等比数列上比赛课用

YOUR SITE HERE,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,等比数列,鹤山市纪元中学 欧中益,复习：,(1),什么叫等差数列,?,（,2,）等差数列的通项公式是什么,?,如果一个数列从第,2,项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,.,其表示为,:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,.,观察这些数列有什么共同特点？,（,1,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,（,2,）,1,，,（,5,）,(3)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(4)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,共同特点：,从第,2,项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,。,一般地，如果一个数列从,第二项起,，,每一项与它,的前一项的比都等于同一个常数,，那么这个数列就叫,做等比数列。这个常数就叫做等比数列的,公比,，公比,通常用字母,q,表示。,1.,等比数列的定义：,2.,等比数列定义的符号语言：,(1),1,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64.,(2),(5),(3)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(4)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,公比,q=2,递增数列,公比,q=x,公比,q=1,非零,常数列,公 比,q=-1,摆动,数列,因为,x,的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定,。,公比,q=,递减数列,说出下列等比数列的公比：,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,-12,，,-3,（,4,）,1,，,1,3,2,6,1,注意：,1.,两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；,2.,这两个数必须满足同号的条件，即,ab,0,3,、等比中项：如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,使,a,G,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项，其中,方法一,:,归纳猜想,1,1,-,=,n,n,q,a,a,(n-1),个 式子,方法二,:,累乘法,注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用,例,1,、写出下列等比数列的通项公式：,（,1,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64,，,（,5,）,(3)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(4)1,，,-1,，,1,，,-1,，,1,，,（,2,）,1,例,2,、在等比数列,a,n,中，,（,1,）,a,1,=3,，,a,n,=192,，,q,=2,，求,n,；,（,2,）,a,3,=12,，,a,4,=18,，求,a,1,和,a,2,；,（,3,）,a,3,=48,，,a,7,=3,，求,a,1,和,q,；,（,4,）,a,1,+,a,2,=3,，,a,4,+,a,5,=24,，求,a,n,；,n,=7,a,n,=,2,n,-1,思考：,1,、等比数列的通项公式具有什么函数模型？,2,、我们知道，等差数列,a,n,具有以下性质：,（,1,）若,m+n,=,p+q,，则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,（,2,）,若,m+n,=2p,则,am,+,an,=2,ap,那么，等比数列是否也有类似的性质呢？,四、小结,3.,通项公式,：,a,n,=,a,1,q,n,-1,2.,等比中项：,若,a,，,G,，,b,成等比数列，则,