三角形内角和定理 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6三角形的内角和,第三章：三角形,正定镇中,张会君,实践探索,归纳总结,初试身手,进一步探索,深入研究,谈谈收获,展示问题,退 出,工人师傅将凹型零件（如图,1,）加工成斜面,EC,与槽底,CD,成,55,的燕尾槽（如图,2,）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜,35,（如图,3,）然后将刀锋沿内壁,EK,，,FP,来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。,为什么将铣刀偏转,35,角，就能得到,55,的燕尾槽底角呢？,E,K,P,F,展示问题：,E,F,C,D,55,35,E,C,实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。,思考：通过亲手实验并观察动画演示，你,能猜出三角形三个内角和等于多少吗？,结论,三角形三个内角的和等于,A,B,C,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,180,命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？,三角形内角和定理：,证法一,证法二,证法三,证法四,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A,B,C,证法一,证明：作,BC,的延长线,CD,，,在,A B C,的外部以,C A,为一边，,CE,为另一边作,1=A.,则,C EB A,内错角相等，两直线平行,2=B,两直线平行，同位角相等,B C A+1+2=180,B C A+A+B=180,再此证法中,通过做角等把,三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？,D,2,E,1,为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。,返回,证法二,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A,B,C,D,E,证明：过点,A,画,DEBC,B,，,C,（,两直线平行，内错角相等）,BAC,（,平角定义）,B,BAC,C,返回,证法三,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A,B,C,F,E,证明：在,BC,上取一点,D,，,过点,D,画,DEBA,，,DF CA,BDF,C,，,EDC,B,(,两直线平行，同位角相等）,EDF=DEC=A,（,两直线平行，内错角相等）,BDF,EDF,EDC,A,B,C,返回,证法四,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A,B,C,D,证明：过点,C,作,CD BA,ACD,A,（,两直线平行，内错角相等）,BCD,B,（,两直线平行，同内角互补）,BCA,ACD,B,即,BCA,A,B,返回,思考题：在,ABC,中，,B=48,，,C=82,那么,A,等于多少度呢？,答：,A,这样的三角形是,锐角三角形。,有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。,思考题：在,ABC,中，,B=48,，,C=,2,那么,A,等于多少度呢？,答：,A,思考题：在,ABC,中，,B=4,，,C=,2,那,么,A,等于多少度呢？,答：,A,这样的三角形是,钝角三角形。,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。,这样的三角形是,直角三角形。,有一个角是直角的三角形是直角三角形。,思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。,三角形,直角三角形,斜,三角形,锐角三角形,钝角三角形,直角边,直角边,斜边,三角形按角的大小分类,直角三角形可以用符号,Rt,表示，直角三角形可以写,成,Rt,ABC,。,思考题：在,ABC,中，,C=,，,A=,B,，,那么,A,和,B,，,等于多少度呢？,答：,A=,B,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形,思考题：在,Rt,ABC,中，,C=,，,A,与,B,的,和等于多少度？,答：,A,B,你能用一句话概括这个命题吗？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,推论：直角三角形的两个锐角互余。,工人师傅将凹型零件（如图,1,）加工成斜面,EC,与槽底,CD,成,55,的燕尾槽（如图,2,）的程序是：先将垂直的铣刀倾斜,35,（如图,3,）然后将刀锋沿内壁,EK,，,FP,来回切削加工即得符合要求的燕尾槽。,为什么将铣刀偏转,35,角，就能得到,55,的燕尾槽底角呢？,E,K,P,F,我们看前面的问题如何解决（实际问题一）,E,F,C,D,55,35,E,C,实际问题,数学化,实际问题（二）,一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，,A,B,，,你能推算出另一个角的度数吗？,A,B,实际问题,数学化,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,练习一,：,在,ABC,中，,（,1,）,C=90,，,A=30,，,则,B=,；,（,2,）,A=50,，,B=C,，,则,B=,；,（,3,）,AC=25,，,BA=10,，,则,B=,。,已知,:,在,ABC,中，,C=ABC=2A,，,BD,是,AC,边上的,高。求,DBC,的度数。,A,B,C,D,练习二,练习三,：,如图，已知,ACB=90,，,CDAB,，,垂足是,D,。,（,1,）,图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它,们的直角和斜边。,（,2,）,1,、,2,有什么关系？,B,、,2,有什么关系？,为什么？,1,和,B,是不是相等？为什么？,C,A,B,D,1,2,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理,下面让我们共同欣赏一下：,方法,A,B,C,D,2,E,1,谈谈收获,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理,下面让我们共同欣赏一下：,方法,A,B,C,D,E,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理,下面让我们共同欣赏一下：,方法,A,B,C,F,E,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理,下面让我们共同欣赏一下：,方法,A,B,C,D,想一想还有没有其它证法？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于,谢谢领导观看,作业：,P,：，,