S&Sch3-2连续时间LTI系统的响应86393

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,*,3.2,连续时间,LTI,系统的响应,1.,经典时域分析方法,:,求解微分方程,2.,卷积法,:,系统完全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,求解齐次微分方程得到零输入响应,利用卷积积分可求出零状态响应,系统响应求解方法,:,11/3/2024,信号与系统,1.,经典时域分析方法,微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解,y,h,(,t,),和特解,y,p,(,t,),组成,:,齐次解的形式,:,(1),特征根是不等实根,s,1,s,2,s,n,(2),特征根是等实根,s,1,=,s,2,=,=,s,n,(3),特征根是成对共轭复根,11/3/2024,信号与系统,常用激励信号对应的特解形式,11/3/2024,信号与系统,经典时域分析方法解题思路,微分方程完全解齐次解,+,特解,1.,求齐次解,y,h,(,t,),：由特征方程求特征根，设齐次解形式,2.,求特解,y,p,(,t,),：由输入,(,微分方程等号右端,),形式，设特解形式，代入微分方程，即求得特解,3.,求完全解,y,(,t,),：将初始条件代入齐次解与特解相加的式子，即求得齐次解，从而得到完全解,11/3/2024,信号与系统,例,1,已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程,初始条件,y,(0)=1,y,(0)=2,输入信号,f,(,t,)=e,-,t,u,(,t,),，,求系统的完全响应,y,(,t,),。,特征根为,齐次解,y,h,(,t,),解,(1),求齐次方程,y,(,t,)+6,y,(,t,)+8,y,(,t,)=0,的齐次解,y,h,(,t,),特征方程为,11/3/2024,信号与系统,2),求非齐次方程,y,(,t,)+6,y,(,t,)+8,y,(,t,)=,f,(,t,),的特解,y,p,(,t,),解得,A,=5/2,，,B,=,-,11/6,由输入,f,(,t,),的形式，设方程的特解为,y,p,(,t,)=,Ce,-t,将特解带入原微分方程即可求得常数,C,=1/3,。,3),求方程的全解,11/3/2024,信号与系统,经典法不足之处,若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。,若激励信号发生变化，则须全部重新求解。,若初始条件发生变化，则须全部重新求解。,这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。,讨论,1),：若输入信号,f,(,t,)=sin,t,u,(,t,),，,求系统的完全响应,y,(,t,),。,讨论,2),：若初始条件,y,(0)=0,y,(0)=1,求系统的完全响应,y,(,t,),。,11/3/2024,信号与系统,二 卷积法,系统完全响应,=,零输入响应,+,零状态响应,1.,系统的零输入响应,y,x,(t,),是输入信号为零，仅由系统的,初始状态单独作用而产生的输出响应。,数学模型,:,求解方法：,根据微分方程的特征根确定,零输入响应,的形式，,再,由初始条件,代入所设,零输入响应,式子，确定待定系数。,11/3/2024,信号与系统,解,系统的特征方程为,例,2,已知某线性时不变系统的动态方程式为,:,系统的初始状态为,y,(0,-,)=1,，,y,(0,-,)=3,，,求系统的零输入响应,y,x,(,t,),。,系统的特征根为,设系统的零输入响应,y,x,(,t,),为,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,K,1,+,K,2,=1,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,-,2,K,1,-,3,K,2,=3,解得,K,1,=6,，,K,2,=,-,5,11/3/2024,信号与系统,例,3,已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为,y,(0,-,)=2,，,y,(0,-,)=,-,1,，,求系统的零输入响应,y,x,(,t,),。,解,系统的特征方程为,系统的特征根为,（两相等实根）,设系统的零输入响应为,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,K,1,=1;,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,-,2,K,1,+,K,2,=3,解得,K,1,=2,K,2,=3,11/3/2024,信号与系统,例,4,已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为,y,(0,-,)=1,，,y,(0,-,)=3,，,求系统的零输入响应,y,x,(,t,),。,解,系统的特征方程为,系统的特征根为,设系统的零输入响应为,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,K,1,=1,y,(0,-,)=,y,x,(0,-,)=,-,K,1,+2,K,2,=3,解得,K,1,=1,，,K,2,=2,11/3/2024,信号与系统,2,、系统的零状态响应,定义：当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励,f,(,t,),产生的响应，用,y,f,(,t,),表示。,求解系统的零状态响应,y,f,(,t,),方法：,1),直接求解,初始状态为零的微分方程。,2),卷积法：,利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。,11/3/2024,信号与系统,卷积法求解系统零状态响应,y,f,(,t,),的思路,1.,将任意信号分解为冲激信号序列的线性组合,2.,求出冲激信号作用在系统上的响应,冲激响应,3.,利用线性时不变,(LTI),系统的特性，求出冲激信号序列作用在系统上的响应，即系统在任意信号,f,(,t,),激励下的零状态响应,y,f,(,t,),。,11/3/2024,信号与系统,由时不变特性,由均匀特性,由叠加特性,11/3/2024,信号与系统,例,5,已知某,LTI,系统的动态方程式为,2,y,(,t,)+3,y,(,t,)=2,f,(,t,),，,系统的冲激响应,h,(,t,)=e,-,3,t,u,(,t,),f,(,t,)=3,u,(,t,),试求系统的零状态响应,y,f,(,t,),。,解,11/3/2024,信号与系统,