,、数学家。,涉及的领域及法学、力学、光学、,语言学、,法律、管理、历史、文学、逻辑,等,40,多个范畴，被誉为十七世纪,的亚里士多德。,和牛顿先后独立发明了,微积分。,“,全才,”,如,发明,了十进制的计算机,，发明,了,二进制，微积分符号,。,1684,年在他创办,教师学报,上第一次发表他,的微分学,论文，比,牛顿,自然哲学的数学原理,早,3,年，成为,世界上最早公开出版的微积分文献。,28,3.,微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论,微分方程论研究的是方程中的未知项不是数而是函数,变分法研究的是极值问题，所求的极值是函数,微分几何是关于曲线和曲面的一般理论,解析几何在,18,世纪也有长足的发展，推广到三维情形,数学成为精确地表述自然科学与技术的规律并有效解决问题的得力工具。,29,4,代数基本定理（,1799,年）,这一时期代数学的主题仍然是代数方程。,18,世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的,“,代数基本定理：在复数范围里，,n,次多项式方程有,n,个根,”,的第一个证明。,高斯（,C.F.Gauss,1777-1855,）,30,“,分析”、“代数”、“几何”三大分支,在,18,世纪，由,微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”,，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，“分析”繁荣程度远远超过了代数和几何,一 萌芽时期,（远古,-,公元前,5,世纪）,二 初等数学时期,（公元前,6,世纪,公元,16,世纪）,三 变量数学时期,（公元,17,世纪,19,世纪初）,四,现代数学时期,（公元,19,世纪,20,年代,-,至今）,数学发展史分为四个时期,32,四、现代数学时期（,19,世纪,20,年代,至今）,分为三个阶段：,现代数学酝酿阶段（,1820,1870,）,现代数学形成阶段（,1870,1950,）,现代数学繁荣阶段（,1950,至今）,内容非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。,高校数学、力学、物理学等学科的数学教学内容，并,科技工作者所使用,33,现代数学时期的众多分支,康托的,“,集合论,”,柯西、魏尔斯特拉斯等人的,“,数学分析,”,希尔伯特的,“,公理化体系,”,高斯、罗巴契夫斯基、黎曼等的,“,非欧几何,”,伽罗瓦创立的,“,抽象代数,”,黎曼开创的,“,现代微分几何,”,34,现代数学时期的众多分支,庞加莱创立的,“,拓扑学,”,数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、运筹学,计算数学、分形与混沌 等等。,“,统计数字表明，大学期间的课程对学生影响最大的就是线性代数，其次是高等数学（下册）即多元微积分,”,教育部,数学基础课程教学指导委员会,主任,徐宗本院士,：,线性代数课程重要地位,美国著名的数学教育家、线性代数课程现代化领导人,David C.Lay,指出：,“线性代数课程是最有趣、最有价值的大学数学课程”,THANKS,